北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元圓扇形篇【八大考點(diǎn)】(原卷版+解析)

篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2023年9月20日2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元圓·扇形篇【八大考點(diǎn)】專(zhuān)題解讀本專(zhuān)題是第一單元圓·扇形篇。本部分內(nèi)容主要包括扇形的認(rèn)識(shí)、扇形的弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積等，部分考點(diǎn)綜合性較強(qiáng)，建議作為本章重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】扇形的認(rèn)識(shí) 3【考點(diǎn)二】扇形的弧長(zhǎng)和周長(zhǎng) 5【考點(diǎn)三】扇形的面積 7【考點(diǎn)四】扇環(huán)的面積 9【考點(diǎn)五】繪制扇形圖 11【考點(diǎn)六】扇形面積的實(shí)際應(yīng)用 14【考點(diǎn)七】拼接法求扇形的面積 17【考點(diǎn)八】與扇形有關(guān)的不規(guī)則圖形和陰影部分圖形的面積 20典型例題【考點(diǎn)一】扇形的認(rèn)識(shí)?！痉椒c(diǎn)撥】1.圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2.同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角有關(guān)，同一個(gè)圓中，扇形的圓心角越大，扇形越大。3.同一個(gè)圓中，扇形圓心角與圓周角的比值等于扇形面積與圓面積的比值。【典型例題1】認(rèn)識(shí)扇形。如圖，圓周上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做（

），由半徑OA、OB和孤AB圍成的涂色部分是（

），這一部分面積是圓面積的。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】如下圖，圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做()，讀作()，圖中涂色的部分叫做()形?！镜湫屠}2】認(rèn)識(shí)圓心角。下面圖形中哪些角是圓心角？在（

）里畫(huà)“√”?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】下列各圓中，陰影部分是不是扇形？是的在括號(hào)里畫(huà)“√”?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在同一個(gè)圓中，扇形的大小與()有關(guān)，以圓為弧的扇形圓心角是()度。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)扇形的圓心角是80°，扇形的面積占它所在圓的面積的()?！究键c(diǎn)二】扇形的弧長(zhǎng)和周長(zhǎng)?！痉椒c(diǎn)撥】1.扇形弧長(zhǎng)：扇形弧長(zhǎng)=（其中n表示圓心角的度數(shù)）。2.扇形周長(zhǎng)：扇形周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)+兩條半徑的長(zhǎng)。【典型例題1】弧長(zhǎng)。下圖是直徑6cm的圓。其中陰影扇形的半徑是()厘米，圓心角是()度，弧AB長(zhǎng)()cm。【典型例題2】周長(zhǎng)。已知一個(gè)扇形的半徑為6厘米，圓心角為120°，那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為（）厘米，周長(zhǎng)是（）厘米，【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)半徑是2厘米的圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)圓心角是90°的扇形，這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是()厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖中圓的半徑是4cm，那么陰影部分的周長(zhǎng)是()cm?！究键c(diǎn)三】扇形的面積。【方法點(diǎn)撥】在計(jì)算扇形面積時(shí)要還是看扇形的圓心角，圓心角占周角的幾分之幾，扇形面積就占這個(gè)圓面積的幾分之幾。扇形面積=（其中n表示圓心角的度數(shù)）【典型例題】圓心角為45度，半徑是8厘米的扇形，它的面積是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)圓的半徑是3cm，把它平均分成3個(gè)扇形，每個(gè)扇形的圓心角是()°，每個(gè)扇形的面積是()cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)周長(zhǎng)為7.14厘米，圓心角是90°的扇形的面積是()平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖中，已知扇形的半徑是3厘米，扇形的面積是()平方厘米?！究键c(diǎn)四】扇環(huán)的面積?！痉椒c(diǎn)撥】1.扇環(huán)：扇環(huán)是一個(gè)圓環(huán)被扇形截得的一部分2.扇環(huán)面積=大扇形的面積-小扇形的面積。