2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專(zhuān)題5.11 二次函數(shù)章末題型過(guò)關(guān)卷（蘇科版）含解析

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列第5章二次函數(shù)章末題型過(guò)關(guān)卷【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿(mǎn)分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿(mǎn)分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?長(zhǎng)汀縣校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．y的最小值為1 B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2 C．當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大2．（3分）（2022?黑龍江）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）3．（3分）（2022?浦東新區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2上的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜04．（3分）（2022秋?環(huán)翠區(qū)期中）已知a＞0，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝﹣ax2的圖象有可能是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022?銅仁市）已知拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h﹣m）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），則m的值是（）A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣16．（3分）（2022?黃石）以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b≥54 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤7．（3分）（2022?北京一模）某汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時(shí)間t（單位：s）之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝at2+bt（a＜0）．如圖記錄了y與t的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)所用的時(shí)間為（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s8．（3分）（2022秋?南召縣期中）根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.269．（3分）（2022?洪山區(qū)校級(jí)自主招生）已知函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是-54，則A．m≥﹣2 B．0≤m≤12 C．﹣2≤m≤-1210．（3分）（2022秋?江陰市期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)點(diǎn)（-12，0）且平行于A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b＝0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）（2022?興安盟）若拋物線(xiàn)y＝﹣x2﹣6x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是．12．（3分）（2022?牡丹江）拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，則a+b+c＝．13．（3分）（2022秋?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，函數(shù)y＝ax2+c與y＝mx+n的圖象交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是．14．（3分）（2022?大連）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線(xiàn)上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．15．（3分）（2022?滕州市校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有．16．（3分）（2022秋?任城區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，若點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA＝MB，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．三．解答題（共9小題）17．（6分）（2022秋?翔安區(qū)校級(jí)月考）拋物線(xiàn)y＝a（x﹣2）2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）（1）確定a的值；（2）求出該拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．（6分）（2022?包河區(qū)校級(jí)模擬）已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求△MCB的面積S△MCB．19．（8分）（2022?牧野區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（3，2），且過(guò)點(diǎn)（0，11）．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的解析式；（Ⅱ）將拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線(xiàn)．①若新拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時(shí)，均有y1≤y2，求n的取值范圍．20．（8分）（2022?舟山一模）路橋區(qū)某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用溫棚養(yǎng)殖技術(shù)養(yǎng)殖南美白蝦，與傳統(tǒng)養(yǎng)殖相比，可延遲養(yǎng)殖周期，并從原來(lái)的每年養(yǎng)殖兩季提高至每年三季．已知每千克白蝦的養(yǎng)殖成本為8元，在某上市周期的70天里，銷(xiāo)售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如下：p=14t+20，(1≤t≤40，t為整數(shù))-1（1）求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前40天中，該養(yǎng)殖戶(hù)決定每銷(xiāo)售1千克白蝦，就捐贈(zèng)m（m＜8）元給公益事業(yè)．在這前40天中，已知每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．21．（8分）（2022?蘭州）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線(xiàn)，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線(xiàn)的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD﹣DC﹣CB，使C、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？22．（8分）（2022?順義區(qū)期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)完成下面各小題．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3-5﹣2﹣1012523…y…354m﹣10﹣10543…其中，m＝；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）利用表格與圖象指出，當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象．