2019年江西省贛州市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（三）解析版

2019年江西省贛州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一.選擇題（共6小題）

1.一L的相反數(shù)是（）

2016

A.2016B.-2016C.—1—D.一」

20162016

2.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形

3.某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么

早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則

這一段時(shí)間有（）

A.9天B.11天C.13天D.22天

4.如圖，在等腰Rt^ABC中，AC=BC=2&,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為

PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

A.B.nC.272D.2

5.如圖，在。ABC。中，A8=12,AO=8,/ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AO的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E,CGIBE,垂足為G,若EP=2,則線段CG的長(zhǎng)為（）

A.與B.473C.2V15D.V55

6.如圖，。0的半徑為1,AD,BC是。。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)（P

點(diǎn)與。點(diǎn)不重合），沿OfCf。的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x,sinNAPB=y,那么y與x之間

的關(guān)系圖象大致是（)

二.填空題（共6小題）

7.已知|x-）+2|+&+y-2=0,則/-J的值為.

8.如圖，。為數(shù)軸原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)-3,3,作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC,連接0C,

以0為圓心，C。長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為.

9.已知不等式組在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則人

l-x>-b②

-a的值為.

-4-3-2-1012345;^

10.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF//AD,M,N是線段EF的六等分點(diǎn)，若把該正方

形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10c〃?，則圓柱上

N兩點(diǎn)間的距離是cm.

11.如圖，在四邊形ABCD中，NA8C=90°,AB=3,BC=4,C￡)=10,DA=5后,則

BD的長(zhǎng)為

12.如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABC。，已知AB=8,40=7,E為AB上一點(diǎn)，AE=5,現(xiàn)要剪

下一張等腰三角形紙片(△AEP),使點(diǎn)尸落在長(zhǎng)方形ABCQ的某一條邊上，則等腰三角

形AEP的底邊長(zhǎng)是.

2222

13.先化簡(jiǎn)，再求值：(-x-y)+xTx~y其中犬=料，y=a.

xx2_2xy+y2

14.如圖，點(diǎn)0是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、0C,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)。、E、

F、G依次連結(jié)，得到四邊形。EFG.

(1)求證：四邊形OEFG是平行四邊形；

(2)若M為EF的中點(diǎn)，0M=3,N08C和NOCB互余，求0G的長(zhǎng)度.

15.如圖，△4BC是。。的內(nèi)接三角形.N8AC=45°.請(qǐng)用無刻度的直尺按要求畫圖.

(1)如圖①，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出弦CD,使得CD=BC；

(2)如圖②，AB是。。的直徑，是。。的切線，點(diǎn)A,C,M在同一條直線上.在

圖中畫出△A8W的邊上的中線AO.

16.如圖，在RlZXABC中，ZA=90°,48=8,AC=6.若動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段

8A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.過點(diǎn)。作。E〃BC交AC于點(diǎn)E,

設(shè)動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，△BOE的面積S有最大值，最大值為多少？

17.網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)

買某種商品后，對(duì)其有

“好評(píng)”、“中評(píng)，，、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的.

(1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問題:

①小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評(píng)價(jià)；

②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是；

(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫

助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率.

18.如圖，是00的直徑，點(diǎn)C、。在。0上，ZA=2ZBCD,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,

N4EO=ZABC.

(1)求證：DE與相切；

(2)若BF=2,￡)F=V10>求00的半徑.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,8分別在x軸、y軸的正半軸上，0A=4,48=5.點(diǎn)

。在反比例函數(shù)丫=上(A>0)的圖象上，D4_L0A,點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，0P=7.

x

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)NPDB=90°時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式.

20.甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：

①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”,如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6(牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān))；

②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10,此時(shí)“點(diǎn)

數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10,則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；

③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；

④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù).

現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌

面數(shù)字分別是4,5,6,7.

（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；

（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方

不再摸牌.請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的

“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率.

掰V8▼

.▼、?V

▲用.解▲A?

21.如圖，已知四邊形ABC。和四邊形OEFG為正方形，點(diǎn)E在線段0c上，點(diǎn)A,D,G

在同一直線上，且AO=3,￡>￡=1,連接AC,CG,AE,并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)從

（1）求sinNEAC的值.

