某文教用品廠的生產計劃安排

某文教用品廠的生產計劃安排摘要本次論文寫作的主要目的為設計一個最優(yōu)的生產計劃問題，對工廠里用一種原料生產三種商品通過建立線性規(guī)劃模型，從而制定出最優(yōu)生產計劃的問題。在求解過程中可以得到在不同生產條件以及計劃安排下產品生產得到的最大利潤、最優(yōu)的生產計劃，以及不同生產計劃以及條件的靈敏度分析。通過對問題一合理的假設，將題目中的數(shù)據(jù)進行提取，選擇出決定工廠利益的決定條件和約束條件，接著可以利用線性規(guī)劃的模型得出需要的目標函數(shù)MAX，通過對題目的分析，工廠供應的原料數(shù)量及工廠員工數(shù)量的約束條件下運用LINGO軟件可以得出當前生產條件下可獲得的最大收益為4980，和不同產品需要分配的員工數(shù)量。問題二是通過LINGON軟件進行靈敏度分析，研究當白胚紙的供應量變化時，對于最優(yōu)方案的影響。根據(jù)問題一所給的數(shù)據(jù)，得出供應量在10000kg到40000kg之間時，最優(yōu)解不變，最大利潤不變。接著，對于問題三，通過合理的假設，根據(jù)題中所給的條件線性規(guī)劃列出目標函數(shù)MAX。討論當白胚紙供應量不變但生產力不足時，招收多少臨時工使得工廠獲得利益最大化。解得增加臨時工200人，獲得最大利潤。關鍵詞生產計劃線性規(guī)劃LINGO最優(yōu)解靈敏度分析

ProductionplanningofastationeryfactoryAbstractThemainpurposeofthispaperistodesignanoptimalproductionplanningproblem.Bybuildingalinearprogrammingmodeltoproducethreekindsofgoodswithonerawmaterialinafactory,theoptimalproductionplanningproblemcanbeformulated.Inthesolutionprocess,wecangetthemaximumprofit,theoptimalproductionplan,andthesensitivityanalysisofdifferentproductionplansandconditionsunderdifferentproductionconditionsandplanningarrangements.Basedonthereasonableassumptionofproblemone,thedataintheproblemisextracted,andthedecisiveconditionsandconstraintsthatdeterminetheinterestsofthefactoryareselected.Thentherequiredobjectivefunctionmaxcanbeobtainedbyusingthelinearprogrammingmodel.Throughtheanalysisoftheproblem,undertheconstraintsofthequantityofrawmaterialssuppliedbythefactoryandthequantityofemployeesinthefactory,thecurrentproductionconditionscanbeobtainedbyusingLINGOsoftwareThemaximumbenefitavailableis4980,andthenumberofemployeestobeallocatedfordifferentproducts.ThesecondproblemistoanalyzethesensitivityofLingOnsoftwaretostudytheinfluenceontheoptimalschemewhenthesupplyofwhiteembryopaperchanges.Accordingtothedatagiveninquestion1,itisconcludedthatwhenthesupplyisbetween10000kgand40000kg,theoptimalsolutionremainsunchangedandthemaximumprofitremainsunchanged.Then,forproblem3,theobjectivefunctionmaxislistedaccordingtothegivenconditionallinearprogrammingthroughreasonableassumptions.Whenthesupplyofwhitepaperisconstantbuttheproductivityisinsufficient,howmanytemporaryworkersarerecruitedtomaximizethebenefitsofthefactoryisdiscussed.Wewillincreasethenumberoftemporaryworkersby200andgetthemaximumprofit.Keywordsoptimum solution LINGO sensitivity analysis wordLinear