【典型例題】如圖，一把折扇的骨架長(zhǎng)是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開(kāi)時(shí)圓心角為135°，扇面的面積為（）平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖是一幅扇面畫(huà)的示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求它的面積。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】你能求出下面陰影部分的面積嗎？（單位：dm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求陰影部分的面積。（單位：厘米）【考點(diǎn)五】繪制扇形圖。【方法點(diǎn)撥】畫(huà)扇形圖同畫(huà)圓方法類(lèi)似，注意使用量角器度量圓心角?！镜湫屠}】先畫(huà)一個(gè)半徑1厘米的圓，再在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是的扇形。并求出這個(gè)扇形的面積。取【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】（1）在下面的正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓。（2）在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是120°的扇形，求出扇形的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】按要求作圖。（1）畫(huà)一個(gè)半徑是2厘米的圓，并求出它的面積。（2）在這個(gè)圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是60°的扇形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】（1）畫(huà)出一個(gè)半徑是2厘米的圓。（2）在所畫(huà)圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是100°的扇形。（3）嘗試計(jì)算出扇形的面積?！究键c(diǎn)六】扇形面積的實(shí)際應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】解答扇形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于熟練掌握并正確計(jì)算扇形的面積。【典型例題】如下圖，利用兩面墻作邊，用柵欄圍成一個(gè)扇形羊圈。已知羊圈的直徑是10米，則圍成的羊圈面積是多少平方米？至少需要多少米長(zhǎng)的柵欄？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一只掛鐘的分針長(zhǎng)20厘米，經(jīng)過(guò)45分鐘后，這根分針掃過(guò)的面積是多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在一次練習(xí)中，鉛球投擲的落點(diǎn)區(qū)域是一個(gè)圓（如圖）某小學(xué)生運(yùn)動(dòng)員最遠(yuǎn)投擲距離為6米，鉛球可能的落點(diǎn)區(qū)域面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】張大爺準(zhǔn)備靠墻用柵欄圍成一個(gè)養(yǎng)雞舍（如圖），半徑是5米。（1）圍成這個(gè)養(yǎng)雞舍，至少要用多長(zhǎng)的柵欄？（2）如果要擴(kuò)建這個(gè)養(yǎng)雞舍，把它的直徑增加2米，這個(gè)養(yǎng)雞舍的面積增加了多少？【考點(diǎn)七】拼接法求扇形的面積。【方法點(diǎn)撥】1.扇形的拼接：一個(gè)扇形可以分割成若干個(gè)半徑相等的小扇形，反之若干個(gè)半徑相等的小扇形也可以拼成一個(gè)大扇形，并且這些小扇形的圓心角之和正好等于大扇形的圓心角。2.思路：計(jì)算與多邊形內(nèi)角和結(jié)合的扇形面積時(shí)，將若干個(gè)半徑相等的小扇形拼成一個(gè)大扇形，大扇形的圓心角等于各小扇形的圓心角之和，然后根據(jù)圓心角與周角的倍數(shù)關(guān)系計(jì)算出大扇形的面積，也就計(jì)算出了多個(gè)小扇形總共的面積?！镜湫屠}1】如圖兩個(gè)圓的半徑都是4厘米，涂色部分的面積之和是（）平方厘米。【典型例題2】圖形探索：根據(jù)情境完成填空。情境描述：一天，六（1）班的牛牛同學(xué)在作業(yè)本上畫(huà)了一個(gè)任意的四邊形，接著他又分別以四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫(huà)了4個(gè)半徑是3cm的扇形，再給這4個(gè)扇形涂上陰影，如圖，畫(huà)完后，他好奇地發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：陰影部分的面積是多少呢？經(jīng)過(guò)他深入探索，他突然興奮地嚷道：“太簡(jiǎn)單了！用四年級(jí)學(xué)過(guò)的多邊形的內(nèi)角和知識(shí)不就解決了嗎。”如果我來(lái)解決，按照牛牛同學(xué)的思路，這4個(gè)扇形剪下來(lái)正好可以拼成一個(gè)()，因?yàn)?)