2023-2024學年人教A版必修第二冊 10-3　頻率與概率 課件（63張）

10.3頻率與概率新課程標準解讀核心素養(yǎng)1.結合具體實例，會用頻率估計概率數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析2.了解隨機數(shù)的意義，會用模擬法估計概率，理解用模擬法估計概率的實質(zhì)數(shù)學建模知識梳理·讀教材01題型突破·析典例02知能演練·扣課標03目錄CONTENTS01知識梳理·讀教材?

?

問題

你認為頻率與概率之間有什么關系？

?

?

?知識點一

頻率的穩(wěn)定性大量試驗表明，在任何確定次數(shù)的隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有

隨機性?.一般地，隨著試驗次數(shù)n的

增大?，頻率偏離概率的幅度會

縮小?，即事件A發(fā)生的

頻率fn（A）

?會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的

概率P（A）

?.我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的

穩(wěn)定性?.因此，我們可以用頻率fn（A）估計

概率P（A）

?.隨機性增大縮小頻率fn（A）

概率P（A）

穩(wěn)定性概率P（A）

?

?頻率和概率可以相等嗎？提示：可以相等.但因為每次試驗的頻率為多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.知識點二

隨機模擬1.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法（1）利用計算器或計算機軟件產(chǎn)生隨機數(shù)；（2）構建模擬試驗產(chǎn)生隨機數(shù).2.蒙特卡洛方法利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法.提醒

隨機模擬法是通過將一次試驗所有可能發(fā)生的結果數(shù)字化，用計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)來替代每次試驗的結果.其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)值的隨機數(shù)的頻率估計事件發(fā)生的概率.?

?1.氣象臺預測“本市明天降雨的概率是90%”，對預測的正確理解是（

）A.本市明天將有90%的地區(qū)降雨B.本市明天將有90%的時間降雨C.明天出行不帶雨具肯定會淋雨D.明天出行不帶雨具可能會淋雨解析：“本市明天降雨的概率是90%”也即為“本市明天降雨的可能性為90%”.故選D.2.用拋擲質(zhì)地均勻的硬幣的方法可產(chǎn)生

?個隨機數(shù)，拋擲質(zhì)地均勻的骰子可產(chǎn)生

?個隨機數(shù).

答案：2

63.某家具廠為足球比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對該廠所生產(chǎn)的2500套座椅進行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有2套次品，則該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有

?套次品.

答案：5002題型突破·析典例?

?題型一用頻率估計概率【例1】

某射手在同一條件下進行射擊，結果如表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；解

（1）表中從左到右依次填入的數(shù)據(jù)為0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解

（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.9附近，所以這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.9.通性通法1.頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值.頻率本身是隨機變量，當n很大時，頻率總是在一個穩(wěn)定值附近擺動，這個穩(wěn)定值就是概率.2.解此類題目的步驟：先利用頻率的計算公式依次計算頻率，然后用頻率估計概率.?

?下表是某品牌乒乓球的質(zhì)量檢查統(tǒng)計表：抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品頻率（1）計算各組優(yōu)等品頻率，填入上表；

（2）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計事件“抽取的是優(yōu)等品”的概率.解：（2）由（1）可知乒乓球抽取的優(yōu)等品頻率逐漸穩(wěn)定在0.95附近，故估計“抽取的是優(yōu)等品”的概率是0.95.題型二游戲的公平性【例2】

有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，4.（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子中摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

（2）摸球方法與（1）相同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.

通性通法游戲公平性的標準及判斷方法（1）游戲規(guī)則是否公平，要看對游戲的雙方來說，獲勝的可能性或概率是否相同.若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平的；（2）具體判斷時，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進行比較.?

?某校高一年級（1）（2）班準備聯(lián)合舉行晚會，組織者欲使晚會氣氛熱烈、有趣，策劃整場晚會以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進行，每個節(jié)目開始時，兩班各派一人先進行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎品，負者表演一個節(jié)目.（1）班的文娛委員利用分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個轉(zhuǎn)盤（如圖所示），設計了一種游戲方案：兩人同時各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時（1）班代表獲勝，否則（2）班代表獲勝.該方案對雙方是否公平？為什么？解：該方案是公平的，理由如下：各種情況如下表所示：和45671567826789378910

題型三用隨機模擬估計概率【例3】

（1）通過模擬試驗，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：6830

3013

7055

7430

7740

4422

78842604

3346

0952

6807

9706

5774

57256576

5929

9768

6071

9138

6754如果恰有三個數(shù)在1，2，3，4，5，6中，表示恰有三次擊中目標，那么四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為

?；

（2）在一個不透明的盒子中裝有4個大小、形狀、手感完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)有放回地每次從中任意取出一個小球，若標有偶數(shù)的球都取到過，則停止摸球.小明用隨機模擬的方法估計恰好在第3次停止摸球的概率，利用計算機軟件產(chǎn)生1～4之間（包括1和4）取整數(shù)值的隨機數(shù)，每1組中有3個數(shù)字，分別表示每次摸球的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：131

432

123

233

234

122

332

141

312241

122

214

431

241

141

433

223

442由此估計恰好在第3次停止摸球的概率.

通性通法1.利用隨機模擬試驗估計概率可適用的事件類型特點（1）對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題；（2）對于一些基本事件的總數(shù)比較大而導致很難把它列舉得不重復、不遺漏的概率問題，或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y以驗證的概率問題.2.利用隨機模擬試驗估計概率的兩個關注點（1）當試驗的樣本點等可能時，樣本點總數(shù)即為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，每個隨機數(shù)代表一個樣本點；（2）當每次試驗結果需要n個隨機數(shù)表示時，要把n個隨機數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機數(shù)字能否重復.?