programming

for

production

planning

目錄引言 引言運籌學是一門解決一定約束條件下最優(yōu)解的學科，應用現(xiàn)有的科學技術知識與數(shù)學手段來解決實際生活中的各種問題，是一門應用學科。目前我國文教用品的市場潛力非常大，國民的購買力也在不斷增強，文教用品行業(yè)有著十分廣闊的消費市場以及上升空間。制造文教用品的成本以及可獲得利潤將會在一定程度上影響這個工廠的走向以及存活。本文是通過建立數(shù)學模型的方式來解決生活中的實際問題的，通過對工廠已有的數(shù)據(jù)進行整合并且建立合理的數(shù)學模型，在建立模型的過程中可以發(fā)現(xiàn)建立的是線性規(guī)劃的模型。通過線性規(guī)劃可以得出如何在有限的條件下合理的利用資源，從而得到最優(yōu)的決策，也為此提供科學的依據(jù)。通過將建立的模型輸入lingo軟件可以得到當前生產條件下可獲得的最大收益和不同產品需要分配的員工數(shù)量。通過靈敏度分析研究約束條件的變化對于最優(yōu)解的影響等。1.問題概述1.1基本情況 假設在某個文教用品的生產廠里，每天都在生產原稿紙，日記本以及練習本這幾種學生日常使用的產品，所用的原材料為白坯紙。這個生產廠目前擁有員工數(shù)目為100人，原材料白胚紙每天所提供的具體數(shù)值為30000kg，假設將這三種產品分開，獨自進行生產，任意員工每天可以獨自生產的三種產品的數(shù)目都為30。信息中給出了每種產品所消耗的原材料白胚紙的數(shù)量：103kg的白胚紙可以生產一捆原稿紙；403kg的白胚紙可以生產一打日記本；803kg的白胚紙可以生產一箱練習本。生產這三種產品所獲得的利潤也是不相同的：每生產一捆原稿紙獲利1元，每生產一打日記本獲利2元，每生產一箱練習本獲利3元。1.2相關信息經(jīng)過對于題目的理解，可得到的信息如表1所示：工種人數(shù)工作每天使用材料利潤原材料總量生產原稿紙未知10030*原稿紙人數(shù)30000生產日記本未知40060*日記本人數(shù)生產練習本未知80090*練習本人數(shù)總數(shù)1001300未知表11.3問題的提出問題一：討論在當前工廠的生產設施條件下，可以使利潤最大化的最優(yōu)生產計劃。問題二：如果白坯紙的供應發(fā)生變化，討論最優(yōu)生產計劃會因此產生哪些變化。問題三：假設每天的原材料白坯紙?zhí)峁┑牧坎话l(fā)生改變，當出現(xiàn)工人的人數(shù)不足以支撐生產時，比較好的解決方案就是在勞動力市場上招收臨時工，而他們的費用消耗為每人每天15元，討論有沒有必要在市場招收以及招收多少可使利潤最大化？2.符號設置x1x2x3x4x5x6W：生產獲得的總利潤3.建立模型及求解3.1問題一3.1.1問題的假設以及分析通過對問題的理解，可以做出以下的假設，首先工人可以穩(wěn)定的去生產用品，沒有請假等情況發(fā)生，每份原材料消耗是固定的，生產的利潤是固定的，以及生產機器損耗不計，維持生產的電費等其他費用不計入成本。想要得出最優(yōu)生產計劃，變相的考慮就是怎樣分配這100名員工到三個崗位能使工廠的效益最大化，及工廠所獲利潤最大。由此我們可以將每個崗位的員工人數(shù)設為不同的變量，分別將他們設為了x1、x3.1.2模型的建立根據(jù)問題的分析以及假設，建立的模型如下：由題意可以知道工廠的利潤（W）=原稿紙的利潤+日記本的利潤+練習本的利潤所以由題意得出目標函數(shù)：

