浙江省金華市東陽市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年浙江省金華市東陽市七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．xy+y＝1 B． C． D．2x﹣y3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣84．（3分）下列各式運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．（a2）3 B．a(chǎn)2+a3 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)10÷a25．（3分）同學(xué)們可仿照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”圖形（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．下面三幅圖依次表示（）A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 C．同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（﹣2a2b3）3＝﹣2a6b9 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．（a+b）2＝a2+b27．（3分）已知是二元一次方程組的解（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如圖，點(diǎn)F，E分別在線段AB和CD上（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠49．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，下有四十六足，問獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，鳥有y只，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖是一個(gè)由4張紙片拼成的長(zhǎng)方形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中（1）（2），（3）（4）是正方形，若要求出長(zhǎng)方形的面積（）A．（1）與（2）的周長(zhǎng)之差 B．（3）的面積 C．（1）與（3）的面積之差 D．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）如果把方程5x﹣y＝3寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝．12．（4分）若am＝3，am﹣n＝12，則an＝．13．（4分）如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油馬路，則馬路的面積為平方米．14．（4分）如圖，有兩個(gè)正方形夾在AB與CD中，且AB∥CD，兩個(gè)正方形鄰邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為度（正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°）．15．（4分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組．16．（4分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)C按如圖方式放在一起，其中∠A＝30°，∠E＝∠ECD＝45°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)將三角板CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α度（0°＜α＜180°），在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，則此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度α為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（π﹣2023）0+（﹣2）2+3﹣1．18．（6分）閱讀以下內(nèi)容，并回答問題：用代入法解方程組有以下步驟：解：由①，得．③第一步；把③代入①，得．第二步；整理得3＝3．第三步；∴x可取一切實(shí)數(shù)，原方程組有無數(shù)個(gè)解．第四步；（1）以上解法中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第步；（2）用加減法解這個(gè)方程組．19．（6分）如圖，某村在建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村中，開展了“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)（3x+y）米，寬為（2x+y）米的長(zhǎng)方形土地上（x+y）米的正方形建設(shè)村民活動(dòng)中心，為村民休閑健身提供去處，問：綠化面積是多少平方米？并求出當(dāng)x＝5，y＝4時(shí)的綠化面積．20．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，再向上平移2個(gè)單位得到三角形A1B1C1．（1）在網(wǎng)格中畫出三角形A1B1C1．（2）A1B1與AB的位置關(guān)系．（3）三角形A1B1C1的面積為．21．（8分）已知如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判斷BD與CE是否平行，并說明理由；（2）說明∠A＝∠F的理由．22．（10分）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座23．（10分）已知EM∥BN．（1）如圖1，求∠E+∠A+∠B的大小，并說明理由．（2）如圖2，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點(diǎn)F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，則∠EFD＝．②試探究∠EFD與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．（3）如圖3，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BD交BN于點(diǎn)G，求∠EFB的度數(shù)．24．（12分）【知識(shí)生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖1（a＞b），把余下的部分剪開拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），圖1中陰影部分面積可表示為：a2﹣b2，圖2中陰影部分面積可表示為（a+b）（a﹣b），因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【拓展探究】圖3是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形（1）用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：方法1：，方法2：，可得到一個(gè)關(guān)于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量關(guān)系式是；（2）若a﹣b＝5，ab＝3，則（a+b）2＝；【知識(shí)遷移】：如圖5，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），若a+b＝8，E是AB的中點(diǎn)，則圖中的陰影部分面積的和．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到；故選：B．2．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．xy+y＝1 B． C． D．2x﹣y【解答】解：A．xy+y＝1，不是二元一次方程；B．，不是整式方程；C．，符合二元一次方程的定義；D．2x﹣y，即D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8【解答】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10﹣7，故選：C．4．（3分）下列各式運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．（a2）3 B．a(chǎn)2+a3 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)10÷a2【解答】解：A、（a2）3＝a8，符合題意；B、a2+a3，不是同類項(xiàng)，不能合并；C、a5?a3＝a5，不符合題意；D、a10÷a3＝a8，不符合題意；故選：A．5．（3分）同學(xué)們可仿照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”圖形（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．下面三幅圖依次表示（）A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 C．同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角【解答】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角．故選：B．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（﹣2a2b3）3＝﹣2a6b9 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a3?a4＝a4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a2b8）3＝﹣8a7b9，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2＝a3，所以C選項(xiàng)正確；D、（a+b）2＝a4+2ab+b2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．7．（3分）已知是二元一次方程組的解（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵是二元一次方程組，∴代入得：，解得：m＝2，n＝3，∴m﹣n＝7﹣5＝4，故選：D．8．