貴州省貴陽市名校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題含解析

貴州省貴陽市名校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形2．7的小數(shù)部分是（）A．4- B．3 C．4 D．33．如圖，線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，1），把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，a），D（b，4），則a+b的值為（）A．7 B．6 C．5 D．44．函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度后得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．5．如圖所示，在中，，、是斜邊上的兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，連接．有下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④6．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．47．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，若∠P=50°，則∠C的值是（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．189．如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動過程中，CD的最小值為1﹣6；④當(dāng)OD⊥AD時，BP＝1．其中結(jié)論正確的有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個10．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若干桶方便面擺放在桌子上．實物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有桶．12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點(diǎn)，且CP=3，PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=____________.13．已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．14．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，則△ABC中的最小角是_____．15．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面積為49，則正方形A、B、C、D的面積之和為_____．16．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．17．如果關(guān)于x的方程(m+2)x＝8無解，那么m的取值范圍是_____．18．如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：1－÷其中a=2020，b=2019.20．（6分）已知：直線l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒過某一定點(diǎn)P．（1）求該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；（3）在0≤x≤2范圍內(nèi)，任取3個自變量x1，x2、x3，它們對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（，、為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積.22．（8分）閱讀材料，解答問題：有理化因式：兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號的目的．如：﹣1，．請根據(jù)上述材料，計算:的值．23．（8分）如圖，在ΔABC中，AB=BC，∠A=2α，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）∠EDB=________（用含α的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M，射線DM繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)180°-2α，與AC邊交于點(diǎn)N．根據(jù)條件補(bǔ)全圖形，并寫出DM與DN24．（8分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.372.5（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進(jìn)行分析，你認(rèn)為反映出什么問題？①從平均數(shù)和方差相結(jié)合分析；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上分析．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)A(3，1)，連接OA，作如下探究：探究一：平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請在圖①中作出BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．探究二：將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；連接AD，則AD＝________(圖②為備用圖)．(2)已知四點(diǎn)O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，若所得到的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________．26．（10分）如圖是一塊四邊形的草坪ABCD，經(jīng)測量得到以下數(shù)據(jù)：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．(1)求AD的長；(2)求∠ABC的度數(shù)；(3)求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內(nèi)角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內(nèi)角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內(nèi)角是∴能密鋪.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點(diǎn)處的幾個多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個圓周角.2、A【解析】

先對進(jìn)行估算，然后確定7-的范圍，從而得出其小數(shù)部分．【詳解】解：∵3＜＜4

∴-4＜-＜-3

∴3＜7-＜4

∴7-的整數(shù)部分是3

∴7-的小數(shù)部分是7--3=4-

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和估計無理數(shù)的大小等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生能否知道在3和4之間，題目比較典型．3、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出a、b的值，計算即可．【詳解】解：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，則線段AB先向右平移2個單位，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標(biāo)變化之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得平移后的圖像解析式為，故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠DAF=90°，△AFB≌△ADC．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對②④判斷即可，根據(jù)可求，即可判斷③正確．【詳解】解：∵△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴∠BAF=∠CAD，BF=CD，故②④正確；由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知∠DAF=90°，又∵，∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE故③正確；無法判斷BE=CD，故①錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，找出圖形對應(yīng)關(guān)系．屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．7、D【解析】

連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半即可得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：連接OA、OB，

∵PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

又∵∠ACB和∠AOB分別是弧AB所對的圓周角和圓心角，

∴∠C=∠AOB=×130°=65°．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，同時要求學(xué)生掌握同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．8、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、D【解析】

①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過作于，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當(dāng)時，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，，三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，，將沿折疊得到，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形為正方形；故①正確；②過作于，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當(dāng)時，取最小值，，，，，即的最小值為；故③正確；④，，，，，，三點(diǎn)共線，，，，，，，，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質(zhì)，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設(shè)旋轉(zhuǎn)后，EF交AB與點(diǎn)D，因為等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因為旋轉(zhuǎn)角為15°，所以∠DAF=30°，因為AF=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】從俯視圖中可以看出最底層方便面的個數(shù)及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行方便面的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．所以三摞方便面是桶數(shù)之和為：3+1+2=1．12、【解析】連接BE，設(shè)CE的長為x∵AC為正方形ABCD的對角線，正方形邊長為4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．13、【解析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因為菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．14、45°．【解析】

