22.6(1)三角形中位線課件（上海）數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期

22.6（1）三角形中位線(1)將一張三角形紙片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一邊)，分割成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?2)剪得的兩張紙片能否拼成一個(gè)平行四邊形？若要使拼成的圖形是一個(gè)平行四邊形，那么剪痕與三角形另兩邊的交點(diǎn)應(yīng)在什么位置？合作學(xué)習(xí)EDACB定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。一個(gè)三角形有幾條中位線？三角形的中位線和三角形的中線不同注意F獲取新知猜想結(jié)論△ABC的中位線DE與第三邊BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？已知：在△ABC中，AD=BD，AE=EC.求證：DE∥BC，性質(zhì)猜想數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BC證明方法1CEDFBA證明：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使DE=EF，聯(lián)結(jié)CF.∵AE=CE，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AB//CF，即BD//CF又∵BD=AD∴BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）得DF∥BCDF=BC∴DE//BC，且證明方法已知：在△ABC中，AD=BD，AE=EC.求證：DE∥BC，證明方法2CEDAB過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，并且交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)FF證明方法FBCED延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CF、DC、AFA證明方法FBCEDA證明方法G過(guò)點(diǎn)E作GE//AB，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF//BC，交GE于點(diǎn)F三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。在△ABC中，∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴_____________且_____________.獲取新知符號(hào)語(yǔ)言：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系如圖，已知△ABC，D、E、F分別是AB、AC和BC邊上的中點(diǎn)。（1）若∠AEF=60°，則∠B=_____度.（2）若BC=8cm，則DE=______cm.

若EF=6cm，則AB=_____cm.（4）圖中有_____個(gè)平行四邊形；有____個(gè)面積相等的三角形（3）若△ABC的周長(zhǎng)為18cm，則△DEF的周長(zhǎng)是______；小試身手三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，D、E、F、G分別是OA、OB、BC、AC的中點(diǎn)。求證：四邊形DEFG是平行四邊形。例題講解三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。變式1求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形。課后練習(xí)變式1變式2順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等的四邊形四條邊的中點(diǎn)得到的四邊形是__________.變式3順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形四條邊得到的四邊形是__________.變式4順次聯(lián)結(jié)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形四條邊得到的四邊形是__________.實(shí)際應(yīng)用五一放假的時(shí)候，小明去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去測(cè)量這水塘兩端點(diǎn)AB之間的距離．可當(dāng)他將皮尺的一端系在A處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測(cè)出AB間的距離又快捷方便呢？小明沒(méi)轍了，聰明的你有辦法解小明的難題嗎？DA●●B