河北省邢臺(tái)市英華中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

河北省2024屆九年級(jí)期中綜合評(píng)估

數(shù)學(xué)

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注意事項(xiàng)：共8頁(yè).總分120分，作答時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知NA為銳角，sinA=-,則NA=()

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.已知線段a,b,如果a:b=2:5,那么下列各式一定正確的是()

A.2b=5aB.a+b=7

a-\-b7b-a3

C.-------——D.--------——

a5b2

3.如圖，AB是LO的直徑，若Na4c=36。，則NAQC的度數(shù)為（）

A.360B.450C.540D.60°

4.若x=3是關(guān)于x的一元二次方程/一?x+6=0的一個(gè)根，則“?”代表的數(shù)是（）

A.-2B.2C.-5D.5

5.如圖，四邊形ABC。與四邊形位似，位似中心為點(diǎn)O,且OE:E4=4:3,則所：A3=（）

6.如圖，已知△A3C與△￡＞所，下列條件一定能推出它們相似的是（)

A.ZA=ZB，/D=/EB.ZA=NO,ZB=ZE

ABBCABAC

D.ZA=NE,

C.ZA=ZD,~DF~~EF~DE~DF

7.某招聘考試分筆試和面試，其中筆試按40%、面試按60%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)，如果小華筆試成績(jī)?yōu)?/p>

90分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小華的總成績(jī)是（）

A.85分B.86分C.87分D.89.5分

8.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光沿直線傳播

的原理.如圖，在小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若蠟燭火焰的高度為4cm,物距為12cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm,

則像距是（）

A.36cmB.24cmC.18cmD.6cm

9.若點(diǎn)A（—2,a）,。（1?都在反比例函數(shù)），=；（%<0）的圖像上，則〃,6,’的大小關(guān)系是（）

A.h<a<cB.c<h<a

C.a<b<cD.c<a<h

10.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng).如圖，在坡度i=l:目的山

坡AB上植樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)間的水平距離AC為2也m,則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離AB為（）

A.GmB.2mC.4mD.4Gm

11.某養(yǎng)殖戶為估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量，先隨機(jī)捕撈了20條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好標(biāo)記后放回，一周后，再?gòu)聂~(yú)

塘中隨機(jī)捕撈30條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中2條魚(yú)有標(biāo)記，從而估計(jì)該魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量為（）

A.300B.400C.500D.600

V5-1

12.黃金分割廣泛存在于藝術(shù)、自然、建筑等領(lǐng)域.例如，楓葉的葉脈蘊(yùn)含著黃金分害U（黃金比為^——aO.618）,

2

如圖，8為AC的黃金分糊點(diǎn)（AB>3C）,AC的長(zhǎng)為15cm,則AB的長(zhǎng)約為（）

A

C

A.5.7cmB.8.5cmC.9.3cmD.9.5cm

13.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在上，為（二0的直徑，且ABLCD,若AB=6,ZAC￡>=20°,則8。的長(zhǎng)

為（）

16乃

C.------D.27

39

14.如圖，點(diǎn)A,B,C,。均在直線/上，點(diǎn)尸在直線/外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為

D.4

15.如圖，在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖像上，有點(diǎn)<，P2,4，號(hào)，它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4.分

別過(guò)這些點(diǎn)作垂直于X軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，邑，S；,若

St+S2+S3=3,則左的值為()

A.2.5B.3C.4D.無(wú)法確定

NA=36°.按照如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于」AC的

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,

2

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N；②連接直線MM交AC于點(diǎn)。；③以點(diǎn)。為圓心，8。的長(zhǎng)為半徑作

弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E;④連接8。，8E.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.AD=BDB.BC2^ACCD

C.ZABE=90°D.NCBE=、NDEB

2

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

17.如圖，已知四邊形A8CD為＜O的內(nèi)接四邊形，若NA3C=7O。，則NADC=.

18.如圖，在△ACZ)中，ZC=9O°,NA=15。，點(diǎn)B在邊AC上，且A」B=BD=2,則8C=

tanACAD=.

19.圖1是小文家的木馬玩具，圖2是木馬玩具底座水平放置的示意圖，點(diǎn)O是4B所在圓的圓心,

OA=0B=75cm,點(diǎn)A,點(diǎn)B離水平面的高度均為15cm.

（1）AB=cm.

（2）木馬在搖動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)半徑OA垂直于水平面時(shí)，木馬就有翻倒的風(fēng)險(xiǎn)，為安全起見(jiàn)，點(diǎn)8離水平面

的高度應(yīng)小于cm.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

解方程：⑴(尤-2)2-9=0；

(2)(x-1)'=2x(x-l).

21.(本小題滿分9分)

如圖，這是圓錐側(cè)面展開(kāi)得到的扇形，此扇形半徑C4=3,圓心角NAC5=120°,

(1)求AB的長(zhǎng).

(2)求此圓錐高OC的長(zhǎng).

2k

如圖，一次函數(shù)y=-x-l的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像交于A,8兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于

3x

點(diǎn)。，已知tanNAOC='.

3

(1)求k的值.

(2)連接80,求△AO5的面積.

23.(本小題滿分10分)

我國(guó)在人工智能技術(shù)研究領(lǐng)域處于世界領(lǐng)先地位，“中國(guó)制造”已向"中國(guó)智造”轉(zhuǎn)型，圖1是我國(guó)自行設(shè)計(jì)的一

款智能手臂機(jī)器人，圖2是該型號(hào)手臂機(jī)器人處于工作狀態(tài)時(shí)的示意圖，OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座,AB,

8c為機(jī)械臂，(M=20cm,A3=100cm,8C=40cm,NC84=N84O=150。，過(guò)點(diǎn)C作直線CD垂

直工作臺(tái)于點(diǎn)。，點(diǎn)A,B,C,D,。在同一平面內(nèi).