W=30化簡可得到：W=30再由題意可知原料供應限制為：10化簡可得到：x由題意可知生產能力的約束：x再由于現(xiàn)實實際情況：x1≥0、x2≥0綜上可得數(shù)學模型：maxW=303.1.3模型的求解結果將模型代碼輸入lingo我們可以得到表2數(shù)據(jù)。生產原稿紙人數(shù)生產日記本人數(shù)生產練習本人數(shù)總計人數(shù)34660100利潤1020396004980表2由此可以得出這個線性規(guī)劃的最優(yōu)解為x1=34，x3.1.4最終結果的分析通過lingo得出的結果，在保持當前最優(yōu)基（矩陣）不變的條件下，包含了約束右端的變化區(qū)間以及決策變量所對應的系數(shù)得變化的區(qū)間這兩個目標函數(shù)中的部分。計算得知，當前在目標函數(shù)中決策變量x1的系數(shù)是30，在已知的條件范圍內，允許增加7.5和減少15。也就是說，假設在其他條件均不發(fā)生改變的情況下，當x1的系數(shù)變化在區(qū)間[15,37.5]范圍內移動時，當前最優(yōu)基矩陣保持不變。因為當前的約束條件不發(fā)生改變，所以通過知道最優(yōu)基矩陣不變，則最優(yōu)解不變。通過多次實驗可得知如果改變目標函數(shù)的系數(shù)，最優(yōu)值也會隨之產生變化。在目標函數(shù)中決策變量x2所對應的系數(shù)是60，在當前題目的條件允許增加60和減少4.29，當其他條件不變的情況下，該系數(shù)區(qū)間在[55.71,120]上變化時，當前最優(yōu)基矩陣維持現(xiàn)狀。在當前目標函數(shù)中90是決策變量x3對應的系數(shù)，在已知的條件范圍內，可以增大10和減少∞，當其他條件不變的情況下該系數(shù)區(qū)間在[0通過lingo的結果我們還可以得出表3數(shù)據(jù)。約束條件約束值允許的增量允許的減量松弛變量影子價格白胚紙數(shù)量300100200010工人數(shù)量10020025020表3由此表我們可以對白胚紙的數(shù)量做更深一步的研究。影子價格在生產中的作用存在限制性。當?shù)谝粋€約束值每增加1時，工廠的利潤將會增加10，也就是當白胚紙作為原料時，原料總量每增加100千克時，工廠的利潤就會增加10元。當?shù)诙€約束條件的值每增加1時，工廠的利潤就會增加20，當工廠的工人超過100時，每增加一個人，工廠的利潤就會增加20元。Lingo給出了影子價格約束條件右端的限制范圍，即白胚紙的供應最多增加10000千克，工廠員工數(shù)量最多增加200人。靈敏度分析給出的結果是最優(yōu)基保持不變的充分條件，但是并不是必要條件。當約束條件不在分析的結果的范圍內，最優(yōu)基是否會發(fā)生改變以及影子價格是否還存在意義并不能從靈敏度分析報告中直接得出。3.2問題二3.2.1問題的假設以及分析通過問題我們可以得知研究的是白胚紙的供應關系對于最優(yōu)方案的影響，此時確定的是工人的數(shù)量，工人的生產效率是穩(wěn)定的，工廠的利潤只包含了工人帶給工廠的利潤，原材料的正常損耗不計入原材料以及利潤中。如果工廠白胚紙的供應量還是30000千克，我們需要建立數(shù)學模型，由于工人的工作效率是固定的，我們可以將其理解為已知常數(shù)，我們通過假設不同崗位工人數(shù)量為決策中的變量，對其運行的結果研究并使用靈敏度分析，最終得出各種數(shù)據(jù)在什么樣的范圍之內發(fā)生變化，它的最優(yōu)解不變。3.2.2模型的建立由題意可以知道工廠的利潤（W）=原稿紙的利潤+日記本的利潤+練習本的利潤所以由題意得出目標函數(shù)：