，所以陰影部分的面積()cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】圖中陰影部分的面積之和是()cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】三個(gè)半徑2cm的圓的圓心正好在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，你能算出涂色部分的面積嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和是180°）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，四個(gè)圓的直徑都是10cm，陰影部分的面積是()cm2。（π≈3）【考點(diǎn)八】與扇形有關(guān)的不規(guī)則圖形和陰影部分圖形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】解決與扇形有關(guān)的不規(guī)則圖形或陰影部分面積，關(guān)鍵在于熟練掌握常見(jiàn)平面圖形的面積公式，本考點(diǎn)具體部分請(qǐng)參考《圓總集篇》。【典型例題】求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如下圖，在直角梯形ABCO中，OA是圓的半徑，，，求陰影部分的面積。（單位：厘米，取3.14）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，四邊形ABCD是周長(zhǎng)為80厘米的正方形，在以C為圓心、CD為半徑的扇形中，∠DCE＝90°。求陰影部分的面積。（圓周率取3.14）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】已知扇形的周長(zhǎng)是26.84厘米，O是扇形的圓心，陰影部分的面積是多少平方厘米？

篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2023年9月20日2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元圓·扇形篇【八大考點(diǎn)】專(zhuān)題解讀本專(zhuān)題是第一單元圓·扇形篇。本部分內(nèi)容主要包括扇形的認(rèn)識(shí)、扇形的弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積等，部分考點(diǎn)綜合性較強(qiáng)，建議作為本章重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】扇形的認(rèn)識(shí) 3【考點(diǎn)二】扇形的弧長(zhǎng)和周長(zhǎng) 5【考點(diǎn)三】扇形的面積 7【考點(diǎn)四】扇環(huán)的面積 9【考點(diǎn)五】繪制扇形圖 11【考點(diǎn)六】扇形面積的實(shí)際應(yīng)用 14【考點(diǎn)七】拼接法求扇形的面積 17【考點(diǎn)八】與扇形有關(guān)的不規(guī)則圖形和陰影部分圖形的面積 20典型例題【考點(diǎn)一】扇形的認(rèn)識(shí)。【方法點(diǎn)撥】1.圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2.同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角有關(guān)，同一個(gè)圓中，扇形的圓心角越大，扇形越大。3.同一個(gè)圓中，扇形圓心角與圓周角的比值等于扇形面積與圓面積的比值?！镜湫屠}1】認(rèn)識(shí)扇形。如圖，圓周上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做（

），由半徑OA、OB和孤AB圍成的涂色部分是（

），這一部分面積是圓面積的。解析：?。簧刃?；【對(duì)應(yīng)練習(xí)】如下圖，圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做()，讀作()，圖中涂色的部分叫做()形。解析：?。换B；扇【典型例題2】認(rèn)識(shí)圓心角。下面圖形中哪些角是圓心角？在（

）里畫(huà)“√”。解析：根據(jù)圓心角的定義判斷如下：【對(duì)應(yīng)練習(xí)】下列各圓中，陰影部分是不是扇形？是的在括號(hào)里畫(huà)“√”。解析：由分析可知：【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在同一個(gè)圓中，扇形的大小與()有關(guān)，以圓為弧的扇形圓心角是()度。解析：圓心角的大??；60【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)扇形的圓心角是80°，扇形的面積占它所在圓的面積的()。解析：【考點(diǎn)二】扇形的弧長(zhǎng)和周長(zhǎng)?！痉椒c(diǎn)撥】1.扇形弧長(zhǎng)：扇形弧長(zhǎng)=（其中n表示圓心角的度數(shù)）。2.扇形周長(zhǎng)：扇形周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)+兩條半徑的長(zhǎng)。【典型例題1】弧長(zhǎng)。下圖是直徑6cm的圓。其中陰影扇形的半徑是()厘米，圓心角是()度，弧AB長(zhǎng)()cm。解析：直徑6cm的圓。其中陰影扇形的半徑是3厘米，圓心角是360÷4＝90°，弧AB長(zhǎng)：3.14×6×＝18.84×＝4.71（厘米）【典型例題2】周長(zhǎng)。