2022相交線與平行線綜合

2022相交線與平行線綜合1.(2021春?思明區(qū)校級月考)如圖1,已ZC=ZA.(1)求證：AD//BC；(2)如圖2,若點￡是在平行線45,CD內，4。右側的任意一點，探究NA4￡,ZCDE,N￡之間的數量關系，并證明.(3)如圖3,若NC=90°，且點￡在線段5。上，DF平分/EDC,射線。/在NEQC的內部，且交5。于點交延長線于點FZAED+ZAEC=180°,①直接寫出NAE。與/FDC的數量關系:②點P在射線DA上，且滿足②點P在射線DA上，且滿足NDEP=2ZF,ZDEA-ZPEA=旦ZDEB,補全圖形后，14求ZEPD的度數.22.(2019春?荷塘區(qū)期末)如圖，已知直線AB//CD.(1)在圖1中，點E在直線AB上，點F在直線CD上，點G在AB、CD之間，若Z1=30°,Z3=75°,則Z2=；(2)如圖2,若FN平分ZCFG,延長GE交FN于點M,EM平分ZAEN,當ZN+iZ2FGE=54°時，求ZAEN的度數；(3)如圖3,直線MF平分ZCFG，直線NE平分ZAEG相交于點H，試猜想ZG與ZH的數量關系，并說明理由.

ffl1 B2 圖3N53.(2018秋?雨花區(qū)校級期末)如圖，已知，BC//OA,ZC=ZOAB=1QQ°,試回答下列問題:(1)如圖1,求證：OC//AB；(2)如圖2,點￡、廠在線段5。上，且滿足N￡05=NA05,并且O/平分N50C：①若平行移動45,當N5OC=6N￡O/時，求NA50；②若平行移動45,那么/Aoy+Nc比的值是否隨之發(fā)生變化?若變化，試說明理由;ZAB0若不變，求出這個比值.4.(2019春?越秀區(qū)期末)如圖1, 若不變，求出這個比值.4.(2019春?越秀區(qū)期末)如圖1, NA4。的平分線交5。于點G,ZBCD=90°.(1)求證：ZBAG=ZBGA；(2)如圖2,若NA5G=50°, 的平分線交4。于點￡、交射線GA于點E求ZAFC的度數；(3)如圖3,線段AG上有一點P,滿足NA5P=3NP5G,過點。作C8〃AG.若在直線AG上取一點使NG5M=NQC8,請直接寫出彳研”的值.ZGBM(2019春?高安市期中)如圖①所示，已知，BC//OA,ZB=ZA=100°,試回答下列問題：(1)試說明：OB//AC；(2)如圖②，若點￡、尸在5。上，AZFOC=ZAOC,OE平分/BOF.試求/￡0。的度數；(3)在(2)的條件下，若左右平行移動AC,如圖③，那么NOC8NO網的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；(4)在(3)的條件下，當N0￡5=N0CA時，試求NOCA的度數.(2021春?江津區(qū)校級月考)如圖①：直線45〃。。，點￡是45外一點，點M、N分別在直線45、CDh,且60°<ZCNM<120°,連接(1)如圖②，射線板平分NAME,G是Mb的反向延長線上一點，連接NG、NE,試判斷NONE、NAMF和N￡三個角的相互關系，并證明你的結論；(2)如圖③，若NAM￡=60°,點P是線段上一動點(端點￡、M除外)，PQ平分ZMPN,NH平場/PNC,交45于點兒PJ//NH,當點P在線段上運動時，/JPQ的度數是否改變，若不變，求N"。的度數；若改變，說明理由.圖③圖②圖③(2021秋?香坊區(qū)校級期中)點E在射線DA上，點F、G為射線BC上兩個動點，滿足ZDBF=ZDEF,/BDG=ZBGD,DG平分/BDE.(1)如圖1,當點G在點F右側時，求證：BD〃EF；(2)如圖2,當點G在點F左側時，求證：ZDGE=ZBDG+ZFEG；(3)如圖3,在(2)的條件下，P為BD延長線上一點，DM平分ZBDG,交BC于點M,DN平分ZPDM，交EF于點N,連接NG,若DG±NG,ZB-ZDNG=ZEDN,求第3頁(共26頁)/B的度數./B的度數.