2020-2021學(xué)年山東省菏澤市定陶區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年山東省荷澤市定陶區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每小題3分）

1.下列多邊形一定相似的是（）

A.兩個(gè)平行四邊形B.兩個(gè)菱形

C.兩個(gè)矩形D.兩個(gè)正方形

3

2.如圖，在菱形A8CQ中，DE1AB,cosA=*BE=2,則8。的值（）

5

A.2B.炳C.2代D.5

3.如圖，在。。中，直徑CD，弦A8,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.AC=ABB.ZC=—ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZBOD

2

,,,9

4.a、b是頭數(shù)，點(diǎn)A(2,〃)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=--的圖象上，貝U()

x

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

5.如圖，在△ABC中，。是邊AC上一點(diǎn)，連5。，給出下列條件：①NA5O=NAC&

@AB2=AD?AC；@AD^BC=AB^BD；@AB^BC=AC*BD.其中單獨(dú)能夠判定△ABCs

△AO3的個(gè)數(shù)是（）

D.

'B

C

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

6.已知方程尤2-7x+10=0的兩個(gè)根是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為

()

A.9B.12C.12或9D.不能確定

7.如圖，ZiABC內(nèi)接于OO,4c=120°,48=AC=4,8。為。。的直徑，則8。等

于()

8.關(guān)于尤的一元二次方程x2+2(m-1)x-2根=0的根的情況是()

A.無(wú)法確定B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

9.某超市1月份營(yíng)業(yè)額為90萬(wàn)元，1月、2月、3月總營(yíng)業(yè)額為144萬(wàn)元，設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)

業(yè)額增長(zhǎng)率為無(wú)，則下面所列方程正確的是()

A.90(l+.r)2=144

B.90(1-x)2=144

C.90(l+2x)=144

D.90(l+.r)+90(1+x)2=144-90

10.關(guān)于龍的一元二次方程(a-1)N-2x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的最小值是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題(共24分)

11.2sin60°-tan60°+—cos45°=.

2---------

12.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=-3時(shí)，y=4,則當(dāng)x=6時(shí)，y的值為.

13.關(guān)于x的方程X2+5X+MJ=0的一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根是.

14.拋物線y=(x-1)2-1的頂點(diǎn)在直線y=kx-3上，則k=.

15.如圖，。。是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。、E、F,NA=80°,點(diǎn)尸為。。上任意

一點(diǎn)(不與E、F重合)，則/￡7乎=.

16.如圖，五一黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和8為入口，C,D,E為出口，小紅隨機(jī)選一

個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開(kāi)，則她選擇從A入口進(jìn)入、從。，E出口離

開(kāi)的概率是.

出口

一D------------------------

5人口

C出口

AE|

An出口

17.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)2,點(diǎn)P在y軸上,

X

18.如圖，直線工=2與反比例函數(shù)y/和2y二二1的圖象分別交于A、8兩點(diǎn)，若點(diǎn)尸是y

XX

軸上任意一點(diǎn)，則△PA3的面積是

三、解答題(66分)

19.解方程：

(1)尤2-2(3尤-4)=0；

(2)3(x-5)2=2(5-%).

20.小明、小林是三河中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被

同一所高中提前錄取，并將被編入A、&C三個(gè)班，他倆希望能再次成為同班同學(xué).

(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；

(2)求兩人再次成為同班同學(xué)的概率.

21.已知：如圖，△ABC中，AB=AC,是中線，尸是上一點(diǎn)，過(guò)C作C/〃延

長(zhǎng)B尸交AC于E,交CF于F、求證：BP2=PE-PF.

22.如圖，小明在M處用高1米(OM=1米)的測(cè)角儀測(cè)得旗桿48的頂端3的仰角為30°,

再向旗桿方向前進(jìn)10米到廠處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°,請(qǐng)求出旗桿AB的高

度(取E^L73,結(jié)果保留整數(shù))

23.如圖，48是。。的直徑，弦COLAB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在O。上，Z1=ZC.

(1)求證：CB//PD-,

2

(2)若BC=3,sin/C=^,求CD的長(zhǎng).

o

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)>=自+/?(20)的圖象與反比例函數(shù)丫式

x

(m^O)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與1軸交于。點(diǎn)，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(6,

3

幾).線段04=5,E為x軸上一點(diǎn)，且COSNAOE=M.