根據(jù)勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論.【詳解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解：最大的正方形的面積為1，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為1，∴正方形A、B、C、D的面積之和為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．16、．【解析】試題分析：首先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結(jié)合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．17、【解析】

根據(jù)一元一次方程無解，則m＋1＝0，即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于的方程無解，∴m＋1＝0，∴m＝?1，故答案為m＝?1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、；2019.【解析】

先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法則計算、約分，最后通分，按照分式減法法則計算化簡，把a(bǔ)、b的值代入求值即可得答案.【詳解】原式=1-÷=1-×=-=.當(dāng)a=2020，b=2019時，原式==2019.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）（2，3）；（2）；（3）﹣＜k＜0或0＜k＜【解析】

(1)對題目中的函數(shù)解析式進(jìn)行變形即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得k的取值范圍；(3)根據(jù)題意和三角形三邊的關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k(x﹣2)+3，∴y＝2kx﹣4k+3(k≠0)恒過某一定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)；(2)∵點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0，1)、(2，1)，直線l與線段AB相交，直線l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒過某一定點(diǎn)P(2，3)，∴解得，k；(3)當(dāng)k＞0時，直線y＝2kx﹣4k+3中，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)0≤x≤2時，﹣4k+3≤y≤3，∵以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，∴，得k＜，∴0＜k＜；當(dāng)k＜0時，直線y＝2kx﹣4k+3中，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)0≤x≤2時，3≤y≤﹣4k+3，∵以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，∴﹣＜k＜0，由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．故答案為(1)(2，3)；(2)；(3)﹣＜k＜0或0＜k＜【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）利用一次函數(shù)求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法即可得出△AOB的面積.【詳解】（1）解：∵，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，得.∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1，∴，得.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、點(diǎn).∴，解得：，即直線的解析式為.（2）∵與軸交與點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求解，若方程有解則有交點(diǎn)，反之無交點(diǎn).22、【解析】

分別把每個加數(shù)分母有理化，再合并即可得到答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是分母有理化，即二次根式的除法運(yùn)算，掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．23、(1)α;(2)DM=DN,理由見解析【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°-α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如圖，利用∠EDF=180°-2α畫圖；②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分∠BAC，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°-2α，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；【詳解】解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=90°-α，

而DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-α）=α；

故答案為：α（2）①補(bǔ)全圖形如圖所示.②結(jié)論：DM=DN．理由；在四邊形AEDF中，∠A=2α，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EDF=360連接AD，∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，AB=AC，∴DE=DF，又∵射線DM繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)180°-2a與AC邊交于點(diǎn)∴∠MDN=180∵∠EDM+∠MDF=∠FDN+∠MDF=180∴∠EDM=∠FDN，∴ΔDEM?ΔDFN，∴DM=DN．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合區(qū)找出邊和角的關(guān)系，然后解決問題.24、（1）125，75，75，70；（2）①見解析；②見解析．【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法分別進(jìn)行求解即可得；(2)①根據(jù)平均數(shù)以及方差的大小關(guān)系進(jìn)行比較分析即可；②根據(jù)折線圖的走勢進(jìn)行分析即可.【詳解】(1)甲方差：，甲的中位數(shù)：75，乙的平均數(shù)：，乙的眾數(shù)為70，故答案為：125，75，75，70；(2)①從平均數(shù)看，甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)稍好，但是從方差看，乙同學(xué)的方差小，乙同學(xué)成績穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差分析，乙同學(xué)總體成績比甲同學(xué)好；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢，甲同學(xué)的成績在穩(wěn)步直線上升，屬于進(jìn)步計較快，乙同學(xué)的成績有較大幅度波動，不算穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，正確理解方差、中位