（2021春?龍崗區(qū)校級期中）如圖，已知直線45〃射線CO,ZCEB=100°,P是射線￡5上一動點，過點P作歹?！ā?。交射線。。于點。，連接CR作NPCb=NPCQ,交直線45于點方，CG平分N￡CF交直線45于點G.（1）若點P,F,G都在點￡的右側，求NPCG的度數；（2）在（1）的條件下，若/EGC-/ECG=40。，求NCQQ的度數；（3）在點P的運動過程中，是否存在這樣的情形，使半工=且？若存在，求出NCQ。ZEFC2的度數；若不存在，請說明理由.（2021春?宜興市月考）如圖①，已知PQ〃MN,且NBAM=2ZBAN.（1）填空：NPBA=°；（2）如圖（1）所示，射線AM繞點A開始順時針旋轉至AN便立即按原速度回轉至AM位置，射線BP繞點B開始順時針旋轉至BQ便立即按原速度回轉至BP位置.若AM轉動的速度是每秒2度，BP轉動的速度是每秒1度，若射線BP先轉動30秒，射線AM才開始轉動，在射線BP到達BQ之前，射線AM轉動幾秒，兩射線互相平行？（3）如圖（2）,若兩射線分別繞點A,B順時針方向同時轉動，速度同題（2）,在射線AM到達AN之前，若兩射線交于點。，過C作NACD交PQ于點D,且NACD=120°,則在轉動過程中，請?zhí)骄?BAC與NBCD的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由.

M, M, N（圖2）10.(2021春?西城區(qū)校級期末)長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一個探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖1,燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈5射線自5P順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是3。/s,燈5轉動的速度是1。/s,假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ〃MN,且NA4N=45°.10(1)若燈5射線先轉動20s,燈A射線才開始轉動，在燈5射線到達5。之前，A燈轉動幾秒時，兩燈的光束互相平行？(2)如圖2,兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前.若A射出的光束與5射出的光束交于點C,過。作交PQ于點。，則在轉動過程中，NA4C與的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請求出其取值范圍.2022相交線與平行線綜合參考答案與試題解析1.(2021春?思明區(qū)校級月考)如圖1,已ZC=ZA.(1)求證：AD//BC；(2)如圖2,若點￡是在平行線45,CD內，4。右側的任意一點，探究ZCDE,/￡之間的數量關系，并證明.(3)如圖3,若NC=90°,且點￡在線段5。上，DF平分/EDC,射線。/在NEQC的內部，且交5。于點交延長線于點FZAED+ZAEC=180°,①直接寫出ZAED與ZFDC的數量關系： /AED-/FDC=45° .②點P在射線D4上，且滿足NO￡P=2NRZDEA-ZPEA=ZDEB,補全圖形后，14求/EPD的度數.