5

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

25.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).該種

健身球每天的銷(xiāo)售量y(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系：y=-2x+80(20WxW40),

設(shè)這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

(1)求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-.2+汝+<:與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中

O

B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8),點(diǎn)尸是無(wú)軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重

合).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作PO_Lx軸于點(diǎn)Q,交直線8c于點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E',

若點(diǎn)皮落在y軸上(不與點(diǎn)C重合),請(qǐng)判斷以P,C,E,E'為頂點(diǎn)的四邊形的形狀,

并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（共30分）

1.下列多邊形一定相似的是（）

A.兩個(gè)平行四邊形B.兩個(gè)菱形

C.兩個(gè)矩形D.兩個(gè)正方形

【分析】利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等分析.

解：要判斷兩個(gè)多邊形是否相似，需要看對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等.

矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的比不一定

相等，故不一定相似，A、B、C錯(cuò)誤；

而兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)角都是90°,對(duì)應(yīng)邊的比也都相當(dāng)，故一定相似，。正確.

故選：D.

2.如圖，在菱形ABC。中，DE±AB,cosA=-^-,BE=2,則BD的值（）

5

A.2B.遙C.2“D.5

【分析】直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出ADAE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股

定理得出BD的長(zhǎng).

解：???四邊形ABC。是菱形，

：.AD^AB,

3

\'DE±AB,COSA=￡,

5

???設(shè)AE=3x,則AD=5x,故8E=2x,

?:BE=2,

.\x=l,故AB=AD=5,

則QE=4,

故BD=VDE2+BE2=2VS-

故選：c.

3.如圖，在O。中，直徑弦A3,則下列結(jié)論中正確的是()

A.AC=ABB.ZC=—ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZBOD

2

【分析】根據(jù)垂徑定理得出會(huì)=而，訕=前，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可.

解：4根據(jù)垂徑定理不能推出AC=A8,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.,直徑弦AB,

-'?AD=BD>

:俞對(duì)的圓周角是/C,面對(duì)的圓心角是N8。。，

：.ZBOD=2ZC,故B選項(xiàng)正確；

C、不能推出故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不能推出NA=N30。，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

4.〃、匕是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(2,〃)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=-三的圖象上，則()

x

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷。、b的大小，從而可以解答本題.

9

解：;尸---，

X

9

???反比例函數(shù)y=-三的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

x

??,點(diǎn)A(2,〃)、B(3,b)在反比例函數(shù)y="的圖象上，

x

故選：A.

5.如圖，在△ABC中，。是邊AC上一點(diǎn)，連瓦)，給出下列條件：?ZABD=ZACB；

@AB2=AD?AC；@AD^BC=AB^BD；@AB^BC=AC^BD.其中單獨(dú)能夠判定/XABCs

△AO5的個(gè)數(shù)是()

D.

'B

C

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可判斷①，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角

相等的兩個(gè)三角形相似，可判斷斷②③④.

解：ZABD^ZACB,ZA=ZA,AAABC^AADB；

AR

@'：AB-=AD-AC,；?*=*,ZA=ZA,AABC^AADB；

JABAD

@'：AD-BC=AB-BD,.?.華=察，ZA=ZA,△ABC與△ADB不相似；

ADBD

@'：AB'BC=AC'BD,，黑=整，ZA=ZA,△ABC與△AQ8不相似；

ABBD

故選：A.

6.已知方程N(yùn)-7x+10=0的兩個(gè)根是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為

()

A.9B.12C.12或9D.不能確定

【分析】可先求得方程的兩根，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判

斷，再求得三角形的周長(zhǎng)即可.

解：

解方程N(yùn)-7x+10=0可得尤=2或x=5,

.?.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2或5,

當(dāng)?shù)诪?時(shí)，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2、5、5,滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)等腰三角形

的周長(zhǎng)為12；

當(dāng)?shù)诪?時(shí)，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為5、2、2,2+2<5,不滿足三角形三邊關(guān)系；

等腰三角形的周長(zhǎng)為12,

故選：B.

