2024年上海市靜安區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題(無答案)

靜安區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，100分鐘完成）2024.04考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A． B． C D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等腰直角三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．正三角形4．一次函數(shù)中，如果，那么該函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中，能判斷菱形ABCD是正方形的為（）第5題圖A． B．C． D．6．對于命題：①如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等；②如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對的弧相等．下列判斷正確的是（）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]7．計(jì)算：______．8．函數(shù)的定義域是______．9．方程的根為______．10．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°，那么它的中心角是______度．11．如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是______．12．反比例函數(shù)（其中m為任意實(shí)數(shù)）的圖像在第______象限．13．將一枚硬幣連續(xù)拋兩次，兩次都是正面朝上的概率是______．14．一位短跑選手10次100米賽跑的成績?nèi)缦拢?次12"3，1次12"1，3次12"7，4次12"5，那么這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．15．在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，設(shè)，那么向量用向量表示為______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與直線交于點(diǎn)，它們的夾角為90°．直線交x負(fù)半軸于點(diǎn)A，直線與x正半軸交于點(diǎn)，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．第16題圖17．如果半徑分別為r和2的兩個(gè)圓內(nèi)含，圓心距，那么r的取值范圍是______．18．如圖，矩形ABCD中，，將該矩形繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到四邊形，使點(diǎn)D在直線上，那么線段的長度是______．第18題圖三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題滿分10分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．21．（本題滿分10分）已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AC、AB、BD是⊙O的弦，．第21題圖（1）求證：；（2）如果弦AB長為8，它與劣弧組成的弓形高為2，求CD的長．22．（本題滿分10分）某區(qū)連續(xù)幾年的GDP（國民生產(chǎn)總值）情況，如下表所示：年份第1年第2年第3年第4年第5年GDP（百億元）10.011.012.413.5■我們將這些數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，用坐標(biāo)形式表示出來，它們分別為點(diǎn)：A（1，10.0）、B（2，11.0）、C（3，12.4）、D（4，13.5）．如果運(yùn)用函數(shù)與統(tǒng)計(jì)等知識預(yù)測該區(qū)下一年的GDP，可以嘗試選擇直線AB、直線AC等函數(shù)模型來進(jìn)行分析．（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可得直線AB的表達(dá)式為．請根據(jù)點(diǎn)A、C坐標(biāo)，求出直線AC的表達(dá)式；（2）假設(shè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境和條件不變，要預(yù)測該區(qū)第五年的GDP情況，可以參考方差等相關(guān)知識，分析選用哪一函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測較為合適．（說明：在計(jì)算與繪圖時(shí)，當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù)繪制的點(diǎn)與模型上對應(yīng)的點(diǎn)位置越接近時(shí)，模型越適宜．我們可通過計(jì)算一組GDP所有實(shí)際值偏離圖像上對應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)值的程度，即偏離方差，來進(jìn)行模型分析，一般偏離方差越小越適宜．）例如，分析直線AB，即上的點(diǎn)：可知，求得偏離方差．請依據(jù)以上方式，求出關(guān)于直線AC的偏離方差值：______；問題：你認(rèn)為在選用直線AB與直線AC進(jìn)行預(yù)測的兩個(gè)方案中，相對哪個(gè)較為合適？請寫出所選直線的表達(dá)式：______；根據(jù)此函數(shù)模型，預(yù)估該區(qū)第五年的GDP約為______百億元．23．（本題滿分12分）己知：如圖，直線EF經(jīng)過矩形ABCD頂點(diǎn)D，分別過頂點(diǎn)A、C作EF的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，且，聯(lián)結(jié)AC．第23題圖（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)BE和BF，求證：．24．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（3，0），橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)C在此拋物線上．第24題圖（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、AC，求的值；（3）如果點(diǎn)P在對稱軸右方的拋物線上，且，過點(diǎn)P作軸，垂足為Q，請說明，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（本題滿分14分）如圖1，中，已知為銳角，．（1）求的值；（2）如圖2，點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)Q是邊BC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，與外切，且的直徑不