①求方程x2﹣2|x|＝2的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；②關(guān)于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的取值范圍．23．（8分）（2022?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-316ax2+58ax+3a（a≠0）與x軸交于A和點(diǎn)B（A在左，B在右），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若D為OB中點(diǎn)，E為CO中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上，G在線(xiàn)段FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接GE、ED，若D恰為FG中點(diǎn)，且S△GDE=272，求點(diǎn)（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上，動(dòng)點(diǎn)Q在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BP＝CQ．連接PQ與BC交于點(diǎn)M，連接GM并延長(zhǎng)，GM的延長(zhǎng)線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，連接QN、GP和GB，若角滿(mǎn)足∠QPG﹣∠NQP＝∠NQO﹣∠PGB時(shí)，求NP的長(zhǎng)．第5章二次函數(shù)章末題型過(guò)關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋?長(zhǎng)汀縣校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．y的最小值為1 B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2 C．當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，頂點(diǎn)為（2，1），當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值1，當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。还蔬x項(xiàng)A、B、D的說(shuō)法正確，C的說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．2．（3分）（2022?黑龍江）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解答．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∴若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）．故選：A．3．（3分）（2022?浦東新區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2上的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2的開(kāi)口向下，有最大值為0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，則在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1時(shí)，y1＜y2＜0．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2，∴a＝﹣1＜0，有最大值為0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∵拋物線(xiàn)y＝﹣（x+1）2對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，而x1＜x2＜﹣1，∴y1＜y2＜0．故選：A．4．（3分）（2022秋?環(huán)翠區(qū)期中）已知a＞0，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝﹣ax2的圖象有可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖象進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)正比例函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，則a＞0，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，則﹣a＞0，則a＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)正比例函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，則a＜0，與已知矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)正比例函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，則a＜0，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則﹣a＜0，則a＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)正比例函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，則a＞0，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，則﹣a＜0，則a＞0，故選項(xiàng)正確．故選：D．5．（3分）（2022?銅仁市）已知拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h﹣m）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），則m的值是（）A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，然后利用A點(diǎn)或B點(diǎn)向右平移得到點(diǎn)（4，0）得到m的值．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2+k的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝h，拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h﹣m）2+k的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝h+m，∴當(dāng)點(diǎn)A（﹣1，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m＝4﹣（﹣1）＝5；當(dāng)點(diǎn)B（3，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m＝4﹣3＝1，即m的值為5或1．故選：C．6．（3分）（2022?黃石）以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b≥54 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤【分析】由于二次函數(shù)y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上或上方或在x軸的下方經(jīng)過(guò)一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，由此可以確定拋物線(xiàn)與x軸有無(wú)交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)的位置，由此即可得出關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可求解．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∵二次項(xiàng)系數(shù)a＝1，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上或上方時(shí)，則b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥5當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸的下方時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1≥0，③由①得b＜54，由②得∴此種情況不存在，∴b≥5故選：A．7．（3分）（2022?北京一模）某汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時(shí)間t（單位：s）之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝at2+bt（a＜0）．