（2）求線段的長(zhǎng).

22.小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A、8兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為。人，。>8）,就

站在A窗口隊(duì)伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B

窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人.

（1）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，則他到達(dá)窗口所花的時(shí)間是多少？（用含。的代

數(shù)式表示）

（2）此時(shí)，若小杰迅速?gòu)腁窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到8窗口后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口所花

的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，求。的取值范圍.（不考慮其它因

素）

B

23.如圖1,已知平行四邊形ABC。頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,6）,點(diǎn)8在y軸上，且AO〃8c

〃x軸，過3,C,。三點(diǎn)的拋物線y=ax2+6x+c（aWO）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)尸（如

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)四邊形ABE尸的面積為S,請(qǐng)求出S與，〃的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量，〃的取值

范圍；

（3）如圖2,過點(diǎn)尸作尸例軸，垂足為M,交直線AC于P,過點(diǎn)尸作PN_Ly軸，

垂足為N,連接MN,直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)”，G,試求線段MN的最小值，

并直接寫出此時(shí)，〃的值.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.二^的相反數(shù)是（）

2016

A.2016B.-2016C.—」D.一」

20162016

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：???-^^+^^=0,

20162016

-二^的相反數(shù)是二

20162016

故選：C.

2.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定對(duì)各選項(xiàng)

分析判斷即可得解.

【解答】解：人兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，應(yīng)該是菱形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么

早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則

這一段時(shí)間有（）

A.9天B.11天C.13天D.22天

【分析】解法一：根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時(shí)間有y天；有9天下雨，即早

上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)-早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)-

晚上下雨=晚上晴天；列方程組解出即可.

解法二：列三元一次方程組，解出即可.

【解答】解：解法一：設(shè)有X天早晨下雨，這一段時(shí)間有y天，

根據(jù)題意得：（yr"①一

[y-（9-X）=6②

①+②得：2y=22

y=ll

所以一共有11天，

解法二：設(shè)一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天,

y+z=9

根據(jù)題意得：<x-z=6，

x-y=7

'x=ll

解得：，y=4>

z=5

所以一共有11天，

4.如圖，在等腰RtaABC中，AC=BC=2&,點(diǎn)P在以斜邊A8為直徑的半圓上，M為

PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)3時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

A.7^B.nC.2&D.2

【分析】取AB的中點(diǎn)0、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連結(jié)0C、。尸、0M、0E、0F、

EF,如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=&BC=4,則工8=2,0P=X\B

=2,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得0MLpC,則NCMO=90°,于是根據(jù)圓周角定理得

到點(diǎn)M在以。C為直徑的圓上，由于點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn);點(diǎn)尸點(diǎn)在8點(diǎn)時(shí)，

M點(diǎn)在F點(diǎn)，則利用四邊形CE0F為正方得到EF=0C=2,所以M點(diǎn)的路徑為以EF

為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

【解答】解：取AB的中點(diǎn)。、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)尸，連結(jié)。C、OP、OM、0E、

OF、EF,如圖，

在等腰RtAABC中，AC=BC=2&,

.?.AB=&BC=4,

：.0C=X\B=2,OP=1AB=2,

22

為PC的中點(diǎn),

：.OM±PC,

，NCMO=90°,

...點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，

點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，例點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)尸點(diǎn)在8點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在尸點(diǎn)，易得四邊形CE。尸為

正方形，EF=OC—2,

點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，

二點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=L，2irl=n.

2

故選：B.

5.如圖，在oABCD中，AB=\2,AO=8,NABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E,CGLBE,垂足為G,若EF=2,則線段CG的長(zhǎng)為（）

AB

A.3B.4A/3C.2A/15D.倔

【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，判斷出NCBE=/CFB=/ABE=N

E,從而得到CF=BC=8,AE=AB={2,再用平行線分線段成比例定理求出BE,然后

用等腰三角形的三線合一求出BG,最后用勾股定理即可.

【解答】解：：N48C的平分線交CD于點(diǎn)F,

???NABE=NCBE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC//AB,AE//BC,

：.NCBE=ZCFB=NABE=NE=NDFE,

：.CF=BC=AD=S,AE=AB=\2,DF=FE,

VAD=8,

：.DE=4f

■:DC"AB,

???D—E—E—F?