(1)求N5C。的度數(shù).

(2)求機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

24.（本小題滿分10分）

為了解同學(xué)們對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的知曉情況，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了10道選擇題，每題1分，對(duì)部分

同學(xué)進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查結(jié)束后將成績(jī)和人數(shù)進(jìn)行整理，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題.

（1）問(wèn)本次調(diào)查了多少名學(xué)生?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）本次調(diào)查成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)中，哪一個(gè)最大？

（3）該校有1200名學(xué)生.若成績(jī)不低于9分視為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)有多少名學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)？

25.（本小題滿分12分）

如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=S,。為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)B、C重合），以。為頂點(diǎn)

作NADE=N3,射線OE交邊AC于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

（2）當(dāng)BD=2時(shí)，求的長(zhǎng).

（3）點(diǎn)。在8C邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得CE=4?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)8。的長(zhǎng)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A

26.（本小題滿分13分）

已知半圓O的直徑AP=1O,C是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、P重合），連接AC,以直線AC為對(duì)稱(chēng)軸

翻折AO,將點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為。廠射線交半圓。于點(diǎn)B,連接OC.

（1）如圖1,求證

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)。重合時(shí)，求陰影部分的面積

（3）過(guò)點(diǎn)C作射線A。1的垂線，垂足為E,連接OE交AC于點(diǎn)F,當(dāng)=1時(shí)，求一的值.

AF

河北省2024屆九年級(jí)期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)參考答案

l.A2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.D10.Cll.A12.C13.B14.C15.C

16.D提示：由題意知，是AB的垂直平分線，

，4）=80.故A選項(xiàng)不符合題意.

VZA=36°,AC=AB,ZABC=ZACB=72°.

;AD=BD,：.ZABD=ZA=36°,：,ZBDC=ZABD+ZA=72°,

Z^BCD^/\ACB；

nrrn

：.——=——，即3c2=AC-CD.故B選項(xiàng)不符合題意.

ACBC

???BD=BC=DE,4BDE=72°,；./DBE=NDEB=54°,

ABE=ZABD+ZDBE=36°+54°=90。.故C選項(xiàng)不符合題意.

???ZABE=90°,ZABC=72°,；.NCBE=ZABE-ZABC=18°.

?；/DEB=54°,NCBE=-NDEB.故D選項(xiàng)符合題意.

3

故選D.

17.110018.；2-73

19.(1)90(2)54

提示：如圖1,連接A8,過(guò)圓心。作8_LA3交A8于點(diǎn)。，延長(zhǎng)。力交于點(diǎn)C.

??,點(diǎn)A,B離水平面的高度均為15cm,ACD=15cm.

OC=OA=OB=75cm，OD=OC—CD=60cm.

在RQADO中，AD=y/o^-OD2=V752-602=45cm,

AB=2AE>=90cm.

(2)如圖2,當(dāng)半徑OA垂直于水平面時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)O作。。_LAB于點(diǎn)￡>,

圖2

ZAEB=ZADO=9Q°.

ADAO

,?*Z-BAE=NQ4。，*'?△ADO0°z^\AEB，/---------

AEAB

由(1)知AD=45cm，AB=90cm,OA=75cm,

90x45

=54cm.

75

.,.點(diǎn)B離水平面的高度應(yīng)小于54cm.

20.解：(1)"一2)2-9=0,整理得(X-2『=9,

?**x—2=3或x—2=—3,

/.%=5,x2=-1.

(2)(X—1)2=2X(X—1),整理得(X_1)2_2X(X-1)=0,

(x-l)(-x-l)=0.

Xj=1,x2=-1.

13n萬(wàn)x3

21.解：(1)28的長(zhǎng)==2).

180

（2）設(shè)0A的長(zhǎng)為r,則2萬(wàn)r=2%，解得廠=1.

在加△AOC中，ZAOC=90°,

由勾股定理得

OC=\JAC2—AO2—力?-1-2-\/2.

22.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E.

設(shè)=在放△AOE中，tanZAOE=-,

3

OE=3m，

,、2

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3根,〃2）,代入一次函數(shù)y=§x-l中,

,2

得加=—x3〃z-1,解得m=L

3

???A（3』）.

VA（3,1）在反比例函數(shù)y=：的圖像上，

k=3.

（2）如圖，連接80,過(guò)點(diǎn)8作斯J_x軸于點(diǎn)凡

[31

丁=一，=_3

聯(lián)立方程組《:解得廣「一I,-2一，

2%=1，

，二§1’〔弘二一2J

**?點(diǎn)B的坐標(biāo)為f——,—2j,

???BF=2.

由一次函數(shù)y=gx

一1的圖像與X軸交于點(diǎn)C,可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為

3

oc=-

2

?i13139

SzAxA/KOzBo=S△ABoOczCc+S^△X/AicOzCc=一2，℃?BFH2—,OCtAE—2—2x_x2H2—x2_x1=1一.

23魂治(1)如圖、分別延長(zhǎng)C8,0A交于點(diǎn)P.

NCBA=ZBAO=150°,，ZBAP=ZABP=30°，

：.ZAPB=180°-ZBAP-ZABP=120°.

CD±DO,AO上DO,/.CD//OP,

：.ZAPB+ZBCD=180°,/BCD=60°.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作直線M〃OD,分別交直線CD,OP于點(diǎn)E,F,

，NBEC=ZAFB=90°,

...四邊形。OFE為矩形，

DE=OF.

VQ4=20cm,AB=100cm,BC=40cm,/BCD=60°,ZBAP=30°,

：.CE=BCcosZBCE=40x-=20,