如圖記錄了y與t的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)所用的時(shí)間為（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s【分析】直接利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出對(duì)稱(chēng)軸即可得出答案．【解答】解：將（0.5，6），（1，9）代入y＝at2+bt（a＜0）得：6=1解得：a=-6b=15故拋物線(xiàn)解析式為：y＝﹣6t2+15t，當(dāng)t=-b2a=-則該汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)所用的時(shí)間為1.25秒．故選：B．8．（3分）（2022秋?南召縣期中）根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，則x取2.24到2.25之間的某一個(gè)數(shù)時(shí)，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．【解答】解：∵x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．9．（3分）（2022?洪山區(qū)校級(jí)自主招生）已知函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是-54，則A．m≥﹣2 B．0≤m≤12 C．﹣2≤m≤-12【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再求得函數(shù)在頂點(diǎn)處的函數(shù)值，根據(jù)已知條件最小值是-54，得出m≤-12；再求得當(dāng)【解答】解：解法一：∵函數(shù)y＝x2+x﹣1的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1∴當(dāng)x=-12時(shí)，y有最小值，此時(shí)y=1∵函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是-5∴m≤-1∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+1﹣1＝1，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1∴當(dāng)x=-12-[1﹣（-∵函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤-1∴﹣2≤m≤-1解法二：畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示：y＝x2+x﹣1＝（x+12）2∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x=-12，y=-54，當(dāng)∵函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是-5∴﹣2≤m≤-1故選：C．10．（3分）（2022秋?江陰市期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)點(diǎn)（-12，0）且平行于A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b＝0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，a＞0，b＞0，c＜0，故abc＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1∴-b2a=-12，得a＝b，a∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，∴2b+c＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-12，當(dāng)x＝1時(shí)，∴x＝﹣2時(shí)的函數(shù)值與x＝1時(shí)的函數(shù)值相等，∴x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故選項(xiàng)D正確；故選：D．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）（2022?興安盟）若拋物線(xiàn)y＝﹣x2﹣6x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是m＜﹣9．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)y＝﹣x2﹣6x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，可知當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2﹣6x+m，Δ＜0，從而可以求得m的取值范圍．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝﹣x2﹣6x+m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2﹣6x+m，∴△＝（﹣6）2﹣4×（﹣1）×m＜0，解得，m＜﹣9故答案為：m＜﹣9．12．（3分）（2022?牡丹江）拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，則a+b+c＝0．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，∴y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），∴a+b+c＝0．故答案為：0．13．（3分）（2022秋?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，函數(shù)y＝ax2+c與y＝mx+n的圖象交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是x＜﹣1或x＞3．【分析】觀(guān)察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀(guān)察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，直線(xiàn)y＝mx+n在拋物線(xiàn)y＝ax2+c的下方，∴關(guān)于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是x＜﹣1或x＞3．故答案為：x＜﹣1或x＞3．14．（3分）（2022?大連）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線(xiàn)上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0）．【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得A點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：令x＝0，得到x＝c，∴C（0，c），∵D（m，c），得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=m設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=mx+m+22解得x＝﹣2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），故答案為：（﹣2，0）．15．（3分）（2022?滕州市校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有③④．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-b2a，結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤；利用a﹣b+c＝0，求出a﹣2b+4c＜0，即可判斷出③的正誤；利用當(dāng)x＝4時(shí)，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，得出8a+【解答】解：根據(jù)圖象可得：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則a＞0．拋物線(xiàn)與y交與負(fù)半軸，則c＜0，對(duì)稱(chēng)軸：x=-b①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，∴-b∴b+2a＝0，故①錯(cuò)誤；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；③∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∴a﹣2b+4c＝a﹣2b+4（b﹣a）＝2b﹣3a，又由①得b＝﹣2a，∴a﹣2b+4c＝﹣7a＜0，故③正確；④根據(jù)圖示知，當(dāng)x＝4時(shí)，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，∴8a+c＞0；故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：③④，故答案為：③④16．