?天氣預報說，今后三天中，每一天下雨的概率均為40%，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966195925271932812458569683431257393027556488730113537989.據(jù)此估計今后三天中恰有兩天下雨的概率為（

）A.0.40B.0.30C.0.25D.0.20

?

?

2.某位同學進行投球練習，連投了10次，恰好投進了8次.若用A表示“投進球”這一事件，則事件A發(fā)生的（

）C.頻率為8D.概率接近0.8

3.（多選）甲、乙兩人做游戲，下列游戲中公平的是（

）A.拋一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝B.同時拋兩枚相同的骰子，向上的點數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D.甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝

4.袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232

321

230

023

123

021

132

220

001231

130

133

231

031

320

122

301

233由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為

?.

03知能演練·扣課標1.“不怕一萬，就怕萬一”這句民間諺語說明（

）A.小概率事件很少發(fā)生，但也可能發(fā)生，需提防B.小概率事件很少發(fā)生，不用怕C.小概率事件就是不可能事件，不會發(fā)生D.大概率事件就是必然事件，一定發(fā)生解析：“不怕一萬，就怕萬一”

表示小概率事件很少發(fā)生，但也可能發(fā)生，需提防.故選A.2.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組與頻數(shù)如下表：分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]頻數(shù)234542則樣本在[10，50）內(nèi)的頻率為（

）A.0.5B.0.24C.0.6D.0.7

3.某同學做立定投籃訓練，共兩場，第一場投籃20次的命中率為80%，第二場投籃30次的命中率為70%，則該同學這兩場投籃的命中率為（

）A.72%B.74%C.75%D.76%

4.某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計定義，這種魚卵的孵化概率（

）A.約為0.8513B.必為0.8513C.再孵一次仍為0.8513D.不確定

5.某種心臟手術成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907，由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率為（

）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6

6.規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某人投擲飛鏢的情況：先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1，用0表示該次投鏢在8環(huán)以下，用1表示該次投鏢在8環(huán)及以上，再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表3次投擲的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：101100011101010100100011111110000011010001111011100000101101據(jù)此估計該選手投擲一輪飛鏢，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為（

）

7.在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的頻率如下表：最高水位范圍（米）＜10[10，12）[12，14）[14，16）≥16頻率0.10.280.380.160.08若當最高水位低于14米時為“安全水位”，則出現(xiàn)“安全水位”的頻率是

?.

解析：由表格得，出現(xiàn)“安全水位”的頻率是0.1＋0.28＋0.38＝0.76.答案：0.768.根據(jù)某省教育研究機構的統(tǒng)計資料，今在校中學生近視率約為37.4%.某眼鏡商要到某一中學給學生配眼鏡，若已知該校學生總數(shù)為600人，則該眼鏡商應帶眼鏡不少于

?副.

解析：由已知得，該學校需要佩戴眼鏡的人數(shù)大約為：600×37.4%＝224.4≈225（人），所以該眼鏡商應帶眼鏡不少于225副.答案：2259.甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲隊獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計乙隊獲勝的概率.先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4，5表示甲隊獲勝；6，7，8，9表示乙隊獲勝，這樣能體現(xiàn)甲隊獲勝的概率為0.6.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了30組隨機數(shù)：034

743

738

636

964

736

614

698

637162

332

616

804

560

111

410

959

774246

762

428

114

572

042

533

237

322707

360

751據(jù)此估計，采用三局兩勝制，乙隊獲勝的概率為

?.

10.某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000根，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：h）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：分組[700，900）[900，1100）[1100，1300）[1300，1500）[1500，1700）[1700，1900）[1900，2100]頻數(shù)4812120822319316542頻率（1）將各組的頻率填入表中；解：（1）填表如下：分組[700，900）[900，1100）[1100，1300）[1300，1500）[1500，1700）[1700，1900）[1900，2100]頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042（2）用頻率估計概率，根據(jù)上述統(tǒng)計結果，估計該種型號的燈管的使用壽命不足1500h的概率.

11.某家庭準備晚上在餐館吃飯，他們查看了兩個網(wǎng)站關于四家餐館的好評率，如下表所示，考慮每家餐館的總好評率，他們應選擇（

）網(wǎng)站①評價人數(shù)網(wǎng)站①好評率網(wǎng)站②評價人數(shù)網(wǎng)站②好評率餐館甲100095%100085%餐館乙1000100%200080%餐館丙100090%100090%餐館丁200095%100085%A.餐館甲B.餐館乙C.餐館丙D.餐館丁

12.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結果的試驗可能是（

）A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B.擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有2個紅球、1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

13.某購物網(wǎng)站開展一種商品的預約購買，規(guī)定每個手機號只能預約一次，預約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下：（1）搖號的初始中簽率為0.19；（2）當中簽率不超過1時，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加0.05.為了使中簽率超過0.9，則至少需要邀請

?位好友參與“好友助力”活動.

答案：1514.某市組織了以“停課不停學，成長不停歇”為主題的“空中課堂”教學活動，為了了解一周內(nèi)學生的線上學習情況，從該市抽取了1000名學生進行調(diào)查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了估計從該市任意抽取的3名學生中恰有2名線上學習時間在[200，300）內(nèi)的概率P，設計了如下隨機模擬試驗：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，依次用0，1，2，3，…，9的前若干個數(shù)字表示線上學習時間在[200，300）內(nèi)，剩余的數(shù)字表示線上學習時間不在[200，300）內(nèi)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表線上學習的情況.假設用上述隨機模擬的方法產(chǎn)生了如下30組隨機數(shù)，請根據(jù)這組隨機數(shù)求概率P；907

966

191

925

271

569

812

458

932683

431

257

393

027

556

438