山西省晉中市太谷縣胡村鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉中市太谷縣胡村鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,,則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，若直線BF與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)焦點(diǎn)和得到直線方程，與雙曲線兩條漸近線方程聯(lián)立可求得坐標(biāo)，利用向量關(guān)系可得到的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】如圖所示：左焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為直線為：直線與雙曲線漸近線聯(lián)立得：；直線與雙曲線漸近線聯(lián)立得：，則：整理可得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)向量關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，從而得到離心率.3.△ABC中，已知60°，如果△ABC兩組解，則x的取值范圍(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如果實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值為f（0）=2．故選C6.已知{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，若a2?a14=4a8，b8=a8，則數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出b8=a8=4，由此利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，a2?a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和為：S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故選：C．7.已知，，，三角形的面積為

A

B

C

D

參考答案：B略8.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項(xiàng)am，an使得，寫出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時(shí)，=；m=2，n=4時(shí)，=．∴的最小值為，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，實(shí)際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，關(guān)鍵注意當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的和是定值，要求兩個(gè)變量的倒數(shù)之和的最小值時(shí)，要乘以兩個(gè)數(shù)字之和10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時(shí)，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某省工商局于2014年3月份，對(duì)全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會(huì)，選用6瓶飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的飲料的概率是_______（用數(shù)字作答）．參考答案：0.6412.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條則的最大值等于_________．參考答案：8考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．解答：解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（﹣2，1）時(shí)，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大是8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解14.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：108略15.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關(guān)系為

.參考答案：平行或在平面內(nèi)16.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，函數(shù)，則_________________.參考答案：0略17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是

（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因?yàn)樗运?由①②得. 12分19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連結(jié)DE，∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)∴DE∥AC，DE=AC，∵F為棱A1C1的中點(diǎn)．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四邊形A1DEF為平行四邊形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．20.（12分）已知、、、四點(diǎn)不共面，、分別是和的重心。求證：平面。參考答案：21.已知函數(shù)y＝|cosx＋sinx|.(1)畫出函數(shù)在x∈[－，]上的簡(jiǎn)圖；(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在[－，]上的單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當(dāng)x在R上取何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且y2＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|，∴當(dāng)x∈[－，]時(shí)，其圖像如圖所示．

(2)函數(shù)的最小正周期是π，在[－，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[－，]；由圖像可以看出，當(dāng)x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)有最大值，最大值是.(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有0<x<π，∴0<2x<2π.

22.已知