已知一個(gè)扇形的半徑為6厘米，圓心角為120°，那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為（）厘米，周長(zhǎng)是（）厘米，解析：弧長(zhǎng)：＝12.56（厘米）周長(zhǎng)：12.56＋2×6＝12.56＋12＝24.56（厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)半徑是2厘米的圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)圓心角是90°的扇形，這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是()厘米。解析：90°÷360°＝這個(gè)扇形的周長(zhǎng)：2×3.14×2×＋2×2＝6.28×2×＋4＝12.56×＋4＝7.14（厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖中圓的半徑是4cm，那么陰影部分的周長(zhǎng)是()cm。解析：3.14×4×2÷4＋4×2＝6.28＋8＝14.28（cm）【考點(diǎn)三】扇形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】在計(jì)算扇形面積時(shí)要還是看扇形的圓心角，圓心角占周角的幾分之幾，扇形面積就占這個(gè)圓面積的幾分之幾。扇形面積=（其中n表示圓心角的度數(shù)）【典型例題】圓心角為45度，半徑是8厘米的扇形，它的面積是()?！敬鸢浮?5.12平方厘米【分析】根據(jù)扇形面積＝πr2×，計(jì)算即可?！驹斀狻?.14×82×＝200.96×＝25.12（平方厘米）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握扇形面積公式?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)圓的半徑是3cm，把它平均分成3個(gè)扇形，每個(gè)扇形的圓心角是()°，每個(gè)扇形的面積是()cm2?！敬鸢浮?209.42【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)圓平均分成3個(gè)扇形，即把整個(gè)圓的圓心角360°平均分成3份，每個(gè)扇形的圓心角是360°÷3＝120°；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出一個(gè)圓的面積，再除以3，即是每個(gè)扇形的面積?！驹斀狻?60°÷3＝120°3.14×32÷3＝3.14×9÷3＝28.26÷3＝9.42（cm2）每個(gè)扇形的圓心角是120°，每個(gè)扇形的面積是9.42cm2?！军c(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的認(rèn)識(shí)以及扇形面積的求法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)周長(zhǎng)為7.14厘米，圓心角是90°的扇形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?.14【分析】圓心角是90°的扇形的周長(zhǎng)＝r＋r＋2r×，據(jù)此列方程求出圓的半徑；再根據(jù)圓的面積公式（）求出圓的面積；圓心角是90°的扇形的面積是圓面積的，據(jù)此求出扇形的面積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)扇形的半徑為r厘米，則扇形的弧長(zhǎng)是2πr×厘米。r＋r＋2πr×＝7.14（1＋1＋1.57）r＝7.143.57r＝7.143.57r÷3.57＝7.14÷3.57r＝23.14×22×＝3.14×4×＝3.14×1＝3.14（平方厘米）所以圓心角是90°的扇形的面積是3.14平方厘米?！军c(diǎn)睛】扇形是由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形。明確扇形的周長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖中，已知扇形的半徑是3厘米，扇形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?.42【分析】根據(jù)扇形的面積＝×πr2，由此代入數(shù)據(jù)即可解決問(wèn)題?！驹斀狻俊?.14×32＝×28.26＝9.42（平方厘米）則扇形的面積是9.42平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了扇形的面積公式的計(jì)算應(yīng)用?！究键c(diǎn)四】扇環(huán)的面積?！痉椒c(diǎn)撥】1.扇環(huán)：扇環(huán)是一個(gè)圓環(huán)被扇形截得的一部分2.扇環(huán)面積=大扇形的面積-小扇形的面積?！镜湫屠}】如圖，一把折扇的骨架長(zhǎng)是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開(kāi)時(shí)圓心角為135°，扇面的面積為（）平方厘米。解析：觀察圖形可知，扇面的面積等于圓心角是135°、半徑30厘米的扇形的面積與圓心角是135°，半徑30－20＝10厘米的扇形的面積之差，據(jù)此利用扇形的面積＝，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答問(wèn)題。30－20＝10（厘米）－＝－＝1059.75－117.75＝942（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖是一幅扇面畫(huà)的示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求它的面積。