7.如圖，△ABC內(nèi)接于OO,ZBAC=120°,AB=AC=4,8。為。。的直徑，則80等

于()

D

A.4B.6C.8D.12

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NC=NABC=30°,再根據(jù)圓周角定理及直角三

角形的性質(zhì)即可求得的長(zhǎng).

解：VZBAC=120°,AB=AC=4

：.ZC=/A8C=30°

AZD=30°

是直徑

ZBAD=90°

：.BD=2AB=8.

故選：C.

8.關(guān)于龍的一元二次方程N(yùn)+2(m-1)x-2%=。的根的情況是()

A.無(wú)法確定B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出：△="Cm-1)]2-4X(-2m)=

44+2>0,即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

解：'/△=[2(m-1)]2-4X(-2m)—4m2+2>0,

...關(guān)于龍的一元二次方程N(yùn)+2(機(jī)-1)x-2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

9.某超市1月份營(yíng)業(yè)額為90萬(wàn)元，1月、2月、3月總營(yíng)業(yè)額為144萬(wàn)元，設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)

業(yè)額增長(zhǎng)率為x,則下面所列方程正確的是()

A.90(1+無(wú))2=144

B.90(1-x)2=144

C.90(l+2x)=144

D.90(1+x)+90(1+x)2=144-90

【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，由此可以求出

第二個(gè)月和第三個(gè)月的營(yíng)業(yè)額，而第一季度的總營(yíng)業(yè)額己經(jīng)知道，所以可以列出一個(gè)方

程.

解：設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為X,

則第二個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為：90X(1+X),

第三個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為：90X(1+x)2,

則由題意列方程為:90(1+x)+90(1+x)2=144-90.

故選：D.

10.關(guān)于尤的一元二次方程(a-1)尤2-2x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)。的最小值是()

A.0B.1C.2D.3

【分析】要使方程沒(méi)有實(shí)根，只需二次項(xiàng)系數(shù)不等于0且根的判別式小于0,由此可求出

。的范圍，就可解決問(wèn)題.

解：：關(guān)于龍的一元二次方程(?-1)尤2-法+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

：.a-l#0MA<0,

：.a^lMA=4-4X3X(a-1)<0,

4

.,.0>可且

整數(shù)。的最小值是2.

故選：C.

二、填空題(共24分)

11.2sin60°-tan60°+—cos45°=返.

2一4一

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案.

解：原式=2義亨-?弓X亨

哼

=返

4,

故答案為：零■.

4

12.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=-3時(shí)，y=4,則當(dāng)尤=6時(shí)，y的值為-2.

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答

案.

解：設(shè)反比例函數(shù)為〉=上，

k

當(dāng)x=-3,y=4時(shí)，4=--,解得％=-12.

-3

反比例函數(shù)為y=*.

x

-19

當(dāng)尤=6時(shí)，y=-1=-2,

0

故答案為：-2.

13.關(guān)于x的方程無(wú)2+5X+MJ=0的一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根是-3.

【分析】設(shè)另一根為尤，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得x的值.

解：

設(shè)方程的另一根為龍，

:方程x2+5無(wú)+機(jī)=0的一個(gè)根為-2,

.,.x+（-2）=-5,解得x=-3,

即方程的另一根是-3,

故答案為：-3.

14.拋物線尸（x-1）2-1的頂點(diǎn)在直線尸乙-3上，則k=2.

【分析】首先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入＞=丘-3,進(jìn)而求出左的值.

解：?..拋物線解析式為尸（%-1）2-1,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）,

?頂點(diǎn)在直線y^kx-3,

-l=k-3,

故答案為2.

15.如圖，。。是AABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。、E、F,NA=80。，點(diǎn)尸為上任意

一點(diǎn)（不與￡、尸重合），則50°或130°.

【分析】有兩種情況：①當(dāng)P在弧匹尸上時(shí)，連接?！辍F,求出NEOF,根據(jù)圓周角

定理求出即可；②當(dāng)尸在弧上時(shí)，NEPF=NEMF,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得

到/EMF+/ENF=180°,代入求出即可.

