河北省滄州市河間立德中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

河北省滄州市河間立德中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣y=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．90° D．135°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】先由直線的方程求出直線的斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系及傾斜角的范圍，求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x﹣y=0的斜率為k=1設直線的傾斜角為α∴tanα=1∵α∈[0，π]∴故選A2.已知橢圓中心在原點，坐標軸為對稱軸，離心率是，過點,則橢圓的方程是(

)A.

B.或C.

D.或參考答案：D略3.已知x可以在區(qū)間[－t，4t](t＞0)上任意取值，則x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知點，拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若，則p的值等于（

）A. B. C.2 D.4參考答案：C試題分析：設,是點到準線距離，,,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點的基礎題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應拋物線的基礎題型，當圖形中有點到焦點的距離，就一定聯(lián)想到點到準線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線的斜率，跟據(jù)斜率的計算公式，就可以得到結(jié)果．5.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有實數(shù)對（x，y）所對應的點都在函數(shù)(

)A．f（x）=log2（x+1）的圖象上 B．f（x）=x2﹣2x+2的圖象上C．f（x）=x的圖象上 D．f（x）=2x﹣1的圖象上參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】依程序框圖可知輸出的點為（1，1）、（2，2）、（3，4），只要驗證即可選出答案．【解答】解：依程序框圖可知輸出的點為（1，1）、（2，2）、（3，4），經(jīng)驗證可知四個點皆滿足y=2x﹣1，故選：D．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和判斷框的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．6.集合{1，2}的真子集有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】根據(jù)真子集的與集合的關(guān)系寫出對應的真子集即可．【解答】解：因為集合為{1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3個．故選C．7.等差數(shù)列的前項和為，若，則可計算出（

）A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：A8.生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下,（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：略9.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（

）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B10.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

▲

．參考答案：略13.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：略14.由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為

參考答案：15.設，，，則a，b，c的大小關(guān)系為__________．參考答案：【分析】利用分析法比較b與c的大小，再同理比較與，與的大小即可．【詳解】，成立，故；又，；綜上知，．故答案為：．【點睛】本題考查不等關(guān)系與不等式，突出分析法在比較大小中的應用，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略17.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：

解析：當垂直于已知直線時，四邊形的面積最小三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，（1）求線段中點的軌跡方程；（2）設點，記的軌跡方程所對應的曲線為，若過點且在兩坐標軸上截距相等的直線與曲線相切，求的值及切線方程．參考答案：（1）設，，∵為線段中點 ∴，又點在圓上運動 ∴即 ∴點M的軌跡方程為：；

………6分（2）設切線方程為：和

………8分則和，解得：或∴切線方程為和.

………12分19.(本小題滿分14分)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，點M是BC的中點．（1）求異面直線AC1與DM所成角的余弦值；（2）求直線AC1與平面A1DM所成角的正弦值．

參考答案：解：在正四棱柱中，以D為原點，、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系．因為，，，所以，，

……………2分所以，所以異面直線與所成角的余弦值為．

………6分(2)，設平面的一個法向量為．則，得，取，得，，故平面的一個法向量為．

………10分于是，所以直線與平面所成角的正弦值為．

…………14分

20.某校高二年級有1200人，從中抽取100名學生，對其期中考試語文成績進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（Ⅰ）求圖中a的值并估計語文成績的眾數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校這1200名學生中成績在60分（含60分）以上的人數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；再由分布圖中最高的小矩形底邊中點求出眾數(shù)是多少；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算這100名學生語文成績的平均分即可；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算學生成績在60（分）（含60分）以上的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和等于1，得（2a+0.04+0.03+0.02）×10=1，解得a=0.005；又頻率分布直方圖中最高的小矩形底邊的中點為=65，所以眾數(shù)為65；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分為=0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算學生成績在60（分）（含60分）以上的頻率為1﹣0.05=0.95，所以估計該校1200名學生中成績在60（分）（含60分）以上的人數(shù)為1200×0.95=1140．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了平均數(shù)、眾數(shù)的計算問題，是基礎題目．21.(本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，當時，單增；當時，單減；當時，單增（Ⅱ）即，而在上的最大值為，∴即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，則，，∴即在上單調(diào)遞增，∴22.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，已知曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線M的極坐