湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年上學(xué)期九年級(jí)期中檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)科目考生注意：本試卷共3道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．某細(xì)菌的直徑為0.0000000096毫米，數(shù)據(jù)0.0000000096用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．我們根據(jù)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)方程式，就可以在坐標(biāo)系中繪制出形狀優(yōu)美、寓意美妙的曲線．下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（）A．三葉玫瑰線 B．四葉玫瑰線 C．心形線 D．笛卡爾葉形線4．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，，則的度數(shù)為（）A．45° B．35° C．25° D．20°6．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次B．連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上C．連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上D．通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的7．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它拼成正方體后，“六”字對(duì)面的字是（）A．十 B．月 C．五 D．神8．許多大型商場(chǎng)購(gòu)物中心為了引導(dǎo)人流前往目標(biāo)樓層，會(huì)考慮使用“飛梯”（可以跨樓層抵達(dá)的超高超長(zhǎng)的自動(dòng)扶梯）．上海大悅城的“飛梯”從3層直達(dá)7層，“飛梯”的截面如圖，的長(zhǎng)為50米，與的夾角為，則高是（）A．米 B．米 C．米 D．米9．中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬六匹、牛五頭，共價(jià)四十四兩；馬二匹、牛三頭，共價(jià)二十四兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．10．某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地，現(xiàn)要在綠地內(nèi)建一個(gè)休息點(diǎn)，使它到三邊的距離相等，下列作法正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：______．12．比較大小：______．（填“>”“<”或“=”）13．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是______．14．不等式組的解集為_(kāi)_____．15．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，則的面積是______．16．在一次游戲活動(dòng)中，鐘老師將三個(gè)顏色不同的小球分發(fā)給小雅、小培和小粹三個(gè)同學(xué)，其中有一個(gè)小球顏色是紅色．小雅說(shuō)：“紅色球在我手上”；小培說(shuō)：“紅色球不在我手上”；小粹說(shuō)：“紅色球肯定不在小雅手上”．三個(gè)同學(xué)只有一個(gè)說(shuō)對(duì)了，則紅色球在______的手上．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，若繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到（對(duì)應(yīng)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)是）．（1）畫(huà)出；（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．20．為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，長(zhǎng)沙市某教育教學(xué)聯(lián)合體開(kāi)展了城鄉(xiāng)讀書(shū)交流活動(dòng)．該教育教學(xué)聯(lián)合體的某成員校號(hào)召全體師生積極捐書(shū)．為了解所捐書(shū)的種類，校團(tuán)委對(duì)部分書(shū)籍進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所捐書(shū)籍分為四類：文學(xué)類（記作A類），藝術(shù)類（記作B類），科普類（記作C類），其他類（記作D類）．學(xué)生張華根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖①，圖②所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的書(shū)籍的本數(shù)是______本，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______°；（3）小鐘和小雅參與了本次捐書(shū)活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他們捐的書(shū)是同類書(shū)的概率．21．如圖，，垂足分別是點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．2023年11月，第一屆全國(guó)學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)在廣西舉行，“壯壯”和“美美”作為運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物也受到了人們的強(qiáng)烈喜愛(ài)．某超市在2023年9月份銷售吉祥物毛絨玩具共256個(gè)，10月、11月銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，11月份的銷售量達(dá)到400個(gè)．（1）求10、11這兩個(gè)月吉祥物毛絨玩具銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）若吉祥物毛絨玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每個(gè)40元，該超市在今年12月進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若吉祥物毛絨玩具價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上，每個(gè)降價(jià)1元，月銷售量可增加4個(gè)，當(dāng)吉祥物毛絨玩具每個(gè)降價(jià)多少元時(shí)，出售吉祥物毛絨玩具在12月份可獲利4200元？23．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形；（3）在（2）的條件下，若菱形的面積為，求的長(zhǎng)．24．我們將拋物線且與拋物線稱為“美輪美色拋物線”．例如：拋物線與拋物線就是一組“美輪美奐拋物線”．根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：（1）已知拋物線，直接寫(xiě)出其“美輪美爭(zhēng)拋物線”的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)在其“美輪美色拋物線”的圖象上，拋物線的圖象是否經(jīng)過(guò)某兩個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)某兩個(gè)定點(diǎn)，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，其“美輪美負(fù)拋物線”與軸交于點(diǎn)（在上方）．小雅發(fā)現(xiàn)無(wú)論為何值時(shí)，兩拋物線始終有一交點(diǎn)在與軸垂直的某一固定直線上運(yùn)動(dòng)．若是以為斜邊的等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，求拋物線截軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍．25．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線為直徑，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，若，求的值；（3）在（2）的條件下，①記分別為，若，求的度數(shù)；②若交于點(diǎn)，試用含的式子表示．

2024年上學(xué)期九年級(jí)期中檢測(cè)答案數(shù)學(xué)科目一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACBACCAADD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．12．13．且14．15．116．小培三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解：原式18．解：原式當(dāng)時(shí)，原式19．解：（1）如圖所示：（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為20．解：（1）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的書(shū)籍的本數(shù)是本補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能結(jié)果，小鐘和小雅捐的書(shū)是同類書(shū)的結(jié)果有4種小鐘和小雅捐的書(shū)是同類書(shū)的概率為21．（1）（沒(méi)有寫(xiě)扣1分）（2）由（1）得：在中，22．解：（1）設(shè)10、11這兩個(gè)月吉祥物毛線玩具銷售量的月平均增長(zhǎng)率為解得：（舍）答：10、11這兩個(gè)月吉祥物毛線玩具銷售量的月平均增長(zhǎng)率為（2）設(shè)吉祥物毛線玩具每個(gè)降價(jià)元解得：（舍）答：