專題02 復(fù)數(shù)（選填題10種考法）（原卷版）

專題02復(fù)數(shù)（選填題10種考法）考法一復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【例1-1】（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測）已知，若的虛部等于實(shí)部的兩倍，則實(shí)數(shù)（

）A．3 B． C． D．【變式】1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B．3 C． D．42．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┤鬷是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（

）A．2 B． C． D．3（2023·河南·長葛市第一高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，則的實(shí)部為（

）A． B． C． D．4．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測）設(shè)，若復(fù)數(shù)的虛部為3（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3考法二共軛復(fù)數(shù)【例2-2】（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【例2-3】（2023·全國·唐山市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【變式】1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．13．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．考法三相等復(fù)數(shù)【例3-1】（2023·新疆·統(tǒng)考三模）已知，其中，為虛數(shù)單位，則（

）A． B．1 C． D．2【例3-2】（2023·甘肅金昌·永昌縣第一高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【變式】1．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)，其中，為實(shí)數(shù)，則（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A．-1 B．0

· C．1 D．23．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．考法四復(fù)數(shù)的模長【例4-1】（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25【例4-2】．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）（

）A．1 B．2 C． D．5【變式】1．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預(yù)測）若，則（）A．1 B．2 C． D．2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）.A． B． C．2 D．13（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)，則（

）A．0 B． C．1 D．2考法五在復(fù)平面對應(yīng)的象限【例5-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例5-2】（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B．C． D．【變式】1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）“”是“復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考法六復(fù)數(shù)的分類【例6-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（），則（

）A． B．2 C． D．【例6-2】（2023·河南信陽·信陽高中?？寄M預(yù)測）已知，復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù)，則（

）A．5 B．10 C． D．【變式】1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-1 B．1 C．0或-1 D．0或12．（2023·山西運(yùn)城·山西省運(yùn)城中學(xué)校?？级＃┮阎獮樘摂?shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B．4 C．2 D．3．（2023·河南·統(tǒng)考三模）復(fù)數(shù)純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B． C．4 D．1考法七在復(fù)數(shù)的范圍內(nèi)解方程【例7-1】（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的兩根，則的值為（

）A．-3 B．-2 C．2 D．3【例7-2】（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，為實(shí)數(shù)，（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4【變式】1．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）設(shè)，是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個(gè)解，則（

）A． B． C． D．2．（2023·遼寧沈陽·沈陽市第一二〇中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（

）A．9 B．1 C． D．3．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知方程有實(shí)根b，且，則復(fù)數(shù)z等于（

）A． B． C． D．考法八與復(fù)數(shù)相關(guān)的軌跡【例8】．（2023·河北滄州·?？既＃┰O(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．【變式】1．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位為純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為（

）A．圓 B．一條線段 C．兩條直線 D．不含端點(diǎn)的4條射線2．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)，則下列為真命題的是（

）．A．若，則點(diǎn)在圓上B．若，則點(diǎn)在橢圓上C．若，則點(diǎn)在雙曲線上D．若，則點(diǎn)在拋物線上考法九最值【例9-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，且，若，則的最大值是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【變式】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·四川遂寧·高二射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．3 C． D．3．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)且，滿足，則的取值范圍為_____．考法十復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)用【例10】（2023秋·遼寧·高三東北育才學(xué)校校聯(lián)考開學(xué)考試）（多選）設(shè)復(fù)數(shù)，且,其中為確定的復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（

）.A．若，則是實(shí)數(shù)B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)對使得C．若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是射線D．若，則【變式】1．（2023秋·遼寧撫順）（多選）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則下列說法正確的是（

）A．若，則在第二象限B．若為純虛數(shù)，則在虛軸上C．若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為D．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實(shí)數(shù)2．（2023春·河北石家莊）（多選）下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若，則復(fù)數(shù)一定為實(shí)數(shù)D．若復(fù)數(shù)滿足，則最大值為3．（2023秋·廣東河源·高三河源市河源中學(xué)校考階段練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)z，，，是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則C． D．若，則的最小值為1一、單選題1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）（

）A． B．1 C． D．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若．則（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．28．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．9．（2021·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．10．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，，，若，則z的虛部為（

）A．-3 B．3 C．-4 D．411．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，正確的是（

）A．復(fù)數(shù)是最小的純虛數(shù)B．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，模為1的復(fù)數(shù)共有和四個(gè)C．與是一對共軛復(fù)數(shù)D．虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)12．（2023·福建福州·福州四中?？寄M預(yù)測）歐拉公式由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位與三角函數(shù)，聯(lián)系在一起，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A． B．1 C． D．13．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．的實(shí)部為3 B．的虛部為1C． D．在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限14．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知（a，，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A．2 B． C． D．615．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知是關(guān)于方程的一個(gè)根，則（

）A． B．C． D．16．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測）已知，其中a，b為實(shí)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．1或18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．19．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)?？级＃┮阎獜?fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．20．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，，且z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則（

）A．4 B． C． D．21（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）設(shè)復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．22．（2023·全國·學(xué)軍中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，則（

）A．2022 B．2023 C． D．23（2023·重慶·校聯(lián)考三模）已知方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有一根為，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限24．（2023·河南信陽·信陽高中校考模擬預(yù)測）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解得方程的兩根為，則（

）A．4 B．1 C．2 D．326．（2023春·云南）已知復(fù)數(shù)，和滿足，若，則的最大值為（

）A． B．3 C． D．127．（2023春·河北石家莊）復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．628．（2023·山東）設(shè)，則滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積是（

）A． B． C． D．29．（2023春·寧夏銀川）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，則三角形的面積為（

）A．3 B． C．2 D．

30．（2023秋·四川遂寧·高二射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．3 C． D．二、多選題31．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）已知為虛數(shù)單位，下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有（

）A． B．復(fù)數(shù)的虛部為C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則 D．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則32．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則（

）A．任意，均有 B．任意，均有C．存在，使得 D．存在，使得33．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則或34．（2023·海南·海南中學(xué)?？既＃┮阎獜?fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．B．C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為，則35．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)z，，是復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則36．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)校考二模）下面四個(gè)命題中的真命題為（

）A．若復(fù)數(shù)滿足，則B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)，滿足，則D．若復(fù)數(shù)，則37．（2023春·湖南常德·高三常德市一中?？茧A段練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，以下四種說法中正確的是（

）A．若，則B．若，且，則C．若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線38．（2023秋·山東·高二濟(jì)南市歷城第二中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）若復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．為純虛數(shù)的充要條件是且 B．C．若，則 D．若，則39．（2023·全國·高一專題練習(xí)）（多選）在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則B．若復(fù)數(shù)z滿足，則C．若復(fù)數(shù)，則z為純虛數(shù)的充要條件是且D．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)