【分析】(1)根據平行線的性質及判定可得結論；(2)過點￡作￡/〃45,根據平行線的性質得A5〃CD〃麻，然后由兩直線平行內錯角相等可得結論；(3)①根據NA￡Q+NA￡C=180°,ZAED+ZDEC+ZAEB=180°,DF平分/EDC,可得出2NAEQ+(90°-2/FDC)=180°,即可導出角的關系；②先根據/AED=ZF+ZFDE，/AED-ZFDC=45°得出/DEP=2ZF=90°,再根據ZDEA-ZPEA=—ZDEB，求出ZAED=50°,即可得出ZEPD的度數.14【解答(1)證明：AB〃CD,AZA+ZD=180°,VZC=ZA,AZC+ZD=180°：.AD//BC；ZBAE+ZCDE=ZAED,理由如下：如圖2,過點￡作￡/〃A5,*：AB//CD：.AB//CD//EFZBAE=ZAEF,ZCDE=ZDEF,ZBAD+ZCDA=180°即ZBAE+ZEAD+ZCDE+/DEF=180°ZBAE+ZCDE=ZAED；?ZAED-ZFDC=45°；VZAED+ZAEC=180°,ZAED+ZDEC+ZAEB=180°,ZAEC=ZDEC+ZAEB,；./AED=/AEB,ZDEC=90°-2ZFDC,：.2ZAED+(90°-2/FDC)=180°,ZAED-ZFDC=45°,故答案為：ZAED-ZFDC=45°；②如圖3,■:/AED=/F+/FDE,ZAED-ZFDC=45°,ZF=45°,：.ZDEP=2ZF=90°,5 EZDEA-ZPEA=-ZDEB=—ZDEA,14 72ZPEA=—ZAED,7Q：?/DEP=/PEA+/AED=jAED=90°,7AZAED=70°,VZAED+ZAEC=180°,AZDEC+2ZAED=180°,AZDEC=40°,*/AD//BC,AZADE=ZDEC=40°,

-ZDEP-ZAED=50°在△?￡)￡中，ZEPD=-ZDEP-ZAED=50°即N￡QQ=50°.g2g2【點評】本題主要考查平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質，角平分線的性質等知識點是解題的關鍵.2.(2019春?荷塘區(qū)期末)如圖，已知直線2.(1)在圖1中，點￡在直線45上，點方在直線C。上，點G在45、C。之間，若N1=30°,23=75°,則N2=45° ；(2)如圖2,若FN平分/CFG,延長GE交FN于點M,EM平分/AEN,當Nn4/2FGE=54°時，求NAEN的度數；(3)如圖3,直線MF平分/CFG，直線NE平分/AEG相交于點H，試猜想/G與NH的數量關系，并說明理由.【分析】（1）過G作G8〃A5,依據A5〃CD〃G8,即可得到N1=N￡G8,/2=/FGH,進而得出N2的度數；（2）過G作G夕〃C。，過N作NQ〃A5,依據平行線的性質以及角的和差關系，即可得到NAEN的度數；（3）過H作HP〃CD,過G作GQ〃A5,依據平行線的性質以及角的和差關系，即可得到NG與NX的數量關系.【解答】解：（1）如圖1所示，過G作G8〃A5,圖1,?AB//CD,???AB/CD/GH,AZ1=ZEGH,Z2=ZFGH,AZ1+Z2=ZEGF,即30°+Z2=75°,AZ2=45°,故答案為：45°；(2)VFN平分/CFG,EM平分/AEN,???可設NAEM=ZNEM=a,/CFN=ZGFN=B，如圖2所示，過G作GP/CD，過N作NQ/AB,圖2*：AB//CD,：.NQ//AB//CD//PG,:./QNF=/CFN=B，ZQNE=ZAEN=2a,ZPGE=ZAEM=a,ZPGF=ZDFG=180°-20,:./FNE=/QNF-/QNE=B-2a,ZFGE=ZPGE+ZPGF=a+lS0°-20,又"：/FNEd/FGE=54。,2.*.p-2a+i(a+180°-20)=54°,：.a=24°,ZAEA^=2a=48°；(3)猜想：ZG=2ZH.理由：■:MF平分/CFG,NE平分/AEG,:?可設/AEN=/NEG=ol,ZCFM=ZGFM=^,如圖3所示，過H作HP〃CD,過G作GQ〃A5,,?AB//CD,???GQ/AB/CD/PH,AZQGE=ZAEG=2a,ZQGF=ZCFG=20,ZPHM=ZCFM=0,ZPHN=ZAEN=a,ZEGF=ZQGE-ZQGF=2a-2^,ZEHF=ZPHN-ZPHM=a-0,ZEGF=2ZEHF.