W=30化簡可得到：W=30再由題意可知原料供應限制為：10化簡可得到：100由題意可知生產能力的約束：x再由于現(xiàn)實實際情況：x1≥0、x2≥0綜上可得數(shù)學模型：maxW=303.2.3模型的求解結果此時我們可以得到的最優(yōu)結果為x1=34，約束條件約束值允許的增量允許的減量白胚紙數(shù)量300001000020000工人數(shù)量10020025表4分析表格中的具體數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，在[10000,40000]這個區(qū)間內，當右端約束條件30000在范圍內變化時，創(chuàng)建模型的最優(yōu)基不變。即當白胚紙的供應在10000千克至40000千克時，當前最優(yōu)基矩陣保持不變。但是通過改變右端的約束條件，所得到的最優(yōu)解以及最優(yōu)值會發(fā)生變化。3.2.4結果分析通過白胚紙供應的允許區(qū)間內，我們可以通過lingo來分析白胚紙的供應區(qū)間在[10000,40000]時，不同崗位的工人的變化，以及利潤的變化。即得到的最優(yōu)解以及最優(yōu)值的變化趨勢時什么樣的。將約束條件白胚紙的數(shù)量在[10000,40000]區(qū)間內分別取值輸入lingo，可以得出表5數(shù)據(jù)。工種\約束條件10000千克20000千克25000千克30000千克35000千克40000千克原稿紙工人數(shù)量100665034170日記本工人數(shù)量034506683100練習本工人數(shù)量000000利潤300040004500498055006000表5通過這張表顯然可以得出當其他條件不變時且白胚紙供應量再[10000，40000]這個區(qū)間內時，當白胚紙的供應發(fā)生改變，所得的最優(yōu)解會發(fā)生變化，最優(yōu)值會隨著白胚紙數(shù)量的增加而遞增，同時，當白胚紙的數(shù)量增加時，很顯然的看出作為原稿紙工作的人數(shù)是逐漸遞減的，作為日記本工作的人數(shù)是逐漸遞增的，但是練習本工作人數(shù)一直是0。由此可以得出，當白胚紙的供應再[10000,40000]區(qū)間內時，白胚紙供應越多則工廠的利潤越高、原稿紙工作人數(shù)越少、日記本工作人數(shù)越多。并且建議工廠取消練習本的制造，因為白胚紙在這個供應區(qū)間內想要獲得最大利潤，不需要安排工人去在制造練習本。如果白胚紙的供應量不在這個區(qū)間范圍內時，最優(yōu)方案又會發(fā)生什么變化呢？我將白胚紙供應的約束條件進行修改，將供應量超出我們所限制的一個區(qū)間我們會得到表6數(shù)據(jù)。工種\約束條件5000千克8000千克50000千克55000千克60000千克70000千克原稿紙工人數(shù)量50800000日記本工人數(shù)量0075635025練習本工人數(shù)量0025375075利潤150024006570712575008250表6由此表我們可以得出，當白胚紙供應區(qū)間在[0,10000]時，想要工廠獲得最大利潤，那么最優(yōu)方案就是只生產原稿紙，而且隨著白胚紙供應的遞減生產原稿紙的人數(shù)也會逐漸遞減，白胚紙的供應越少，利潤也相對越少。當白胚紙供應區(qū)間在[40000,+∞）時，工廠想要獲得最大利潤，那么最優(yōu)方案中將不會生產原稿紙，并且隨著白胚紙的供應不斷增加，生產練習本的人數(shù)也在不斷增加；相對應的生產日記本的人數(shù)也會減少。從整體上看，只要白胚紙的供應不斷增加，工廠所能獲得的最大利潤也會不斷增加。3.3問題三3.3.1問題的假設以及分析以上兩題主要需要考慮的時白胚紙的供應關系發(fā)生變化對于最優(yōu)方案的影響以及在約束條件下的最優(yōu)解的問題。本題主要開始研究在現(xiàn)有情況下招收零時工，此時要確定的是目前工廠里的100名員工是確定的，100依舊作為約束條件，招零時工的人數(shù)不納入工廠員工之內。工人工作效率是一定的，生產發(fā)生的損耗不計入利潤當中，此時我們可以建立新的模型進行求解。3.3.2模型的建立由題意可以知道工廠的利潤（W）=原稿紙的利潤+日記本的利潤+練習本的利潤-雇用臨時工的成本。所以由題意得出目標函數(shù)：