（3分）（2022秋?任城區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，若點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA＝MB，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，0）或（0，1）．【分析】先將拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來(lái)，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，取AB中點(diǎn)E，作直線(xiàn)EC交y軸于點(diǎn)C，直線(xiàn)與CE與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求．【解答】解：把x＝0代入y＝x2﹣2x得x2﹣2x＝0，解得x＝0或x＝2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，﹣1），連接AB，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，取AB中點(diǎn)E，作直線(xiàn)EC交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)E坐標(biāo)為（1+22，-1+02）即（∴AC＝BC＝1，點(diǎn)C滿(mǎn)足題意，直線(xiàn)CE為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)CE解析式為y＝kx+b，把（1，0），（32，-0=k+b-解得k=-1b=1∴y＝﹣x+1，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）或（0，1），故答案為：（1，0）或（0，1）．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．（6分）（2022秋?翔安區(qū)校級(jí)月考）拋物線(xiàn)y＝a（x﹣2）2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）（1）確定a的值；（2）求出該拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接把（1，﹣1）代入y＝a（x﹣2）2可求出a＝﹣1；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別計(jì)算出自變量為0時(shí)的函數(shù)值和函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值，即可得到該拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把（1，﹣1）代入y＝a（x﹣2）2得a?（1﹣2）2＝﹣1解得a＝﹣1（2）拋物線(xiàn)解析式為y＝﹣（x﹣2）2，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣2）2＝0，解得x＝2，所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣2）2＝﹣4，所以?huà)佄锞€(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．18．（6分）（2022?包河區(qū)校級(jí)模擬）已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求△MCB的面積S△MCB．【分析】（1）將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中，即可求得拋物線(xiàn)的解析式．（2）可根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式先求出M和B的坐標(biāo)，由于三角形MCB的面積無(wú)法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來(lái)解．過(guò)M作ME⊥y軸，三角形MCB的面積可通過(guò)梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得．【解答】解：（1）依題意：a-b+c=0a+b+c=8解得a=-1∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2+4x+5（2）令y＝0，得（x﹣5）（x+1）＝0，x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0）．由y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y軸于點(diǎn)E，可得S△MCB＝S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=12（2+5）×9-119．（8分）（2022?牧野區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（3，2），且過(guò)點(diǎn)（0，11）．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的解析式；（Ⅱ）將拋物線(xiàn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線(xiàn)．①若新拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時(shí)，均有y1≤y2，求n的取值范圍．【分析】（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣3）2+2，把點(diǎn)（0，11）代入求值即可；（2）①利用拋物線(xiàn)解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和方程思想求得m的值即可；②根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知：當(dāng)x＝4和x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值相等．結(jié)合圖象，得n≥﹣2且n+1≤4．解該不等式組得到：﹣2≤n≤3．【解答】解：（1）∵頂點(diǎn)為（3，2），∴y＝ax2+bx+c＝y(tǒng)＝a（x﹣3）2+2（a≠0）．又∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，11），∴a（0﹣3）2+2＝11，∴a＝1．∴y＝（x﹣3）2+2；（2）由平移的性質(zhì)知，平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝（x﹣3+2）2+2﹣m＝x2﹣2x+3﹣m，①分情況討論：若點(diǎn)A，B均在x軸正半軸上，設(shè)A（x，0），則B（3x，0），由對(duì)稱(chēng)性可知：12（x+3x）＝1，解得x=故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝x2﹣2x+3﹣m得：0=14-解得m=若點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，設(shè)A（x，0），則B（﹣3x，0），由對(duì)稱(chēng)性可知：12（x﹣3x解得x＝﹣1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），同理可得m＝6，綜上：m=94或②∵新拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，∴當(dāng)x＝4和x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值相等．又∵當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時(shí)，均有y1≤y2，∴結(jié)合圖象，得n≥-2n+1≤4∴﹣2≤n≤3．20．（8分）（2022?舟山一模）路橋區(qū)某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用溫棚養(yǎng)殖技術(shù)養(yǎng)殖南美白蝦，與傳統(tǒng)養(yǎng)殖相比，可延遲養(yǎng)殖周期，并從原來(lái)的每年養(yǎng)殖兩季提高至每年三季．