解：有兩種情況：

①當(dāng)P在弧即尸上時(shí)，NEPF=/ENF,

連接OE、OF,

:圓。是△ABC的內(nèi)切圓，

：.OE±AB,OF±AC,

：.ZAEO^ZAFO^90°,

VZA=80°,

：.ZEOF=360°-ZAEO-ZAFO-ZA=100°,

/ENF=NEPF=，/EOF=5。。,

②當(dāng)尸在弧EMF上時(shí)，ZEPF=ZEMF,

NFPE=NFME=18?！?50°=130°,

故答案為：50°或130。.

16.如圖，五一黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和8為入口，C,D,E為出口，小紅隨機(jī)選一

個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開(kāi)，則她選擇從A入口進(jìn)入、從。，E出口離

開(kāi)的概率是《.

一3一

出口

-----------D---------------------------

5人口

C出口

AE|

入口出口

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式

求解即可.

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

由樹(shù)形圖可知所有可能的結(jié)果有6種，小紅從入口A進(jìn)入景區(qū)并從。，E出口離開(kāi)的結(jié)

果數(shù)為2,

p1

所以她選擇從A入口進(jìn)入、從。，E出口離開(kāi)的概率是1=占，

63

故答案為：

17.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)8,點(diǎn)P在y軸上，

x

△ABP的面積為1,則上的值為-2.

【分析】連接。A,作軸于C點(diǎn)，由于軸，則AB〃OP,根據(jù)同底等高的

三角形面積相等得到SAOAB=SA?AB=1,則有SSEA50c=2SAOAB=2,根據(jù)人的幾何意義得

到因=2,即k=2或k=-2,然后根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到k=-2.

解：連接。4,作ACJ_y軸于C點(diǎn)，如圖

軸，

：.AB//OP,

??S/\OAB=S/\PAB=1,

??S矩形ABOC=2SZ\OAB=2，

???因=2,即k=2或k=-2,

??,反比例函數(shù)圖象過(guò)第二象限，

:.k=-2.

故答案為-2.

18.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=—不□y=」的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)尸是y

XX

軸上任意一點(diǎn)，則△PA3的面積是

一2

1x=2

【分析】先分別求出48兩點(diǎn)的坐標(biāo),得到AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式即可

得出△PA2的面積.

21

解：?.?把x=2分別代入y/、y=—,得y=l、尸

XX

???A(2,1),B(2,-y),

12

?.AB=1-(--).

22

???尸為y軸上的任意一點(diǎn)，

???點(diǎn)P到直線x=2的距離為2,

12

：./\PAB的面積=右鉆義2=45=手.

3

故答案是：—.

三、解答題(66分)

19.解方程：

(1)x2-2(3x-4)=0；

(2)3(x-5)2=2(5-x).

【分析】(1)整理為一般式，再利用因式分解法求解即可;

(2)利用因式分解法求解即可.

解：（1）整理，得：N-6X+8=0,

（x-2）（尤-4）=0,

則x-2=0或x-4=0,

解得無(wú)1=4,無(wú)2=2；

(2)V3(%-5)2=2(5-x),

A3(%-5)2+2(x-5)=0,

(尤-5)(3尤-13)=0,

'.x-5=0或3x-13=0,

13

解得尤i=5,X9一1.

ZO

20.小明、小林是三河中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被

同一所高中提前錄取，并將被編入A、8、C三個(gè)班，他倆希望能再次成為同班同學(xué).

(1)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；

(2)求兩人再次成為同班同學(xué)的概率.

【分析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，即可得到所有可能的結(jié)果；

(2)由(1)可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率.

解：

(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)形圖可知所以可能的結(jié)果為AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC；

(2)由(1)可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率=尋2=a1.

21.已知：如圖，△ABC中，AB=AC,是中線，尸是上一點(diǎn)，過(guò)C作C/〃AB,延

長(zhǎng)2尸交AC于E,交C尸于R求證：BP2=PE?PF.

【分析】要證線段乘積式相等，常常先證比例式成立，要證比例式，須有三角形相似,

要證三角形相似，須根據(jù)已知與圖形找條件就可.

【解答】證明：連接尸C,

,：AB^AC,是中線,

.?.A。是△ABC的對(duì)稱(chēng)軸.