W=30化簡可得到：W=30再由題意可知原料供應限制為：10由化簡可得到：100由題意可知生產能力的約束：x需要雇傭的臨時工人數(shù)為：x再由于現(xiàn)實實際情況：x1≥0、x2≥0、x3≥0、x4綜上可得數(shù)學模型：maxW=303.3.3模型的求解結果通過lingo可以得到的結果為x1=100，x2=0，x3=0，3.3.4結果分析當開始招收零時工時，模型的松弛變量以及影子價格以及約束值可增減的量發(fā)生了變化，通過lingo我們可以得到表7數(shù)據(jù)約束條件約束值允許的增量允許的減量松弛變量影子價格白胚紙供應30000∞2000000.15工人數(shù)量100200100015表7由此表我們可以發(fā)現(xiàn)白胚紙的供應區(qū)間發(fā)生了改變，當開始招收零時工時，在確保最優(yōu)基不變時白胚紙的供應區(qū)間變成了[1000,∞），我們可以在此區(qū)間內來觀察最優(yōu)生產計劃會發(fā)生什么樣的變化，通過改變白胚紙的供應量，我們可以得到表8數(shù)據(jù)工種\約束條件10000千克20000千克30000千克40000千克50000千克60000千克原稿紙員工的數(shù)量100100100100100100日記本員工的數(shù)量000000練習本員工的數(shù)量000000原稿紙零時工數(shù)量0100200300400500日記本零時工數(shù)量000000練習本零時工數(shù)量000000總利潤3000450060007500900010500表8由此表可以得出，當白胚紙供應量發(fā)生變化，且白胚紙供應越多，原稿紙工作崗位所要招收的零時工數(shù)量也會越多，通過lingo得到的影子價格可以得出，當白胚紙的供應每增加1千克時，總利潤會上漲0.15，當工廠員工數(shù)量每增加一人時，總利潤會上漲15。通過以上分析還可以得出，如果工廠開始招收零時工時，在白胚紙供應一定的條件下，零時工去制造原稿紙將會使工廠的利潤最大化。3.4問題的補充3.4.1補充的問題文教用品廠調查人員根據(jù)市場供求關系，向公司提交利潤修改計劃如下：方案A三種不同產品在每一個單位內可獲得的利潤分別為1元，2元，2元。方案B三種不同產品在每一個單位內可獲得的利潤分別為：1元，3元，2元。方案C三種不同產品在每一個單位內可獲得的利潤分別為：2元，3元，2元。公司應采納哪套方案，獲利最高？3.4.2問題的分析在已知的約束條件內，提出了這個問題，想要討論不同產品的利潤發(fā)生略微改變之后，最優(yōu)生產計劃是否會發(fā)生改變，得到的最優(yōu)解是否有改變，如果改變了，與原題的數(shù)學存在什么樣的差異。分別將四個方案分別把原稿紙，日記本，練習本的利潤改成了1，2，2；1，3，2；2，3，（元）此時白胚紙的總量還是為30000千克，工廠的員工還是100人。在忽略生產效率的改變以及生產可能發(fā)生損耗的情況下，對不同的方案都建立模型進行分析。3.4.3模型的建立由題意可以知道工廠的利潤（W）=原稿紙的利潤+日記本的利潤+練習本的利潤由方案A得出目標函數(shù)：