解析：3.14×[（18＋12）2－122]×＝3.14×[302－122]×＝3.14×756×＝2373.84×＝593.46（cm2）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】你能求出下面陰影部分的面積嗎？（單位：dm）解析：3.14×[52－（5－2）2]×＝3.14×16×＝3.14×4＝12.56（平方分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求陰影部分的面積。（單位：厘米）解析：＝＝＝＝28.26（平方厘米）答：陰影部分的面積是28.26平方厘米?！究键c(diǎn)五】繪制扇形圖?！痉椒c(diǎn)撥】畫(huà)扇形圖同畫(huà)圓方法類(lèi)似，注意使用量角器度量圓心角?！镜湫屠}】先畫(huà)一個(gè)半徑1厘米的圓，再在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是的扇形。并求出這個(gè)扇形的面積。取【答案】0.785平方厘米【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以1厘米為半徑，即可畫(huà)出這個(gè)圓，因?yàn)閳A周角為360°，所以用以圓的任意一條半徑為扇形的邊，再利用量角器畫(huà)出圓心角為90°的扇形，根據(jù)扇形面積公式：S＝πr2×，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)扇形的面積?！驹斀狻孔鲌D如下：（平方厘米）答：這個(gè)扇形的面積是平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A的畫(huà)法、扇形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】（1）在下面的正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓。（2）在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是120°的扇形，求出扇形的面積?！敬鸢浮浚?）圖見(jiàn)詳解（2）2.355平方厘米【分析】（1）以正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)3厘米為直徑畫(huà)圓；（2）畫(huà)出圓心角是120°的扇形，然后求面積即可?！驹斀狻浚?）作圖如下：（2）3.14×（3÷2）2×＝3.14×1.52×＝3.14×2.25×＝7.065×＝2.355（平方厘米）答：扇形面積2.355平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正方形及正方形里面的最大的圓的作法，以及扇形面積計(jì)算知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】按要求作圖。（1）畫(huà)一個(gè)半徑是2厘米的圓，并求出它的面積。（2）在這個(gè)圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是60°的扇形?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)詳解；12.56平方厘米（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，即可畫(huà)出這個(gè)圓；然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出這個(gè)圓的面積。（2）以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，用圓的任意一條半徑為邊，利用量角器畫(huà)出60°角，兩條半徑和60°圓心角所對(duì)的弧圍成的封閉圖形即為扇形?！驹斀狻浚?）畫(huà)一個(gè)半徑是2厘米的圓，如下圖。3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：它的面積是12.56平方厘米。（2）畫(huà)一個(gè)圓心角是60°的扇形，如下圖。（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）【點(diǎn)睛】本題考查圓、扇形的作圖方法以及圓的面積公式的運(yùn)用?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】（1）畫(huà)出一個(gè)半徑是2厘米的圓。（2）在所畫(huà)圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是100°的扇形。（3）嘗試計(jì)算出扇形的面積?！敬鸢浮浚?）（2）見(jiàn)詳解；（3）平方厘米【分析】（1）如圖所示，以點(diǎn)O為圓心，圓規(guī)兩腳之間的距離為2厘米畫(huà)圓，畫(huà)出半徑OA，并標(biāo)注圓心和半徑；（2）如圖所示，以O(shè)為頂點(diǎn)，OA為邊用量角器畫(huà)出∠AOB＝100°，并標(biāo)出圓心角；（3）整個(gè)圓的圓心角是360°，求出扇形的圓心角占360°的分率，再乘圓的面積求出扇形的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（2）作圖如下：（3）3.14×22×＝12.56×＝×＝（平方厘米）答：扇形的面積是平方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握?qǐng)A和扇形的畫(huà)法以及圓的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)六】扇形面積的實(shí)際應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】解答扇形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于熟練掌握并正確計(jì)算扇形的面積?！