已知每千克白蝦的養(yǎng)殖成本為8元，在某上市周期的70天里，銷(xiāo)售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如下：p=14t+20，(1≤t≤40，t為整數(shù))-1（1）求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求第幾天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前40天中，該養(yǎng)殖戶(hù)決定每銷(xiāo)售1千克白蝦，就捐贈(zèng)m（m＜8）元給公益事業(yè)．在這前40天中，已知每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)“總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；（3）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對(duì)稱(chēng)軸，由1≤t≤40且銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)所求解析式為y＝kx+b（k≠0），將（1，198）、（70，60）代入，得：k+b=19870k+b=60解得：k=-2b=200∴y＝﹣2t+200（1≤t≤70，t為整數(shù)），∴日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣2t+200；（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則w＝（p﹣8）y，①在1≤t≤40時(shí)，w＝（14t+20﹣8）（﹣2t=-12（t﹣26）∵-1∴當(dāng)t＝26時(shí)，wmax＝2738；②當(dāng)40＜t≤70時(shí)，w＝（-12t+50﹣8）（﹣2＝（t﹣92）2﹣64，∵1＞0，∴當(dāng)t＜92時(shí)，w隨t的增大而減小，∴當(dāng)t＝41時(shí)，w最大，最大值＝（41﹣92）2﹣64＝2537，∵2738＞2537，∴第26天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2738元；（3）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得：w＝（14t+20﹣8﹣m）（﹣2t=-12t2+（26+2m）t+2400﹣200∴函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)t＝2m+26，∵-12＜0，w隨t的增大而增大，且1≤t∴2m+26＞39.5，解得：m＞6.75，又∵m＜8，∴7≤m＜8．21．（8分）（2022?蘭州）如圖，某公路隧道橫截面為拋物線(xiàn)，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線(xiàn)的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD﹣DC﹣CB，使C、D點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？【分析】（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系易求M、P的坐標(biāo)；（2）可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式，把O點(diǎn)（或M點(diǎn)）坐標(biāo)代入求待定系數(shù)求出解析式；（3）總長(zhǎng)由三部分組成，根據(jù)它們之間的關(guān)系可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），用含m的式子表示三段的長(zhǎng)，再求其和的表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：（1）M（12，0），P（6，6）．（2）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y＝a（x﹣6）2+6（3分）∵拋物線(xiàn)y＝a（x﹣6）2+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）∴0＝a（0﹣6）2+6，即a=-1∴拋物線(xiàn)解析式為：y=-16（x﹣6）2+6，即y=-16x（3）設(shè)A（m，0），則B（12﹣m，0），C（12﹣m，-16m2+2D（m，-16m2+2∴“支撐架”總長(zhǎng)AD+DC+CB＝（-16m2+2m）+（12﹣2m）+（-16m=-13m2+2=-13（m﹣3）∵此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下．∴當(dāng)m＝3米時(shí)，AD+DC+CB有最大值為15米．22．（8分）（2022?順義區(qū)期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)完成下面各小題．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3-5﹣2﹣1012523…y…354m﹣10﹣10543…其中，m＝0；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）利用表格與圖象指出，當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象．①求方程x2﹣2|x|＝2的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；②關(guān)于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，即可求解；（2）描點(diǎn)即可畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）任意指出函數(shù)的兩條性質(zhì)即可，如函數(shù)的最小值為﹣1；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，答案不唯一；（4）①設(shè)y＝x2﹣2|x|，從圖象看y＝2與y＝x2﹣2|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求解；②當(dāng)y＝a與y＝x2﹣2|x|有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a在x軸的下方，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，m＝0，故答案為：0；（2）描點(diǎn)畫(huà)出如下函數(shù)圖象：（3）函數(shù)的最小值為﹣1；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；（4）①設(shè)y＝x2﹣2|x|，從圖象看y＝2與y＝x2﹣2|x|有2個(gè)交點(diǎn)；②y＝a與y＝x2﹣2|x|有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a在x軸的下方，故﹣1＜a＜0．23．（8分）（2022?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-316ax2+58ax+3a（a≠0）與x軸交于A和點(diǎn)B（A在左，B在右），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若D為OB中點(diǎn)，E為CO中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上，G在線(xiàn)段FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接GE、ED，若D恰為FG中點(diǎn)，且S△GDE=272，求點(diǎn)（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上，動(dòng)點(diǎn)Q在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BP＝CQ．連接PQ與BC交于點(diǎn)M，連接GM并延長(zhǎng)，GM的延長(zhǎng)線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，連接QN、GP和GB，若角滿(mǎn)足∠QPG﹣∠NQP＝∠NQO﹣∠PGB時(shí)，求NP的長(zhǎng)．【分析】（1）令y＝0可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，將x＝0代入拋物線(xiàn)的解析式得求得點(diǎn)C（0，3a），然后根據(jù)OB＝0C可求得a的值，從而得到拋物線(xiàn)的解析式；（2）連接GB．首先依據(jù)SAS證明△ODF≌△GDB，從而得到BG＝OF，接下來(lái)依據(jù)S△GED=272，可求得EF的長(zhǎng)，從而得到BG的長(zhǎng)，故此可得到點(diǎn)（3）過(guò)點(diǎn)P作PT∥y軸，交BC與點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)N作NR⊥y軸，垂足為R．