湖南省永州市桐山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市桐山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,則的范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C3.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對(duì)雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn)，已知三縣內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C4.執(zhí)行如下程序，輸出的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）?g（y），③h（x?y）=h（x）+h（y），④m（x?y）=m（x）?m（y）．又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是（）A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】①f（x）=x，這個(gè)函數(shù)可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①﹣?。虎谥笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②﹣甲；③令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，這個(gè)函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④﹣丙．【解答】解：①f（x）=x，這個(gè)函數(shù)可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自變量的和等于因變量的和．正比例函數(shù)y=kx就有這個(gè)特點(diǎn)．故①﹣丁；②尋找一類函數(shù)g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自變量相加等于因變量乘積．指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）具有這種性質(zhì)：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）．故②﹣甲；③自變量的乘積等于因變量的和：與②相反，可知對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)：令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，這個(gè)函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④﹣丙．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B7.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

B．

C.

D．4參考答案：D8.有一項(xiàng)活動(dòng)，需在三名教師，8名男生和5名女生中選人參加，若需一名教師和一名學(xué)生參加，則不同的選法種數(shù)為

（）A.39

B.38

C.37 D.36參考答案：A9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計(jì)算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．10.等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前15項(xiàng)的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)為_______________參考答案：3略12.___________參考答案：ln2-1/2略13.為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試.若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布.已知成績(jī)?cè)?17.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，則此次參加考試的學(xué)生成績(jī)不超過82.5分的概率為_________；如果成績(jī)大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約有________人.（若，則，參考答案：0.16；

10人.【分析】根據(jù)已知，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可求出學(xué)生成績(jī)不超過82.5分的概率，求出，進(jìn)而求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再由，即可求解.【詳解】，，成績(jī)?cè)?17.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，高三考生總?cè)藬?shù)有人，，本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約有人.故答案為:0.16；10人.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及應(yīng)用，運(yùn)用概率估計(jì)實(shí)際問題，屬于中檔題.14.直線與直線互相垂直，則=______________參考答案：015.連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m、n為點(diǎn)P（m，n）的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓x2+y2＝17外部的概率應(yīng)為

.參考答案：16.____________________。參考答案：略17.點(diǎn)M（x，y）在橢圓+=1上，則點(diǎn)M到直線x+y﹣4=0的距離的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離d公式，利用三角函數(shù)的有界性求出點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離的最大值．【解答】解：可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）∴點(diǎn)P到直線x+y﹣4=0的距離d==，∴dmax=4．當(dāng)且僅當(dāng)sin（）=﹣1時(shí)，取得最大值．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響民眾的身體健康，某地要求這種產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪苛刻的核輻射檢測(cè)，只有兩輪檢測(cè)都合格才能上市銷售，否則不能銷售。已知該產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，每輪檢測(cè)結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測(cè)是否合格相互之間沒有影響。（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能上市銷售的概率；（Ⅱ）如果這種產(chǎn)品可以上市銷售，則每件產(chǎn)品可獲利50元；如果這種產(chǎn)品不能上市銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利為80元）?，F(xiàn)有這種產(chǎn)品4件，記這4件產(chǎn)品獲利的金額為X元，求X的分布列。

參考答案：解：（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能上市銷售”為事件，則，

……3分所以該產(chǎn)品不能上市銷售的概率為.

………4分

（Ⅱ）由已知可知X的取值為.

………5分，,，,.

………10分（每求對(duì)一個(gè)給一分）所以X的分布列為：X-320-190-6070200P

………12分（注：設(shè)4件產(chǎn)品能上市銷售的件數(shù)為，用為0，1，2，3，4，分別求出的可酌情給分）.

19.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。參考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1并且==即x=,y=,z=時(shí)取“=”

（10分）.略20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：，

當(dāng)或時(shí)，，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

當(dāng)時(shí)，，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

略21.已知點(diǎn)P（x，y）為曲線+=1（y≥0）上的任意一點(diǎn)，求x+2y﹣12的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的參數(shù)方程為，可設(shè)，t=x+2y﹣12，運(yùn)用兩角和的正弦公式，結(jié)合y≥0，可得θ∈[0，π]，運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：由橢圓+=1，可得橢圓的參數(shù)方程為，可設(shè)，t=x+2y﹣12，則，由y≥0，可得θ∈[0，π]，即有，則，可得t∈[﹣8，﹣4]，故x+2y﹣12的取值范圍[﹣20，﹣4]．22.(本題滿分14分)設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2