AEEB

?42

??克五，

：.EB=6,

,:CF=CB,CG±BF,

：.BG=ljiF=2,

2

在RtZ\BCG中，BC=8,BG=2,

根據(jù)勾股定理得，CG={Bc2-BG2=Y82-22=15,

故選：c.

6.如圖，。。的半徑為1,AD,BC是。。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)（P

點(diǎn)與。點(diǎn)不重合），沿。-Cf￡）的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x,sin/APB=y,那么y與x之間

的關(guān)系圖象大致是（）

【分析】根據(jù)題意分與&<xW2兩種情況，確定出y與X的關(guān)系式，即可確

定出圖象.

【解答】解：當(dāng)P在0C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)題意得：sin/APB=烈，

AP

"：0A=\,AP=x,sinZAPB=y,

.，.xy=l,即y=_L（1<XWJ^）,

X

當(dāng)產(chǎn)在面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/AP8=_1/AOB=45°,

2

此時(shí)、=返（&<xW2）,

2

>'1

圖象為：qi&27

故選：C.

二.填空題（共6小題）

7.己知|x-y+2|+yx+y-2=0,則/-j的值為-4.

【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x,y的值，代入計(jì)算進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：|x-y+2\+y]x+y-2—0,

，x-y+2=0,x+y-2=0,

解得：x=0,y=2,

貝I」x-y2=o2-心=-4.

故答案為：-4.

8.如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A,8兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)-3,3,作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC連接OC,

以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為—近

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到OCLAB,則利用勾股定理可計(jì)算出0C=&,

然后利用畫法可得到0M=0C=J7，于是可確定點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

【解答】解：?.?△48C為等腰三角形，0A=0B=3,

OCA.AB,

在RtAOBC中，0.=依2_082=^-32="夜，

；以0為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,

：.0M=0C=5

二點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為

故答案為

9.已知不等式組①，在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，貝I"?

l-x>-b②

-a的值為2.

???II?I??,

-4-3-2-1012345

【分析】直接利用不等式的解集結(jié)合數(shù)軸得出小力的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???不等式組①，在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖

l-x>-b②

所示，

則-〃-

-a-1=-2ib=3,

解得：a=ltb=3,

故b-a=3-1=2.

故答案為：2.

10.如圖，在正方形紙片ABC。中，EF//AD,M,N是線段EF的六等分點(diǎn)，若把該正方

形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm,則圓柱上

N兩點(diǎn)間的距離是_5\/^cm.

【分析】根據(jù)題意得到MN=」JC,當(dāng)正方形紙片卷成一個(gè)圓柱時(shí)，EF卷成一個(gè)圓，線

3

段卷成圓上一段弧，該段弧所對(duì)的圓心角為工X360°,要求圓柱上M,N兩點(diǎn)間的距離

3

即求弦的長(zhǎng).

【解答】解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC,MN=2EM=^F,

3

把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,則線段EF形成一直徑為10cm的圓,

線段EF為圓上的一段弧.

諭所對(duì)的圓心角為：-1x360°=120°,

3

所以圓柱上M,N兩點(diǎn)間的距離為：2X5Xsin60°=5心機(jī).

故答案為：5次.

11.如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5后,則

BD的長(zhǎng)為，通

【分析】作。交8c延長(zhǎng)線于M,連接AC,由勾股定理得出AC?=AB2+BC2=

25,求出Af^+CI^^AD2,由勾股定理的逆定理得出△AC。是直角三角形，/ACD=90°,

證出/ACB=/COM,得出△ABCsaCM。，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM=

2AB=6,DM=2BC=S,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出即可.

【解答】解：作力例_L8C,交BC延長(zhǎng)線于例，連接AC,如圖所示：

則NM=90°,

；./DCM+NCDM=90°,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

AC2=AB2+BC2=25,

VCD=10,AD=5后,

.?.3+。。2=4。2,

...△AC。是直角三角形，ZACD=90°,

???NAC8+NOCM=90°,

??.ZACB=ZCDMf

VZABC=ZM=90°,

???AABCs^CMD,

,?,ABJCa=J,

??而KFT

???CM=2A8=6,DM=2BC=8,

???3M=5C+CM=10,

?*-BD=VBM2+DM2=V102+82=2^i,

故答案為：25/41?