先證明TP＝PB＝CQ，然后依據(jù)ASA證明△PTM≌△QCM，于是可得到PM＝QM，然后再證明△NMQ≌△GMP，于是得到NQ＝GP，然后再△QNR≌△GPB，從而可求得NR＝OR，設(shè)N（t，-38t2+54t+6），由NR＝OR列出關(guān)于t的方程，從而可求得NR的值，最后在Rt△【解答】解：（1）將y＝0代入得：y=-316ax2+58∵a≠0，∴-316x2+解得：x1=-83，x∴A（-83，0）、∴OB＝6．∵將x＝0代入拋物線(xiàn)的解析式得：y＝3a，∴C（0，3a）．∴OC＝3a．∵OB＝0C，∴3a＝6．解得：a＝2，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-38x2+（2）如圖1所示：連接GB．∵E、D分別是OC、0B的中點(diǎn)，∴OE＝3，OD＝BD．在△ODF和△GDB中，OD=BD∠ODF=∠BDG∴△ODF≌△GDB，∴BG＝OF，∠GBD＝∠FOD＝90°，∵S△EDG＝S△EFG﹣S△EFD，∴12EF?OB-12EF?OD=272，即3EF-∴OF＝EF﹣OE＝9﹣3＝6，∴F（0，﹣6）；（3）如圖2所示：過(guò)點(diǎn)P作PT∥y軸，交BC與點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)N作NR⊥y軸，垂足為R，NH⊥x軸于H，∵TP∥OQ，∴∠MPT＝∠MQC，∠PTM＝∠QCM，∵OB＝0C＝6，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠PBT＝∠PTB＝45°，∴PT＝PB＝CQ，在△PTM和△QCM中，∠MPT=∠MQCPT=CQ∴△PTM≌△QCM，∴PM＝QM，∵GB⊥x軸，∴BG∥y軸∥PT，∴∠BGP＝∠TPG．∵∠QPG﹣∠NQO＝∠NQP﹣∠PGB，∴∠QPT+∠TPG﹣∠NQO＝∠NQO+∠OQP﹣∠PCB，∵∠QPT＝∠OQP，∠TPG＝∠PGB，∴2∠TPG＝2∠NQO，∴∠TPG＝∠NQO，∴∠NQP＝∠GPQ，在△NMQ和△GMP中，∠NQP=∠GPQ∠NMQ=∠GMP∴△NMQ≌△GMP，∴NQ＝GP，在Rt△QNR和Rt△GPB中，∠BGP=∠NQO∠QRN=∠GBP=90°∴△QNR≌△GPB，∴QM＝BG＝6，NR＝PB＝CQ．設(shè)N（t，-38t2+∵QO＝QC+CO＝QR+RO，∴QC＝RO，∴NR＝RO，∴﹣t=-38t2+54t+6，解得：t1∴N（﹣2，2），∴NH＝2，OH＝NR＝2．∴PH＝OB＝6，∴PN=NH2∴線(xiàn)段NP的長(zhǎng)為210．專(zhuān)題6.1成比例線(xiàn)段【七大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1成比例線(xiàn)段的概念】 1【題型2成比例線(xiàn)段的應(yīng)用】 2【題型3比例的證明】 3【題型4利用比例的性質(zhì)求比值】 4【題型5利用比例的性質(zhì)求參】 4【題型6比例的性質(zhì)在閱讀理解中的運(yùn)用】 5【題型7黃金分割】 6【知識(shí)點(diǎn)1成比例線(xiàn)段的概念】1．比例的項(xiàng)：在比例式（即）中，a，d稱(chēng)為比例外項(xiàng)，b，c稱(chēng)為比例內(nèi)項(xiàng)．特別地，在比例式（即）中，b稱(chēng)為a，c的比例中項(xiàng)，滿(mǎn)足．2．成比例線(xiàn)段：四條線(xiàn)段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么這四條線(xiàn)段a，b，c，d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段．【題型1成比例線(xiàn)段的概念】【例1】（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）不能與2，4，6組成比例式的數(shù)是（）A．43 B．3 C．8 【變式1-1】（2022秋?義烏市月考）已知線(xiàn)段a＝2，b＝6，則它們的比例中項(xiàng)線(xiàn)段為23．【變式1-2】（2022秋?道里區(qū)期末）如圖，用圖中的數(shù)據(jù)不能組成的比例是（）A．2：4＝1.5：3 B．3：1.5＝4：2 C．2：3＝1.5：4 D．1.5：2＝3：4【變式1-3】（2022秋?八步區(qū)期中）如圖所示，有矩形ABCD和矩形A'B'C'D'，AB＝8cm，BC＝12cm，A'B'＝4cm，B'C'＝6cm．則線(xiàn)段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例線(xiàn)段嗎？【題型2成比例線(xiàn)段的應(yīng)用】【例2】（2022秋?渭濱區(qū)期末）已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）＝﹣2：7：1，試判斷△ABC的形狀．【變式2-1】（2022秋?青羊區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩地的實(shí)際距離是400千米，在比例尺為1：500000的地圖上，甲乙兩地的距離是（）A．0.8cm B．8cm C．80cm D．800cm．【變式2-2】（2022秋?杜爾伯特縣期末）一個(gè)班有30名學(xué)生，男、女生人數(shù)的比可能是（）A．3：2 B．1：3 C．4：5 D．3：1【變式2-3】（2022?臺(tái)灣）某校每位學(xué)生上、下學(xué)期各選擇一個(gè)社團(tuán)，下表為該校學(xué)生上、下學(xué)期各社團(tuán)的人數(shù)比例．若該校上、下學(xué)期的學(xué)生人數(shù)不變，相較于上學(xué)期，下學(xué)期各社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)變化，下列敘述何者正確？（）舞蹈社溜冰社魔術(shù)社上學(xué)期345下學(xué)期432A．舞蹈社不變，溜冰社減少 B．舞蹈社不變，溜冰社不變 C．舞蹈社增加，溜冰社減少 D．舞蹈社增加，溜冰社不變【知識(shí)點(diǎn)2比例的性質(zhì)】比例的性質(zhì)示例剖析（1）基本性質(zhì)：（2）反比性質(zhì)：（3）更比性質(zhì)：或或（4）合比性質(zhì)：（5）分比性質(zhì)：（6）合分比性質(zhì)：（7）等比性質(zhì)：已知，則當(dāng)時(shí)，.【題型3比例的證明】【例3】（2022秋?汝州市校級(jí)月考）已知線(xiàn)段a，b，c，d（b≠d≠0），如果ab=c【變式3-1】（2022春?江陰市期中）如圖，點(diǎn)B，C在線(xiàn)段AD上，且AB：BC＝AD：CD，求證：1AB【變式3-2】（2022秋?秦都區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，點(diǎn)O為三角形ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．證明：（1）S△ABOS△BOD【變式3-3】（2022秋?岳陽(yáng)縣期中）若a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)且ab=c【題型4利用比例的性質(zhì)求比值】【例4】（2022秋?炎陵縣期末）已知2b3a-b=34【變式4-1】（2022春?霍邱縣期末）若a-ba=3A．25 B．14 C．-2【變式4-2】（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若ab=cd=ef=1A．16 B．13 C．12【變式4-3】（2022春?棲霞市期末）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．若a4=cB．若a-bb=1C．若ab=cd=23D．若ab=34，則【題型5利用比例的性質(zhì)求參】【例5】（2022秋?蜀山區(qū)校級(jí)期中）已知：y+zx=x+zy=x+y【變式5-1】（2022秋?灌云縣期末）已知x3=y5，且x+A．15 B．9 C．5 D．3【變式5-2】（2022秋?高州市期中）已知x3=y5=z6，且3y【變式5-3】（2022?雨城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）我們知道：若ab=cd，且b+（1）若b+d＝0，那么a、c滿(mǎn)足什么關(guān)系？（2）若b+ca=a+cb=a+b【題型6比例的性質(zhì)在閱讀理解中的運(yùn)用】【例6】（2022秋?渝中區(qū)期末）閱讀理解：已知：a，b，c，d都是不為0的數(shù)，且ab=c證明：∵ab∴ab+1∴a+bb根據(jù)以上方法，解答下列問(wèn)題：（1）若ab=3（2）若ab=cd，且a≠b，c≠【變式6-1】閱讀材料：已知x3=y解：設(shè)x3=y4=z6=k（k≠0），則x＝3k，∴x+y-zx-y+z（1）回答下列問(wèn)題：①第一步運(yùn)用了的基本性質(zhì)，②第二步的解題過(guò)程運(yùn)用了的方法，由k5k得15利用了（2）模仿材料解題：已知x：y：z＝2：3：4，求x+y+zx-2y+3z【變式6-2】（2022秋?