【點評】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角或同位角，利用平行線的性質以及角的和差關系進行推算.(2018秋?雨花區(qū)校級期末)如圖，已知，BC//OA,ZC=ZOAB=1QQ°,試回答下列問題：(1)如圖1,求證：OC//AB；(2)如圖2,點￡、廠在線段5。上，且滿足N￡05=NA05,并且O/平分N50C：①若平行移動45,當N5OC=6N￡O/時，求NA50；②若平行移動45,那么一匣5+/,比的值是否隨之發(fā)生變化?若變化，試說明理由；ZAB0若不變，求出這個比值.【分析】（1）只要證明/COA+ZOAB=180°即可；（2）①分兩種情形分別求解即可；②根據平行線的性質即可得到結論.【解答（1）證明：：BC〃OA,AZC+ZCOA=180°,/BAO+ZABC=180°,VZC=ZBAO=100°,AZCOA=ZABC=80°,AZCOA+ZOAB=180°,AOC〃AB；（2）①如圖②中，設ZEOF=%，則ZBOC=6%,ZBOF=3%,ZBOE=ZAOB=4%,VZAOB+ZBOC+ZOCB=180°,A4%+6%+100°=180°,A%=8°,

ZABO=ZBOC=6x=48°.如圖③中，設NEOb=%,則N5OC=6%,ZBOF=3x,ZBOE=ZAOB=2x,VZAOB+ZBOC+ZOCB=1SO°,.*.2x+6x+100o=180°,.*.x=10o,ZABO=ZBOC=6x=60°.ZABO=ZBOC=6x=60°.綜上所述，滿足條件的NA50為48°或60°；@'：BC//OA,ZC=100°,ZAOC=80°,ZEOB=ZAOB,.*.ZCOE=80°-2ZAOB,OC//AB,/BOC=/ABO,：.ZAOB=SO°-/ABO,.\ZCOE=80°-2/405=80°-2(80°-ZABO)=2ZABO-80°,=2,,ZAOC+ZCOE-SO^+2ZA30-80C=2,ZABOZaboZABO???平行移動ABZAOC+ZCOE???平行移動ABZAOC+ZCOEZABO的值不發(fā)生變化.【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.（2019春?越秀區(qū)期末）如圖1,AD//BC,ZBAD的平分線交BC于點G,ZBCD=90°.

AA(1)求證：ZBAG=ZBGA；(2)如圖2,若NA5G=50°, 的平分線交4。于點￡、交射線GA于點E求ZAFC的度數；(3)如圖3,線段AG上有一點P,滿足NA5P=3NP5G,過點。作C8〃AG.若在直線AG上取一點使NP5M=NOC8,請直接寫出4研：的值.ZGBM【分析】(1)根據平行線的性質與角平分線即可證明.(2)先根據直角的平分線得：NGb=45°,由平行線的性質得：NA￡/=NGb=45°,ZDAB=180°-50°=130°,最后根據外角的性質可得NARS的度數；(3)有兩種情況：①當M在5P的下方時，如圖5,設NA5C=4%,先根據已知計算NA5P=3%,ZPBG=%,根據平行線的性質得：/BCH=/AGB=1如一4月=90-2x，根據角的和與差計算/2ABM，/GBM的度數，可得結論；②當M在BP的上方時，如圖6,同理可得結論.【解答(1)證明：.?2。〃BC,AZGAD=ZBGA,VAG平分ZBAD,AZBAG=ZGAD,AZBAG=ZBGA；(2)解：VC/平分ZBCD,ZBCD=90°,AZGCF=45°,VAD〃BC,AZAEF=ZGCF=45°,VZABC=50°,ZDAB=180°-50°=130?「AG平分NA4。