12.如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABC。，已知A8=8,AD=1,E為AB上一點(diǎn)，AE=5,現(xiàn)要剪

下一張等腰三角形紙片（△AEP）,使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABC。的某一條邊上，則等腰三角

形AEP的底邊長(zhǎng)是5出或4亞或5.

【分析】分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，則△4EP是等腰直角三角形，得出底邊PE

=J54E=5加即可；

②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出8E,由勾股定理求出PB,再由勾股定理求出等邊AP即可；

③當(dāng)抬=/>￡?時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示：

①當(dāng)”=AE=5時(shí),

VZBAD=90°,

...△AEP是等腰直角三角形,

底邊尸6=揚(yáng)后=5&；

②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，

'：BE=AB-AE=S-5^3,ZB=90°,

A/>B=VPE2-BE2=4,

底邊AP=yJ+p^,2=V82+42=4a^:

③當(dāng)必=PE時(shí)，底邊AE=5；

綜上所述：等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)為5加或4旄或5：

故答案為：5&或小后或5.

三.解答題（共11小題）

2222

13.先化簡(jiǎn)，再求值：（-x-y）4-x..7y_+_x—X_其中x=&,>=述.

xx2_2xy+y2

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)原式，然后將x和y的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值即

可.

222“2

【解答】解：(-x-y)4--t—+—=---—

xx2-2xy+y2

=-(x+y)?_____?_____+(x4y)(x-y)

2

(x+y)(x-y)(x-y)

=__^_+xjy

x-yx-y

-1yi

x-y

,:x=y[^,y=yf^,

...原式=酒=_"巨.

V2-V62

14.如圖，點(diǎn)。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)08、0C,并將A&0B、0C、4c的中點(diǎn)。、E、

F、G依次連結(jié)，得到四邊形。EFG.

(1)求證：四邊形。EFG是平行四邊形；

(2)若M為E尸的中點(diǎn)，0M=3,NOBC和/OCB互余，求。G的長(zhǎng)度.

【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF〃BC且

EF=Zc,DG//BC且DG=1.BC,從而得到DE=EF,DG//EF,再利用一組對(duì)邊平

22

行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；

(2)先判斷出/BOC=90°,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF

即可.

【解答】解：(1):。、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，

：.DG//BC,DG=LBC,

2

,:E、尸分別是08、OC的中點(diǎn),

：.EF//BC,EF=￡C,

2

：.DG=EF,DG//EF,

四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)?.?/。8。和/0。8互余，

.\ZOBC+ZOCB=90o,

：.ZBOC=90a,

:何為E尸的中點(diǎn)，。仞=3,

:.EF=2OM=6.

由(1)有四邊形。EFG是平行四邊形，

：.DG=EF=6.

15.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形.NBAC=45°.請(qǐng)用無刻度的直尺按要求畫圖.

A

圖②

(1)如圖①，請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出弦CD,使得CD=BC；

(2)如圖②，AB是0。的直徑，是。。的切線，點(diǎn)A,C,M在同一條直線上.在

圖中畫出的邊上的中線A。.

【分析】(1)利用連接80并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)。，連接CC,則CO=BC.CD即為所求作

的圖形;

(2)連接0M交BC于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交于點(diǎn)。，則A。就是邊上的中線.A。

即為所求作的圖形.

【解答】解：(1)如圖①所示，OC即為所求;

(2)如圖②：AQ即為所求.

圖②

16.如圖，在RtZ\A8C中，NA=90°,AB=8,AC=6.若動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段

54運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.過點(diǎn)。作。E〃BC交AC于點(diǎn)E,

設(shè)動(dòng)點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，4E的長(zhǎng)為y.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，的面積S有最大值，最大值為多少？

【分析】(1)根據(jù)已知條件OE〃BC可以判定△AQES^ABC；然后利用相似三角形的

對(duì)應(yīng)邊成比例求得包最后用X、y表示該比例式中的線段的長(zhǎng)度；

ABAC

(2)根據(jù)NA=90°得出再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解即可.