；.PC=PB,/PCE=NABP.

?：CF//AB,.,./刊（=/48尸（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

NPCE=ZPFC.

又：/CPE=/EPC,

.,.△EPCsACPF.

二P靠C壬P，F(xiàn)（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）.

FErC

：.PC1=PE-PF.

'：PC=BP

：.BP2=PE'PF.

22.如圖，小明在M處用高1米米）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿A3的頂端2的仰角為30。，

再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60。，請(qǐng)求出旗桿A8的高

度（取代Q1.73,結(jié)果保留整數(shù)）

B

【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用

其公共邊構(gòu)造邊角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案.

解：VZBD￡=30°,/BCE=6Q°,

：.ZCBD=60°-NBDE=3Q°=NBDE,

.*.8C=CO=10米，

在RtZXBCE中，sin60°=獸，即匹=粵，

BC210

解得BE=5依米，

AB=BE+AE=5?+Cl0米.

答：旗桿AB的高度大約是10米.

23.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在。。上，Z1=ZC.

(1)求證：CBHPD；

2

(2)若5C=3,sinZC=^-,求CQ的長(zhǎng).

O

【分析】(1)欲證明C8〃PD,只要證明=即可.

(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義求出BE,再利用勾股定理求出EC可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：

又?；/：!="

：.Z1=ZP,

J.CB//PD.

(2)解：連接AC.

ZACB=90°,

y,'：CDLAB,

?■?BC=BD'

：.ZP=ZCAB,

?

??s.in//rC-_可2-—B而E，

又,：BC=3,

：.BE=2,

C￡=7BC2-BE2=V32-22=V5>

:.CD=2EC=2煙.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，一次函數(shù)>=依+6（ZW0）的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)生

X

（機(jī)#0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與％軸交于。點(diǎn)，點(diǎn)5的坐標(biāo)為（6,

3

ri'）.線段04=5,E為入軸上一點(diǎn)，且COSNAOE=F.

5

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

2

【分析】（1）過(guò)A點(diǎn)作ADLOE,垂足為。，已知。4=5,cosNAOE=S，解直角三

5

角形求OD、AD,確定A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求反比例函數(shù)和B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B

兩點(diǎn)坐標(biāo)，求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)直線AB的解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求△AOC的面積.

解：（1）過(guò)A點(diǎn)作垂足為。，

3

在RtZXAO。中，'：0A=5,cosZAOE~,

5

OD=OA9cosZAOE=3,

由勾股定理，得AD=4,

則A（-3,4）,

:A、8兩點(diǎn)在反比例函數(shù)丫建（加W0）的圖象上,

X

C.m--3X4=6〃，

解得m=-12,n=-2,

~3k+b=4

將A(-3,4),B(6,-2）代入丁=辰+。中，得,

6k+b=-2

解得廣3,

.b=2

故反比例函數(shù)解析式為尸T，-次函數(shù)解析式為尸母+2；

9

（2）在一次函數(shù)y=-可x+2中，令y=0,得x=3,故C（3,0）,

O

25.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).該種

健身球每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-2x+80（20WxW40）,

設(shè)這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

（1）求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元?

【分析】(1)根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)利潤(rùn)X銷(xiāo)售量可得函數(shù)解析式;

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可.

解：(1)根據(jù)題意可得：w=(x-20)y

=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x-1600,

w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+120x-1600；

(2)根據(jù)題意可得：w=-2N+120%-1600=-2-30)2+200,

-2<0,

???當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值.w最大值為200.

答：銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元.

一9一

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-可N+bx+c與％軸交于A,B兩點(diǎn)，其中

B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8),點(diǎn)尸是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重

合).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PD±x軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)、E關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E',

若點(diǎn)E'落在y軸上(不與點(diǎn)C重合),請(qǐng)判斷以P,C,E,E'為頂點(diǎn)的四邊形的形狀,

并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

(2)利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得NE'CP=ZECP,E'C=CE,E'P=EP,由PE〃E'C得/

EPC=ZE'CP,貝I]NEPC=/ECP,于是可判斷“=EC,所以EC=EP=PE'=E'C,

則根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形EPE'C為菱形；

(3)先利用