，ZBAG=ZGAD=65°,ZAFC=65°-45°=20°；(3)解：有兩種情況：①當M在5P的下方時，如圖5,設NA5C=4%,/ABP=3/PBG,：.ZABP=3x,ZPBG=x,'：AG//CH,1S0-4tZBCH=ZAGB=1OU±x=90-2%,2VZBCD=9Q°,：,/DCH=/PBM=90°-(90-2%)=2%,ZABM=ZABP+ZPBM=3x+2x=5x,ZGBM=2x-x=x,ZABM：ZGBM=5x：%=5；②當M在5P的上方時，如圖6,同理得：ZABM=ZABP-ZPBM=3x-2x=x,ZGBM=2x+x=3x,ZABM：ZGBM=x：3x=—.3【點評】本題主要考查了角平分線的定義、三角形外角的性質、平行線的判定與性質及角的和與差，注意分類討論思想的運用，本題容易丟解，要注意審題.(2019春?高安市期中)如圖①所示，已知，BC//OA,ZB=ZA=100°,試回答下列問題：(1)試說明：OB//AC；(2)如圖②，若點￡、尸在5。上，AZFOC=ZAOC,OE平分/BOF.試求/￡0。的度數；(3)在(2)的條件下，若左右平行移動AC,如圖③，那么NOC8NO網的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；(4)在(3)的條件下，當時，試求NOCA的度數.【分析】(1)由同旁內角互補，兩直線平行證明.(2)由ZFOC=ZAOC,并且平分N50b得至UZEOC=ZEOF+ZFOCP=—(ZBOF+2^FOA)=Oa,BOA，算出結果.2(3)先得出結論，再證明.(4)由(2)(3)的結論可得.【解答】解：(1)?「BC//OA,AZB+ZO=180°,XVZB=ZA,AZA+ZO=180°,AOB/AC；(2)VZB+ZBOA=180°,ZB=100°,AZBOA=80°???OE平分/BOF,AZBOE=ZEOF,又?：ZFOC=ZAOC,AZEOF+ZFOC=(ZBOF+ZFOA)=ZBOA=40°；(3)結論：ZOCB：ZOFB的值不發(fā)生變化.理由為：：BC〃OA,AZFCO=ZCOA,XVZFOC=ZAOC,AZFOC=ZFCO,AZOFB=ZFOC+ZFCO=2ZOCB,AZOCB：ZOFB=1：2；(4)由(1)知：OB//AC,則ZOCA=ZBOC,由(2)可以設：ZBOE=ZEOF=a,ZFOC=ZCOA=0,則ZOCA=ZBOC=2a+0,ZOEB=ZEOC+ZECO=a+B+B=a+20,VZOEC=ZOCA,A2a+B=a+20,Aa=0,VZAOB=80°,Aa=0=20°,AZOCA=2a+0=40°+20°=60°.【點評】本題考查平移和平行線的性質的有關知識.平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.(2021春?江津區(qū)校級月考)如圖①：直線AB/CD，點E是AB外一點，點M、N分別在直線AB、CD上，且60°<ZCNM<120°,連接ME.(1)如圖②，射線MF平分ZAME,G是MF的反向延長線上一點，連接NG、NE，試判斷NONE、NAMF和N￡三個角的相互關系，并證明你的結論；（2）如圖③，若NAM￡=60°,點P是線段上一動點（端點￡、M除外），PQ平分ZMPN,NH平場/PNC,交45于點兒PJ//NH,當點P在線段上運動時，/JPQ的度數是否改變，若不變，求N"。的度數；若改變，說明理由.圖③圖②圖③【分析】（1）設45與N￡相交于點X,根據平行線的性質和角平分線、三角形外角定理即可求解；（2）根據PQ平分NM/W,NH平分/PNC,可得出再根據平行線2的性質和三角形外角性質定理求解即可.【解答】解：（1）設45與N￡相交于點兒E圖②E圖②,?AB//CD,AZCNE=ZAHE,?「MF平分ZAME,AZAMF=ZEMF,AZAHE=ZE+ZAME=ZE+2ZAMF,AZCNE=2ZAMF+ZE.(2)設AB與NE相交于點O,