2

【解答】解：(1)由題可知，BD=2x,AD=S-2x,

"."DE//BC

/\ADE^^ABC

.AD_AE

"AB"AC

?.?-8---2-x----y-

86

?3c

.?y=~^x+6，

其中0WxW4；

(2)：/A=90°

：.AE是ABDE中BD邊上的高，

.1

，，SABDE=7BD'AE

；.S=JLX2XX(-當(dāng)+6)

22

=-—(x2-4x+4)+6

2

=-—(.x-2)~+6.

2

...當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值，且最大值為6.

17.網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)

買某種商品后，對(duì)其有

“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的.

（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問題：

①小明一共統(tǒng)計(jì)了150個(gè)評(píng)價(jià);

②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是13.3%；

（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫

助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率.

【分析】（1）①用“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)除以二者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)；②用總

人數(shù)減去“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)可得“好評(píng)”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；③根據(jù)

髻耳？遨XI。。％可得；

總?cè)藬?shù)

（2）可通過列表表示出甲、乙對(duì)商品評(píng)價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù)，通過概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：（1）①小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有：空儂=150（個(gè)）；

1-60%

②“好評(píng)”一共有150X60%=90（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如圖1：

③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是：也X100%=13.3%；

150

(2)列表如下:

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種,

.?.兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是互.

9

故答案為：⑴①150；③13.3%.

18.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、。在。。上，ZA=2ZBCD,點(diǎn)E在A8的延長(zhǎng)線上,

ZAED=NABC.

(1)求證：QE與。O相切;

求。。的半徑.

【分析】(1)連接0。，由AB是。。的直徑，得到N4C8=90°,求得NA+/4BC=90°,

等量代換得到N80C=NA,推出NO￡?E=90°,即可得到結(jié)論;

(2)連接BO,過。作￡W_LBF于"，由弦切角定理得到NBDE=/SCO,推出△AC尸

與△FOB都是等腰三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到FH=8H=&F=1,貝IFH

2

=1,根據(jù)勾股定理得到“。=而百不=3,然后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接?！?gt;,

是。0的直徑，

/.ZACB=90°,

；.NA+NABC=90°,

,：ZB0D=2ZBCD,ZA=2ZBCD,

：.ZBOD^ZA,

'：NAED=ZABC,

：.ZBOD+ZAED=90°,

：.ZODE=90°,

即OD上DE,

...OE與。。相切；

(2)解法一：連接BD,過D作DHLBF于H,

延長(zhǎng)。。交。。于G,連接2G,

則NG=/OCB,

,.,ZG+ZGDB=90°,

與。0相切，

：.ZGDB+ZBDE=90°,

:.NG=NBDE,

：.ZBDE=ZBCD,

"：NAED=ZABC,

：.ZAFC^ZDBF,

而NAFC=N4BC+/BCD,

NDBF=ZAED+ZBDE,

'：NAFC=NDFB,

.?.△FOB是等腰三角形，

，F(xiàn)H=BH=LF=1,則FH=1,

2

22=3,

HD=7DF-FH

在Rt^OOH中，OH2+DH2=OD2,

即（O￡>-1）2+32=OD2,

：.OD=5,

，O。的半徑是5.

解法二：連接BD,OD,

,/ZA^2ZBCD,

：.NBOD=NBDF,

■:NOBD=NDBF,

:.△BODs/\BDF,

?OD=BD=OB

^DFBFBD"

'：OB=OD,

：.BD=DF=yflQ,

.3盟以叵上叵=5.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,8分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4,48=5.點(diǎn)

。在反比例函數(shù)y=K(女＞0)的圖象上，DALOA,點(diǎn)「在'軸負(fù)半軸上，OP=7.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)NPDB=90°時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式.