化簡可得到：W=30建立的數(shù)學模型為：max由方案B得出目標函數(shù)：

W=30化簡可得到：W=30建立的數(shù)學模型為：max由方案C得出目標函數(shù)：

W=2×30化簡可得到：W=60建立的數(shù)學模型為：max3.4.4模型的求解結果根據(jù)列出的數(shù)學模型，利用LINGO編程求解，分別求得各方案的總利潤。采用A方案時，工廠利潤最大W=4980；采用B方案時，工廠利潤最大W=6990；采用C方案時，工廠利潤最大W=7980；三種方案對比，公司應采納C方案，獲利最高W=7980。3.4.5結果的分析通過三個建立的模型可以發(fā)現(xiàn)，三個模型的約束體條件以及決策變量都是一樣的，發(fā)生變化的只有價值系數(shù)，對此我們可以通過不同的價值系數(shù)會對最優(yōu)方案以及最優(yōu)解又哪些影響。首先使用lingo對方案A進行靈敏度分析可以得到表9的數(shù)據(jù)。約束條件約束值允許的增量允許的減量松弛變量影子價格白胚紙供應數(shù)量30000千克10000千克20000千克00.1生產原稿紙的人數(shù)3410020025020生產日記本的人數(shù)64生產練習本的人數(shù)0表9使用lingo對方案B進行靈敏度分析可以得到表10的數(shù)據(jù)。約束條件約束值允許的增量允許的減量松弛變量影子價格白胚紙供應數(shù)量30000千克10000千克20000千克00.2生產原稿紙的人數(shù)3410020025010生產日記本的人數(shù)64生產練習本的人數(shù)0表10使用lingo對方案C進行靈敏度分析可以得到表11的數(shù)據(jù)。約束條件約束值允許的增量允許的減量松弛變量影子價格白胚紙供應數(shù)量30000千克10000千克20000千克00.2生產原稿紙的人數(shù)3410020025050生產日記本的人數(shù)64生產練習本的人數(shù)0表11通過表9、表10、表11可以發(fā)現(xiàn)，當價值系數(shù)發(fā)現(xiàn)變動時，三個方案的最優(yōu)生產計劃并沒有發(fā)生改變，但是影子價格和最優(yōu)解都發(fā)生了變化。原來數(shù)據(jù)的白胚紙供應數(shù)量的影子價格為0.1，工人數(shù)量的影子價格為20，當時的最優(yōu)解w=4980。方案A中白胚紙供應數(shù)量的影子價格為0.1，工人數(shù)量的影子價格為20，最優(yōu)解w=4980。方案B中白胚紙供應數(shù)量的影子價格為0.2，工人數(shù)量的影子價格為10，最優(yōu)解w=6990。方案C中白胚紙供應數(shù)量的影子價格為0.2，工人數(shù)量的影子價格為50，最優(yōu)解w=7980。由此可以發(fā)現(xiàn)方案A和原題的影子價格相同，此時所獲得的最優(yōu)解也是相同的，方案4.模型的拓展本題建立的初始的模型為max此時模型的約束條件為300與100且工人數(shù)量都大于等于0，在題目中相對應的約束條件為30000千克的白胚紙和100名工人。由這個模型可以得出在此條件下的最優(yōu)生產計劃。如果隨著文教用品廠的生產規(guī)模不斷擴大，生產物品的種類也會隨之增加，不單單局限于生產原料是白胚紙了，還有可能會衍生出其他的產業(yè)，此時這個數(shù)學模型也依舊適用。假設文教用品廠增加了新的產業(yè)為鉛筆制造業(yè)，為此工廠擴招了m人專門生產，此時的木材原料為n千克，鉛筆也分為了日常使用的鉛筆以及考試專用的2B鉛筆這兩種種類，生產普通鉛筆的工人每天使用50千克的木材，生產2 B鉛筆的工人每天使用35千克木材，每個生產普通鉛筆工人帶來的利潤為d，每個生產2B鉛筆的工人帶來的利潤為e。類似于這種情況，我們的模型依舊適用。我們可以將此時的模型做出簡單的修改max50xmx我們使用lingo依舊可以得出此時的最優(yōu)生產計劃。由此可以得出此模型不只是局限于這一個問題，在很多一般性問題中也可以使用，只需修改決策變量的值，決策變量的數(shù)量，以及實際問題中約束條件使其符合實際問題的需求，便可以分析得出使利潤在大話的最優(yōu)生產計劃。結論本次畢業(yè)論文討論的是文教用品廠在現(xiàn)有生產條件下的最優(yōu)生產計劃問題。通過討論生產計劃從而使工廠得到最大利潤。由于本次所知道的數(shù)據(jù)有限，模型構建的相對的簡單，只能對部分現(xiàn)有的變量做出分析。本次論文主要使用的方法使線性規(guī)劃的靈敏度分析，將題目中的數(shù)據(jù)先進行提取，可以發(fā)現(xiàn)有很多的變量，我先將其設為決策變量，之后從數(shù)據(jù)中提取價值系數(shù)、消耗系數(shù)以及資源限制系數(shù)，通過對利潤的理解可以得到一個目標方程以及多個約束條件，從而完成了這個數(shù)學模型的建立。之后將這些模型以及數(shù)據(jù)輸入至lingo軟件中，可以得出模型背后的數(shù)據(jù)。使用lingo很容易就可以得出最優(yōu)的生產計劃以及對應的各種搭配的最優(yōu)解，通過對最有生產計劃的靈敏度分析可以發(fā)現(xiàn)，部分因子在一定的區(qū)間內變化，最優(yōu)解以及最優(yōu)生產計劃都是有一定規(guī)律的，本題中，當白胚紙的供應量在[10000,40000]之前時，如果白胚紙的供應量越大，安排生產原稿紙的工人數(shù)量減少，同時生產日記本的工人數(shù)量增加，此時的最大利潤也會隨之增加，由此也可以推斷出白胚紙的供應在什么區(qū)間內，哪些產業(yè)不許要生產也可以很快地得出。最后通過討論在一定條件下，價值系數(shù)的改變會對結果發(fā)生什么樣的影響。同樣是通過lingo得出了大量數(shù)據(jù)進行整合，發(fā)現(xiàn)了影子價格對于結果的影響。我所構建的模型有優(yōu)點也有缺點，優(yōu)點是選擇了合適的方法對題目進行建立簡單的數(shù)學模型，對生產過程也做出了合理的假設以及規(guī)劃，我在充分考慮運料供應限制、生產能力的約束，通過題目中已知的數(shù)據(jù)建立出了以生產所獲得利潤最大為目標函數(shù)，通過lingo求出了當前情況下的最優(yōu)方案。但是也有一定的缺點，因為涉及到人數(shù)問題，所以本體為整數(shù)規(guī)劃，lingo軟件無法對整數(shù)規(guī)劃進行靈敏度分析，所以我只能通過去除整數(shù)的限制進行靈敏度分析，其次對題目的部分數(shù)據(jù)分析不透徹，比如工人之間的分工沒有在模型中體現(xiàn)的很準確，對于實際情況來說，還有很多因素沒有考慮，比如工人的出勤情況，各條生產線的效率，生產機器的損耗，生產產品是否都符合標準，是否有材料的損耗等。