HPE.HP'：PJ//NH,NH平貨/PNC,ZJPN=ZANP=—ZPNC,2"：PQ平貨/MPN,NH平分/PNC,/JPQ=ZJPN-a/MPN=—ZPNC--ZMPN,2 2*：AB//CD,/PNC=/AOP,ZJPQ=^-(ZAOP-/MPN)=—ZAMP2=--ZAME,2VZAME=60°,AZJPQ=30°.【點評】本題考查的是平行線的性質，涉及到三角形外角的性質、角平分線的定義及三角形的內角和定理，熟記有關定理、定義是解題的關鍵.(2021秋?香坊區(qū)校級期中)點E在射線DA上，點F、G為射線BC上兩個動點，滿足ZDBF=ZDEF,ZBDG=ZBGD,DG平分ZBDE.(1)如圖1,當點G在點F右側時，求證：BD〃EF；(2)如圖2,當點G在點F左側時，求證：ZDGE=ZBDG+ZFEG；(3)如圖3,在(2)的條件下，P為BD延長線上一點，DM平分ZBDG,交BC于點M,DN平分ZPDM，交EF于點N,連接NG,若DG±NG,ZB-ZDNG=ZEDN,求ZB的度數.

Si 02 圖3Si 02 圖3【分析】（1）通過證明NQ5b=N印G,利用同位角相等，兩直線平行即可得出結論；（2）過點E作GH〃BD,交4。于點X,利用（1）的結論和平行線的性質即可得出結論；（3）設N5QM=NMDG=a,則ZPDE=180°-4a,ZPDM=180°-a；利用已知條件用含a的式子表示NPQN,/EDN,ZGDN,ZDNG,再利用N5-NQNG=NEON,得到關于a的方程，解方程求得a的值，則/5=180。-4a,結論可求.【解答】證明：（1）.：DG平分/BDE,ZBDG=ZADG.又：/BDG=/BGD,：./ADG=/DGB.：.AD//BC.ZDEF=ZEFG.ZDBF=ZDEF,ZDBF=ZEFG.：.BD//EF.(2)過點G作G8〃5。，交4。于點兒如圖,?「BD?「BD〃EF,???GH〃EF.ZBDG=ZDGH,ZGEF=ZHGE,ZDGE=/DGH+/HGE,：.ZDGE=ZBDG+ZFEG.(3)設/BDM=/MDG=cl,則ZPDE=180°-4a.ZPDM=180°-a.:DN平濟/PDM??ZPDN=ZNDM^O05TOC\o"1-5"\h\zCl 7?ZEDN=ZPDN-ZPDE=90°—(1800-4Ct)^a-90°.a q:?/GDN=/MDN-/MDG=90° a=90°--Cl.\o"CurrentDocument"2 2\'DG±ON,：,/DNG=90°.ZB=ZPDE=180°-4a.ZB-ZDNG=ZEDN,Q7???W---CL-2a=2 ，解得：a=30°.?ZB=180°-4a=60°.【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，垂直的意義，利用平行線的性質和角平分線的定義得出角度的關系式是解題的關鍵.（2021春?龍崗區(qū)校級期中）如圖，已知直線AB〃射線CD,ZCEB=100°,P是射線EB上一動點，過點P作PQ//EC交射線CD于點。，連接CP，作ZPCF=ZPCQ,交

直線45于點RCG平分/ECF,交直線45于點G.(1)若點P,F,G都在點￡的右側，求NPCG的度數；(2)在(1)的條件下，若/EGC-/ECG=40。，求NCQQ的度數；(3)在點P的運動過程中，是否存在這樣的情形，使喏件=得？若存在，求出NBQ的度數；若不存在，請說明理由.【分析】(1)依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到NPCG的度數;(2)依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到N"G=NGb=20°,再根據PQ//CE,即可得出；(3)設N￡GC=3%,ZEFC=2x,則NGCb=3%-2%=%,分兩種情況討論：①當點G、方在點￡的右側時，②當點G、尸在點￡的左側時，依據等量關系列方程求解即可.