椒江區(qū)校級(jí)月考）閱讀下列解題過(guò)程，然后解題：題目：已知xa-b=yb-c=zc-a（a、b、c解：設(shè)xa-b=yb-c=zc-a=k，則x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列問(wèn)題：a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c≠0，當(dāng)a+b-cc=a-b+c【變式6-3】（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）閱讀下面的解題過(guò)程，然后解題：題目：已知xa-b=yb-c=zc-a（a、b、c解：設(shè)xa-b=yb-c=zc-a=k，則x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）于是，x+y+z＝k（a﹣b+b﹣依照上述方法解答下列問(wèn)題：已知：y+zx=z+xy=x+yz（x【知識(shí)點(diǎn)3黃金分割】如圖，若線(xiàn)段AB上一點(diǎn)C，把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即），則稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，其中，，AC與AB的比叫做黃金比．（注意：對(duì)于線(xiàn)段AB而言，黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．）【題型7黃金分割】【例7】（2022?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)R是正方形ABCD的AB邊上線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AR＞RB，S1表示以AR為邊長(zhǎng)的正方形面積；S2表示以BC為長(zhǎng)，BR為寬的矩形的面積，S3表示正方形除去S1，S2剩余的面積，則S1：S2的值為．【變式7-1】（2022秋?楊浦區(qū)期末）已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，線(xiàn)段AP是PB和AB的比例中項(xiàng)，下列結(jié)論中，正確的是（）A．PBAP=5+12 B．PBAB【變式7-2】（2022秋?江都區(qū)校級(jí)月考）已知，點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，若AD＞BD．（1）若AB＝10cm，則AD＝；（2）如圖，請(qǐng)用尺規(guī)作出以AB為腰的黃金三角形ABC；（3）證明你畫(huà)出的三角形是黃金三角形．面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/1522:55:34；用戶(hù)：小不1825600716號(hào)：20699374【變式7-3】（2022春?兗州區(qū)期末）再讀教材：寬與長(zhǎng)的比是5-12（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱(chēng)的美感，世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形．（提示：第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步，如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線(xiàn)AB，并把AB折到圖③中所示的AD處．第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，使DE⊥ND，則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形．問(wèn)題解決：（1）圖③中AB＝（保留根號(hào)）；（2）如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)寫(xiě)出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由．專(zhuān)題6.1成比例線(xiàn)段【七大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1成比例線(xiàn)段的概念】 1【題型2成比例線(xiàn)段的應(yīng)用】 3【題型3比例的證明】 5【題型4利用比例的性質(zhì)求比值】 7【題型5利用比例的性質(zhì)求參】 8【題型6比例的性質(zhì)在閱讀理解中的運(yùn)用】 10【題型7黃金分割】 13【知識(shí)點(diǎn)1成比例線(xiàn)段的概念】1．比例的項(xiàng)：在比例式（即）中，a，d稱(chēng)為比例外項(xiàng)，b，c稱(chēng)為比例內(nèi)項(xiàng)．特別地，在比例式（即）中，b稱(chēng)為a，c的比例中項(xiàng)，滿(mǎn)足．2．成比例線(xiàn)段：四條線(xiàn)段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么這四條線(xiàn)段a，b，c，d叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段．【題型1成比例線(xiàn)段的概念】【例1】（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）不能與2，4，6組成比例式的數(shù)是（）A．43 B．3 C．8 【分析】利用表示兩個(gè)比相等的式子，叫做比例式，然后分別求出A、B、C、D選項(xiàng)的比值，即可判斷．【解答】解：A、43：2＝4：6，故AB、2：3＝4：6，故B不符合題意；C、2：4≠6：8，故C符合題意；D、2：4＝6：12，故D不符合題意；故選：C．【變式1-1】（2022秋?義烏市月考）已知線(xiàn)段a＝2，b＝6，則它們的比例中項(xiàng)線(xiàn)段為23．【分析】由題意線(xiàn)段c是a、b的比例中項(xiàng)，可知c2＝ab，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵線(xiàn)段c是a、b的比例中項(xiàng)，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝6，∴c2＝12，∵c＞0，∴c＝23，故答案為：23．【變式1-2】（2022秋?道里區(qū)期末）如圖，用圖中的數(shù)據(jù)不能組成的比例是（）A．2：4＝1.5：3 B．3：1.5＝4：2 C．2：3＝1.5：4 D．1.5：2＝3：4【分析】根據(jù)對(duì)于四條線(xiàn)段a、b、c、d，如果其中兩條線(xiàn)段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線(xiàn)段的比相等，如ab＝cd（即ad＝bc），我們就說(shuō)這四條線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段，進(jìn)而分別判斷即可．【解答】解：A、2：4＝1：2＝1.5：3，能組成比例，錯(cuò)誤；B、3：1.5＝2：1＝4：2，能組成比例，錯(cuò)誤；C、2：3≠1.5：4；不能組成比例，正確；D、1.5：2＝3：4，能組成比例，錯(cuò)誤；故選：C．【變式1-3】（2022秋?八步區(qū)期中）如圖所示，有矩形ABCD和矩形A'B'C'D'，AB＝8cm，BC＝12cm，A'B'＝4cm，B'C'＝6cm．則線(xiàn)段A'B'，AB，B'C'，BC是成比例線(xiàn)段嗎？【分析】求出A'B'AB，B'C'【解答】解：∵AB＝8cm，BC＝12cm，A'B'＝4cm，B'C'＝6cm，∴A'B'AB=4∴A'B'AB∴A'B'，AB，B'C'，BC是成比例線(xiàn)段．【題型2成比例線(xiàn)段的應(yīng)用】【例2】（2022秋?渭濱區(qū)期末）已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）＝﹣2：7：1，試判斷△ABC的形狀．【分析】設(shè)a﹣c＝﹣2k，a+b＝7，c﹣b＝1，再利用k分別表示出a、b、c，然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．【解答】解：∵（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）＝﹣2：7：1，∴設(shè)a-c=-2ka+b=7kc-b=k，解得∵a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2＝（5k）2＝c2，∴△ABC為直角三角形，∠C＝90°．【變式2-1】（2022秋?青羊區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩地的實(shí)際距離是400千米，在比例尺為1：500000的地圖上，甲乙兩地的距離是（）A．0.8cm B．8cm C．80cm D．800cm．【分析】設(shè)地圖上，甲乙兩地的距離是xcm，根據(jù)比例尺的定理列出方程，解之可得．【解答】解：設(shè)地圖上，甲乙兩地的距離是xcm，根據(jù)題意，得：x40000000解得：x＝80，即地圖上，甲乙兩地的距離是80cm，故選：C．