镜湫屠}】如下圖，利用兩面墻作邊，用柵欄圍成一個(gè)扇形羊圈。已知羊圈的直徑是10米，則圍成的羊圈面積是多少平方米？至少需要多少米長(zhǎng)的柵欄？【答案】58.875平方米；23.55米【分析】由圖可知，羊圈的面積占整個(gè)圓面積的，需要柵欄的長(zhǎng)度占整個(gè)圓周長(zhǎng)的，利用“”“”分別求出羊圈的面積和需要柵欄的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。【詳解】3.14×（10÷2）2×＝3.14×25×＝78.5×0.75＝58.875（平方米）3.14×10×＝31.4×0.75＝23.55（米）答：圍成的羊圈面積是58.875平方米，至少需要23.55米長(zhǎng)的柵欄?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長(zhǎng)和面積公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一只掛鐘的分針長(zhǎng)20厘米，經(jīng)過(guò)45分鐘后，這根分針掃過(guò)的面積是多少平方厘米？【答案】942平方厘米【分析】先根據(jù)圓的面積公式（）求出圓的面積，即分針走1圈掃過(guò)的面積；因?yàn)?時(shí)＝60分，所以經(jīng)過(guò)45分鐘分針掃過(guò)圓面積的＝；用圓的面積乘求出這根分針掃過(guò)的扇形面積?！驹斀狻?5÷60＝＝3.14××＝3.14×400×＝1256×＝942（平方厘米）答：這根分針掃過(guò)的面積是942平方厘米?！军c(diǎn)睛】明確分針掃過(guò)的扇形面積占整個(gè)圓面積的幾分之幾是解決此題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在一次練習(xí)中，鉛球投擲的落點(diǎn)區(qū)域是一個(gè)圓（如圖）某小學(xué)生運(yùn)動(dòng)員最遠(yuǎn)投擲距離為6米，鉛球可能的落點(diǎn)區(qū)域面積是多少平方米？【答案】12.56平方米【分析】由題意可得，圓的半徑是6米，根據(jù)圓的面積公式：S＝求出圓的面積，然后將圓的面積乘即可求出鉛球可能的落點(diǎn)區(qū)域面積?！驹斀狻?.14×62×＝3.14×36×＝113.04×＝12.56（平方米）答：鉛球可能的落點(diǎn)區(qū)域面積是12.56平方米。【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的面積公式，明確題目中6米是半徑還是直徑是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】張大爺準(zhǔn)備靠墻用柵欄圍成一個(gè)養(yǎng)雞舍（如圖），半徑是5米。（1）圍成這個(gè)養(yǎng)雞舍，至少要用多長(zhǎng)的柵欄？（2）如果要擴(kuò)建這個(gè)養(yǎng)雞舍，把它的直徑增加2米，這個(gè)養(yǎng)雞舍的面積增加了多少？【答案】（1）15.7米；（2）17.27平方米【分析】（1）觀察圖形可知，柵欄的長(zhǎng)度相當(dāng)于一個(gè)半徑是5米的圓周長(zhǎng)的一半，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，用2×3.14×5÷2即可求出柵欄的長(zhǎng)度；（2）直徑增加2米，則半徑變?yōu)椋?＋2÷2）米，根據(jù)半圓面積S＝πr2÷2，分別求出增加后的面積和增加前的面積，然后求出它們的差即可?！驹斀狻浚?）2×3.14×5÷2＝3.14×5＝15.7（米）答：至少需要15.7米長(zhǎng)的柵欄。（2）2÷2＝1（米）5＋1＝6（米）3.14×62÷2＝3.14×36÷2＝56.52（平方米）3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方米）56.52－39.25＝17.27（平方米）答：這個(gè)養(yǎng)雞舍的面積增加了17.27平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓周長(zhǎng)公式和圓面積公式的靈活應(yīng)用?！究键c(diǎn)七】拼接法求扇形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】1.扇形的拼接：一個(gè)扇形可以分割成若干個(gè)半徑相等的小扇形，反之若干個(gè)半徑相等的小扇形也可以拼成一個(gè)大扇形，并且這些小扇形的圓心角之和正好等于大扇形的圓心角。2.思路：計(jì)算與多邊形內(nèi)角和結(jié)合的扇形面積時(shí)，將若干個(gè)半徑相等的小扇形拼成一個(gè)大扇形，大扇形的圓心角等于各小扇形的圓心角之和，然后根據(jù)圓心角與周角的倍數(shù)關(guān)系計(jì)算出大扇形的面積，也就計(jì)算出了多個(gè)小扇形總共的面積?！镜湫屠}1】如圖兩個(gè)圓的半徑都是4厘米，涂色部分的面積之和是（）平方厘米。解析：從圖中看出，涂色部分的角的度數(shù)和是90°，所以涂色部分的面積之和＝πr2×涂色部分占整個(gè)圓的幾分之幾，其中，涂色部分占整個(gè)圓的幾分之幾＝涂色部分的角的度數(shù)和÷360°。3.14×42×＝12.56平方厘米，所以涂色部分的面積之和是12.56