【解答】解：(1)VZCEB=100°,AB//CD,：.ZECQ=S0°,VZPCF=ZPCQ,CG平分/ECF,???/PCG=/Pg-CG=(℃嗎/"忖/"°=40。；(2)VAB//CD,(2)VAB//CD,AZQCG=ZEGC,/QCG+ZECG=ZECQ=80°,AZEGC+ZECG=80°,又?：/EGC-ZECG=40°,AZEGC=60°,ZECG=20°,VCG平分/ECF,

ZECG=ZGCF=20°,ZPCF=ZPCQ=-^(80°-40°)=20°,ZECP=20°+20°+20°=60°,'：PQ//CE,：.ZCPQ=ZECP=60°；(3)設N￡GC=3%,ZEFC=2x,則NGCb=3%-2%=%,①當點G、/在點￡的右側時,則/ECG=ZPCF=/PCD=x,VZECD=80°,.*.4x=80o,解得％=20°,：.ZCPQ=3x=60°；②當點G、尸在點￡的左側時,VZCGF=180°-3%,ZGCQ=80°+%,.*.180°-3x=80°+%,解得％=25°,ZFCQ=ZECF+ZECQ=50°+80°=130°,ZPCQ=^-ZFCQ=65°,：.ZCPQ=ZECP=65°-50°=15°綜上所述：在點P的運動過程中，存在/空=三，/CPQ度數為60°或15°.ZEFC2【點評】本題主要考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵.（2021春?宜興市月考）如圖①，已知且NA4M=2NBAN.120填空：ZPBA°120°；（2）如圖（1）所示，射線AM繞點A開始順時針旋轉至AN便立即按原速度回轉至AM位置，射線BP繞點B開始順時針旋轉至BQ便立即按原速度回轉至BP位置.若AM轉動的速度是每秒2度，BP轉動的速度是每秒1度，若射線BP先轉動30秒，射線AM才開始轉動，在射線BP到達BQ之前，射線AM轉動幾秒，兩射線互相平行？（3）如圖（2）,若兩射線分別繞點A,B順時針方向同時轉動，速度同題（2）,在射線AM到達AN之前，若兩射線交于點。，過C作NACD交PQ于點D,且NACD=120°,則在轉動過程中，請?zhí)骄?BAC與NBCD的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由.（圖I）（圖I）【分析（1）利用鄰補角的意義和平行線的性質解答即可；（2）利用分類討論的思想方法分當0<%<90時和當90Vt<150時兩種情況討論解答：依據題意畫出圖形，分別用含t的代數式表示出NMAM',NPBP’的度數，利用平行線的性質列出方程解答即可；（3）分別利用t的代數式表示出NBAC,NABC的度數，再計算出NBCD的度數后比較結果即可得出結論.【解答】解：（1）VNBAM=2NBAN,NBAM+NBAN=180°,ANBAM=120°.VPQ//MN,ANPBA=NBAM=120°.故答案為：120；（2）設射線AM轉動t秒，兩射線互相平行，當0<t<90時，如圖，AM,和BP‘為經過t秒后AM,BP旋轉的位置，第23頁（共26頁）■:PQ//MN,oZBM/A=ZMAM!=2t°,"：AM'//BP',：.ZAM'B=ZPBP/.：,2t=t+3Q.解得：-30；當90<%<150時，如圖，AM'和5P為經過/秒后AM,5夕旋轉的位置,PP則NMAM‘=(360-21)°,NPBP‘=(t+30)°,?/PQ//MN,?NBM/A=NMAM‘=21°,：.ZAM/B=ZPBP'.??.360-21=t+30.解得：t=110.綜上所述，