參考文獻:[1]寧宣熙.運籌學實用教程[M].北京：科學出版社，2002:42-85.[2]周凱，鄔學軍，宋軍全.數(shù)學建模[M].杭州：浙江大學出版社，2017:21-61[3]袁新生，邵大宏，郁時煉[M].科學出版社，2007:21-43.[4]吳祁宗，候福均.運籌學與最優(yōu)化方法[M].北京：機械工業(yè)出版社，2013:40-76.[5]朱求長.運籌學及其應用（第三版）[M].武漢：武漢大學出版社，2004:189.[6]朱求長.運籌學及其應用（第三版）[M].武漢：武漢大學出版社，2012.211.[7]朱映武.運籌學[M].西安：西安交通大學出版社，1994:63.68.[8]李佐鋒.數(shù)學建模[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2003:150.[9]單鋒，朱麗梅，田賀民.數(shù)學建模[M].北京：國防工業(yè)出版社，2016:56-67,238-244.[10]徐茂良.數(shù)學建模與數(shù)學實驗[M].北京：國防工業(yè)出版社，2015:57.[11]康躍.運籌學[M].北京：首都經(jīng)濟貿易出版社，2005:51-63.[12]林齊寧.運籌學[M].北京：北京郵電大學出版社，2003:78.[13]鮑祥霖.運籌學[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005:34[14]吳祁宗.運籌學[M].北京：機械工業(yè)出版社，2003：59-85.