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出08,即可得出答案；

（2）設(shè)。的坐標(biāo)是（4,y）,證△BDWS/SOPM,得出比例式，代入即可求出》把。

的坐標(biāo)代入求出即可.-

【解答】解：（1）"：AB=5,0A=4,NAOB=90°,

...由勾股定理得：08=3,

即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,3）,

：。尸=7,

線段尸8的長(zhǎng)是7+3=10：

（2）過。作。M_Ly軸于M,

'JPDVBD,

:.NBDP=NDMB=NDMP=90°,

AZDBM+ZBDM=90a,NBDM+NMDP=90°,

NDBM=NPDM,

.DM=PM

"BMDM'

VOA=4,A?！陛S，

設(shè)。的坐標(biāo)是（4,y）（y>0）,

?4=7平

3-y4

解得：y=l，（y=-5舍去），

即。點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,1）,

把D的坐標(biāo)代入y=K得：k=4,

x

即反比例函數(shù)的解析式是卜=生

20.甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：

①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)）；

②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10,此時(shí)“點(diǎn)

數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10,則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；

③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；

④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù).

現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌

面數(shù)字分別是4,5,6,7.

（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為A；

-2一

（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方

不再摸牌.請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的

“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率.

綺▼8▼

.▼▼▼、

A薪▲跳▲A?

【分析】（1）由現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克

牌，乙不再摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，繼而求得

答案.

【解答】解：(1)???現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5,甲從桌上繼續(xù)摸一張

撲克牌，乙不再摸牌，

二甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，

甲獲勝的概率為：2=工；

42

故答案為：

2

(2)畫樹狀圖得:

開始

甲456

ZN/N/1\/N

乙567467457456

則共有12種等可能的結(jié)果；

列表得：

5

甲

4567

甲'最終點(diǎn)數(shù)”91000

5

乙

567467457456

乙“女最'100090091009100

獲勝情況乙勝甲勝甲勝甲勝甲勝甲勝乙勝乙勝平乙勝乙勝平

二乙獲勝的概率為：-L.

12

21.如圖，已知四邊形ABC￡>和四邊形OE尸G為正方形，點(diǎn)E在線段0c上，點(diǎn)A,D,G

在同一直線上，且A￡>=3,DE=\,連接AC,CG,AE,并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H.

(1)求sinNEAC的值.

(2)求線段A”的長(zhǎng).

【分析】(1)作EM_LAC于M,根據(jù)sin/EAM=?l求出EM、AE即可解決問題.

AE

(2)先證明△GOCg^EDA,得NGCD=NEAD,ffitBAH1GC,再根據(jù)SAAGC=L'AG

2

?DC——'GC'AH,即可解決問題.

2

【解答】解：(1)作EM_LAC于M.

?.?四邊形ABCO是正方形，

ZADC=9Q°,AD=DC=3,ZDC4=45°,

.,.在RTZ\AOE中，VZAD￡=90°,AO=3,OE=1,

：.AE=^AD2+DE2=5/10>

在RTAEMC中,VZEMC=90°,ZECM=45°,EC=2,

:.EM=CM=?

.?.在RTZXAEM中，sinNEAM=^=也=返.

AEV105

(2)在△GOC和中，

DG=DE

-ZGDC=ZEDA-

,DC=DA

：./\GDC^/\EDA,

:"GCD=ZEAD,GC=AE=A/T5，

VZDA￡+ZA￡D=90°,ZDEA=ZCEH,

：.ZDCG+ZHEC=90Q,

，NEHC=90°,

：.AH±GC,

,/SAAGC=工?AG，OC=GC'AH,

22

Ax4X3="J1QXAH,

22

:.AH=^.JTQ.

5

G尸

A------------B

22.小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A、8兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為。人，。>8）,就

站在A窗口隊(duì)伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)4窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B

窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人.

（1）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，則他到達(dá)窗口所花的時(shí)間是多少？（用含a的代

數(shù)式表示）

（2）此時(shí)，若小杰迅速?gòu)腁窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到8窗口后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口所花

的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)4窗口所花的時(shí)間少，求。的取值范圍.（不考慮其它因

素）

【分析】（1）根據(jù)題意直接列式即可；

（2）根據(jù)“達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少”列不

等式得a-4X2>a-6X2+5X2求解即可.

46

【解答】解：（1）他繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)窗口所花的時(shí)間為生：經(jīng)2,即為反二8（分）.

44

(2)由題