【變式2-2】（2022秋?杜爾伯特縣期末）一個(gè)班有30名學(xué)生，男、女生人數(shù)的比可能是（）A．3：2 B．1：3 C．4：5 D．3：1【分析】根據(jù)人數(shù)必須是整數(shù)，所以男、女生人數(shù)占的總分?jǐn)?shù)必須能被30整除，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、30÷（3+2）＝6，能得出整數(shù)的結(jié)果，故A符合題意；B、30÷（1+3）＝7.5，不能得出整數(shù)的結(jié)果，故B不符合題意；C、30÷（4+5）=103，不能得出整數(shù)的結(jié)果，故D、30÷（3+1）＝7.5，不能得出整數(shù)的結(jié)果，故D不符合題意；故選：A．【變式2-3】（2022?臺(tái)灣）某校每位學(xué)生上、下學(xué)期各選擇一個(gè)社團(tuán)，下表為該校學(xué)生上、下學(xué)期各社團(tuán)的人數(shù)比例．若該校上、下學(xué)期的學(xué)生人數(shù)不變，相較于上學(xué)期，下學(xué)期各社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)變化，下列敘述何者正確？（）舞蹈社溜冰社魔術(shù)社上學(xué)期345下學(xué)期432A．舞蹈社不變，溜冰社減少 B．舞蹈社不變，溜冰社不變 C．舞蹈社增加，溜冰社減少 D．舞蹈社增加，溜冰社不變【分析】若甲：乙：丙＝a：b：c，則甲占全部的aa+b+c，乙占全部的ba+b+c，丙占全部的【解答】解：由表得知上、下學(xué)期各社團(tuán)人數(shù)占全部人數(shù)的比例如下：舞蹈社溜冰社魔術(shù)社上學(xué)期312412512下學(xué)期493929∴舞蹈社增加，溜冰社不變．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)2比例的性質(zhì)】比例的性質(zhì)示例剖析（1）基本性質(zhì)：（2）反比性質(zhì)：（3）更比性質(zhì)：或或（4）合比性質(zhì)：（5）分比性質(zhì)：（6）合分比性質(zhì)：（7）等比性質(zhì)：已知，則當(dāng)時(shí)，.【題型3比例的證明】【例3】（2022秋?汝州市校級(jí)月考）已知線(xiàn)段a，b，c，d（b≠d≠0），如果ab=c【分析】根據(jù)比例線(xiàn)段的性質(zhì)證明即可．【解答】證明：由ab可得：a＝bk，c＝dk，把a(bǔ)＝bk，c＝dk代入a-cb-d把a(bǔ)＝bk，c＝dk代入a+cb+d可得：a-cb-d【變式3-1】（2022春?江陰市期中）如圖，點(diǎn)B，C在線(xiàn)段AD上，且AB：BC＝AD：CD，求證：1AB【分析】由已知條件得到BCAB=CDAD，即【解答】證明：∵ABBC∴BCAB=CD∴ACAB-1＝1∴1AB【變式3-2】（2022秋?秦都區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，點(diǎn)O為三角形ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．證明：（1）S△ABOS△BOD【分析】（1）由等高模型可知：S△ABOS△BOD（2）利用等高模型以及比例的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】證明：（1）∵S△ABOS△BOD∴S△ABO（2）∵S△ABD∴S△ABD∴S△ABO【變式3-3】（2022秋?岳陽(yáng)縣期中）若a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)且ab=c【分析】由于（a2+c2）（b2+d2）＝a2b2+c2b2+a2d2+c2d2，（ab+cd）（ab+cd）＝a2b2+2abcd+c2d2，根據(jù)比例的基本性質(zhì)得到ad＝bc，可得（a2+c2）（b2+d2）＝（ab+cd）（ab+cd），從而得證．【解答】證明：∵ab∴ad＝bc，∵（a2+c2）（b2+d2）＝a2b2+c2b2+a2d2+c2d2，（ab+cd）（ab+cd）＝a2b2+2abcd+c2d2，∵2abcd＝c2b2+a2d2∴（a2+c2）（b2+d2）＝（ab+cd）（ab+cd），∴a2【題型4利用比例的性質(zhì)求比值】【例4】（2022秋?炎陵縣期末）已知2b3a-b=34，則a【分析】根據(jù)2b3a-b=3【解答】解：∵2b3a-b∴3a-b2b∴3a2b∴ab故答案為：119【變式4-1】（2022春?霍邱縣期末）若a-ba=3A．25 B．14 C．-2【分析】把a(bǔ)-ba=34化成1【解答】解：∵a-ba∴1-b∴ba故選：B．【變式4-2】（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）若ab=cd=ef=1A．16 B．13 C．12【分析】先利用分式的基本性質(zhì)得到ab【解答】解：∵ab∴ab而b﹣2d+3f≠0∴a-2c+3eb-2d+3f故選：B．【變式4-3】（2022春?棲霞市期末）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．若a4=cB．若a-bb=1C．若ab=cd=23D．若ab=34，則【分析】分別利用比例的基本性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：A、若a4=cB、若a-bb=16，則6（a﹣b）＝b，故6a＝7C、若ab=cd=23D、若ab=34，無(wú)法得出故選：D．【題型5利用比例的性質(zhì)求參】【例5】（2022秋?蜀山區(qū)校級(jí)期中）已知：y+zx=x+zy=x+y【分析】能夠根據(jù)比例的基本性質(zhì)熟練進(jìn)行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．【解答】解：此題要分情況考慮：當(dāng)x+y+z≠0時(shí)，則根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得k=2x+2y+2z當(dāng)x+y+z＝0時(shí)，即x+y＝﹣z，則k＝﹣1，故填2或﹣1．【變式5-1】（2022秋?灌云縣期末）已知x3=y5，且x+A．15 B．9 C．5 D．3【分析】設(shè)x3=y5=k，根據(jù)比例的性質(zhì)求出x＝3k，y＝5k，根據(jù)x+y＝24得出3k+5k【解答】解：設(shè)x3=y5=k，則x＝3k∵x+y＝24．∴3k+5k＝24，解得：k＝3，∴x＝3×3＝9，故選：B．【變式5-2】（2022秋?高州市期中）已知x3=y5=z6，且3y【分析】由若x3=y5=z6，可設(shè)x3=y5=z6=k，這樣用k分別表示x、y、z，即x＝3k，y＝5k【解答】解：設(shè)x3=則x＝3k，y＝5k，z＝6k，∵3y＝2z+6，∴3×5k＝2×6k+6，解得：k＝2，∴x＝3k＝6，y＝5k＝10．【變式5-3】（2022?雨城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）我們知道：若ab=cd，且b+（1）若b+d＝0，那么a、c滿(mǎn)足什么關(guān)系？（2）若b+ca=a+cb=a+b【分析】（1）根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)比例的性質(zhì)求得t的值，把t的值代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵ab=cd，∴a+c＝0；（2）①當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，b+ca∴t2﹣t﹣2＝22﹣2﹣2＝0，②當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，∴b+ca∴t2﹣t﹣2＝0．【題型6比例的性質(zhì)在閱讀理解中的運(yùn)用】【例6】（2022秋?渝中區(qū)期末）閱讀理解：已知：a，b，c，d都是不為0的數(shù)，且ab=c證明：∵ab∴ab+1∴a+bb根據(jù)以上方法，解答下列問(wèn)題：（1）若ab=3（2）若ab=cd，且a≠b，c≠【分析】（1）把要求的式子化成a+（2）根據(jù)比例的性質(zhì)得出a-bb【解答】解：（1）∵ab∴a+bb=a（2）∵ab∴ab-1∴a-∵a+∴a-∴a-【變式6-1】閱讀材料：已知x3=y解：設(shè)x3=y4=z6=k（k≠0），則x＝3k，∴x+y-zx-y+z（1）回答下列問(wèn)題：①第一步運(yùn)用了等式的基本性質(zhì)，②第二步的解題過(guò)程運(yùn)用了代入消元的方法，由k5k得15利用了（2）模仿材料解題：已知x：y：z＝2：3：4，求x+y+zx-2y+3z【分析】（1）利用等式的基本性質(zhì)，代入消元法，分式的基本性質(zhì)，即可解答；（2）仿照例題的思路，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）①第一步運(yùn)用了等式的基本性質(zhì)，②第二步的解題過(guò)程運(yùn)用了代入消元的方法，由k5k得1故答案為：等式，代入消