（3分）如圖，點(diǎn)F，E分別在線段AB和CD上（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4【解答】解：根據(jù)∠1＝∠2，可得DF∥BE；根據(jù)∠2＝∠4，可得AB∥CD；根據(jù)∠4＝∠5，不能判定AB∥CD；根據(jù)∠3＝∠4，可得DF∥BE；故選：B．9．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，下有四十六足，問獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，鳥有y只，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵獸與鳥共有76個(gè)頭，∴6x+4y＝76；∵獸與鳥共有46只腳，∴4x+2y＝46．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．10．（3分）如圖是一個(gè)由4張紙片拼成的長(zhǎng)方形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中（1）（2），（3）（4）是正方形，若要求出長(zhǎng)方形的面積（）A．（1）與（2）的周長(zhǎng)之差 B．（3）的面積 C．（1）與（3）的面積之差 D．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)方形的寬為a+x，則：長(zhǎng)方形的面積為（2a+y）（a+x）＝2a3+2ax+ay+xy，∵（1）、（2）是兩個(gè)面積相等的梯形，∴（a+x+a）y＝，∴xy+7ay＝4ax+xy，∴y＝2x，∴長(zhǎng)方形的面積為：2a2+2ax+ay+xy＝2a2+2ax+8ax+2x2＝5（a+x）2，圖形（1）與圖形（2）的周長(zhǎng)之差為a+a+x+y﹣（2a+5a+y+x）＝﹣2a，∴A選項(xiàng)條件不能求出長(zhǎng)方形的面積；圖（3）的面積是a2，∴B選項(xiàng)條件，不能求出長(zhǎng)方形的面積；圖形（1）與圖形（3）的面積之差為：（a+a+x）y﹣a2＝ay+xy﹣a2＝3ax+x2﹣a2，∴C選項(xiàng)條件，不能求出長(zhǎng)方形的面積；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2[（2a+y）+（a+x）]＝6a+8x＝6（a+x），∴D選項(xiàng)條件，能求出長(zhǎng)方形的面積，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）如果把方程5x﹣y＝3寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝5x﹣3．【解答】解：由5x﹣y＝3可得：y＝5x﹣3．故答案為：5x﹣6．12．（4分）若am＝3，am﹣n＝12，則an＝．【解答】解：∵am＝3，∴am﹣n＝am÷an＝12，∴3÷an＝12，∴，故答案為：．13．（4分）如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油馬路，則馬路的面積為（ab﹣2b）平方米．【解答】解：由題可得，草地的面積是（ab﹣2b）平方米．故答案為：（ab﹣2b）．14．（4分）如圖，有兩個(gè)正方形夾在AB與CD中，且AB∥CD，兩個(gè)正方形鄰邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為70度（正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°）．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)KH交EF的延長(zhǎng)線于M，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKT+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKT＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，故答案為70．15．（4分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組．【解答】解：令2a+b＝u，2a﹣b＝v，則，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組，∴，∴，①+②，可得4a＝8，解得a＝4，把a(bǔ)＝2代入①，可得：2×8+b＝6，解得b＝2，∴原方程組的解是．故答案為：．16．（4分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)C按如圖方式放在一起，其中∠A＝30°，∠E＝∠ECD＝45°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)將三角板CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α度（0°＜α＜180°），在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，則此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度α為30°或45°或90°．【解答】解：若△CDE和△ABC只有一組邊互相平行，分三種情況：①若DE∥AC，則α＝180°﹣45°﹣45°﹣60°＝30°；②若CE∥AB，則α＝180°﹣45°﹣30°﹣60°＝45°；③當(dāng)DE∥BC時(shí)，α＝90°，故答案為：30°或45°或90°．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（π﹣2023）0+（﹣2）2+3﹣1．【解答】解：原式＝1+4+＝5．18．（6分）閱讀以下內(nèi)容，并回答問題：用代入法解方程組有以下步驟：解：由①，得．③第一步；把③代入①，得．第二步；整理得3＝3．第三步；∴x可取一切實(shí)數(shù)，原方程組有無數(shù)個(gè)解．第四步；（1）以上解法中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第二步；（2）用加減法解這個(gè)方程組．【解答】解：（1）應(yīng)該將③代入①，∴第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤．故答案為：二．（2）①﹣②，得6x＝15，解得x＝③，將③代入②，得﹣6y＝﹣12，解得y＝，∴原方程組的解為．19．（6分）如圖，某村在建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村中，開展了“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)（3x+y）米，寬為（2x+y）米的長(zhǎng)方形土地上（x+y）米的正方形建設(shè)村民活動(dòng)中心，為村民休閑健身提供去處，問：綠化面積是多少平方米？并求出當(dāng)x＝5，y＝4時(shí)的綠化面積．【解答】解：根據(jù)題意得：綠化面積為：（3x+y）（2x+y）﹣（x+y）3＝6x2+6xy+2xy+y2﹣x8﹣2xy﹣y2＝（8x2+3xy）（平方米），當(dāng)x＝3，y＝4時(shí)2+6×5×4＝125+60＝185（平方米），答：綠化面積是185平方米．20．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，再向上平移2個(gè)單位得到三角形A1B1C1．（1）在網(wǎng)格中畫出三角形A1B1C1．（2）A1B1與AB的位置關(guān)系平行．（3）三角形A1B1C1的面積為．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C2即為所求．（2）由平移的性質(zhì)知A1B1∥AB，故答案為：平行；（3）三角形A7B1C1的面積為×3×5＝，故答案為：．21．（8分）已知如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判斷BD與CE是否平行，并說明理由；（2）說明∠A＝∠F的理由．【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠3＝∠3，∴∠1＝∠2，∴BD∥CE；（2）理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠4．∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠4，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．22．（10分）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座【解答】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，依題意，得：，解得：．答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均為正整數(shù)，∴．答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車8輛．23．（10分）已知EM∥BN．（1）如圖1，求∠E+∠A+∠B的大小，并說明理由．（2）如圖2，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點(diǎn)F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，則∠EFD＝60°．②試探究∠EFD與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．（3）如圖3，∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BD交BN于點(diǎn)G，求∠EFB的度數(shù)．【解答】解：（1）過A作AQ∥EM，∴∠E+∠EAQ＝180°，∵EM∥BN，∴AQ∥BN，∴∠QAB+∠B＝180°，∵∠EAB＝∠EAQ+∠QAB，∴∠E+∠EAB+∠B＝360°；（2）①由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∵∠A＝120°，∠AEM＝140°，∴∠ABN＝100°，∵∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點(diǎn)F，∴∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC＝50°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣50°＝60°，故答案為60°；②由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∴∠ABN＝360°﹣∠AEM﹣∠A，∵∠AEM與∠ABN的角平分線相交于點(diǎn)F，∴