Word常用快捷鍵由于Word有定義快捷鍵的功能，在重新指定快捷鍵后，不能再使用該組合完成以前的操作。例如，按快捷鍵Ctrl+B可將選定文本改為加粗格式，如果將Ctrl+B重新指定給一個新的命令或其他命令，則不能通過按Ctrl+B為文本應用加粗格式，除非將快捷鍵指定恢復到初始設置。下面的列表使用說明如下：（1）表中出現(xiàn)的（F）、（E）、（V）、（I）、（O）、（T）、（A）、（W）：分別代表文件、編輯、視圖、插入、格式、工具、表格和窗口菜單。（2）（切換方式）：表示重復按該鍵還原操作。（3）Num？：表示小鍵盤上的數(shù)字鍵。（4）Ctrl＋A：表示Ctrl鍵和A鍵的組合，其余類推。A.1常規(guī)快捷鍵Ctrl＋A（E）選取整篇文檔（Ctrl＋Num5）Ctrl+R可使段落右對齊Ctrl＋B（E）加粗文本（Ctrl＋Shift＋B）Ctrl＋]（O）按磅值增加所選定內容的字號Ctrl＋C（E）復制所選內容Ctrl＋[（O）按磅值縮小所選定內容的字號Ctrl＋D（O）修改選定字符格式Ctrl＋=（O）將選定內容設為下標(切換方式)Ctrl＋E（O）段落居中Ctrl＋＋（O）將選定內容設為上標(切換方式)Ctrl＋H（E）查找并修改指定文字或格式Ctrl＋＊（V）顯示/隱藏所有非打印字符Ctrl＋I（O）傾斜所選文字（切換方式）Ctrl＋Tab（A）在單元格中插入制表符Ctrl＋M（F）調整整段縮進Ctrl+L（O）段落左對齊Ctrl＋N（F）創(chuàng)建新文檔或模板Ctrl＋Enter（O）在插入點插入一個分頁符Ctrl＋O（F）打開已有的文檔或模板Ctrl＋Up（E）將插入點上移一個段落Ctrl＋P（F）打印文檔（=Ctrl＋Shift＋F12）Ctrl＋Down（E）將插入點下移一個段落Ctrl+Q（O）刪除段落格式Ctrl＋Home（E）將插入點移到文檔開始Ctrl＋S（F）保存當前活動文檔Ctrl＋End（E）將插入點移到文檔結尾Ctrl＋T（O）設置懸掛式縮進Alt＋/（A）快速選定整個表格Ctrl＋U（O）給所選內容添加下劃線Shift＋F1（W）有關命令、屏幕區(qū)域的幫助信息或文字屬性Ctrl＋V（E）在插入點插入剪貼板內容Ctrl+Alt+I打印預覽Ctrl+W關閉文檔Ctrl+K（E）插入超級鏈接Ctrl＋X（E）剪切所選內容并將其放入剪貼板Ctrl+Shift+Space-bar創(chuàng)建不間斷空格Ctrl＋Y（E）重復上一步操作（=F4=Alt＋Enter）Ctrl+連字符創(chuàng)建不間斷連字符Ctrl＋Z（E）取消上一步操作（=Alt＋Backspace）Ctrl+Spacebar刪除字符格式A.2Ctrl與光標鍵聯(lián)合使用的快捷鍵Ctrl+←可將插入點移到上一個英文單詞或中文詞Ctrl+→可將插入點移到下一個英文單詞或中文詞Ctrl+↑可將插入點移到上一個段落Ctrl+↓可將插入點移到下一個段落A.3Ctrl與部分數(shù)字聯(lián)合使用的快捷鍵Ctrl+0可迅速在段前增加或刪除12磅的行距Ctrl+1改變段落的行距為單倍行距Ctrl+5改變段落的行距為1.5倍行距Ctrl+2改變段落的行距為雙倍行距A.4Ctrl與Shift+字母鍵聯(lián)合使用的快捷鍵Ctrl+Shift+P再通過按“↑”和“↓”鍵改變字號Ctrl+Shift+>增大所選文字的字號Ctrl+Shift+<減小所選文字的字號Ctrl+Shift+A將所有選定的字母設為大寫Ctrl+Shift+C復制選定內容的格式Ctrl+Shift+D段落最后一行文字占滿全行Ctrl+Shift+E打開或關閉任務欄上的“修訂”標記Ctrl+Shift+F再通過按“↑”和“↓”鍵改變字體Ctrl+Shift+H應用隱藏文字格式Ctrl+Shift+K將所選字母中的小寫字母設成大寫，但字母字體大小不變Ctrl+Shift+L應用“列表”樣式Ctrl+Shift+M取消左側段落縮進Ctrl+Shift+N選定段落變?yōu)椤罢摹睒邮紺trl+Shift+Q將所選英文字母變?yōu)镾ymbol字體Ctrl+Shift+S再通過按“↑”和“↓”鍵改變樣式Ctrl+Shift+T減小懸掛縮進量Ctrl+Shift+V對選定內容粘貼格式Ctrl+Shift+W只給字、詞加下劃線，不給空格加下劃線Ctrl+Shift+*顯示非打印字符Alt+Shift+D插入“日期”域Alt+Ctrl+L插入ListNum域Alt+Shift+P插入頁數(shù)域Alt+Shift+T插入時間域A.5Ctrl與Alt+字母鍵聯(lián)合使用的快捷鍵Ctrl+Alt+D在文章末尾插入尾注Ctrl+Alt+F在當前頁插入尾注Ctrl+Alt+K啟動“自動套用格式”Ctrl+Alt+LListnum域Ctrl+Alt+M創(chuàng)建批注Ctrl+Alt+N切換到普通視圖Ctrl+Alt+O切換到大綱視圖Ctrl+Alt+P切換到頁面視圖Ctrl+Alt+T輸入【?】Ctrl+Alt+Z返回到光標先前位置Ctrl+Alt+1對當前段落應用“標題1”樣式Ctrl+Alt+2對當前段落應用“標題2”樣式Ctrl+Alt+3對當前段落應用“標題3”樣式Ctrl+Alt+PageUp將插入點移到窗口開始處Ctrl+Alt+PageDown將插入點移到窗口結尾處Ctrl+Alt+連字符然后單擊要刪除的命令，可將此命令從菜單中刪除Ctrl+Alt+F2“文件”|“打開”命令A.6功能鍵F1獲得“幫助”或“Off