2024高考數(shù)學(xué)客觀題滿分限時(shí)練限時(shí)練1（附答案解析）

限時(shí)練1(時(shí)間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2023新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},則M∩N=()A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}C.{-2} D.{2}2.(2022全國乙,理2)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b為實(shí)數(shù),則()A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-23.(2023河北唐山二模)某校高三年級一共有1200名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測驗(yàn),已知所有學(xué)生成績的第80百分位數(shù)是103,則數(shù)學(xué)成績不小于103分的人數(shù)至少為()A.220 B.240 C.250 D.3004.(2023全國甲,理4)已知向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,則cos<a-c,b-c>=()A.-45 B.-25 C.25 5.“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人等測算在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量,通過植樹造林、節(jié)能減排等形式,以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量,實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5名專家分別到A,B,C三地指導(dǎo)“碳中和”工作,每位專家只去一個(gè)地方,且每地至少派駐1名專家,則分派方法的種數(shù)為()A.90 B.150 C.180 D.3006.(2023黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)已知直線l:2x+y+m=0上存在點(diǎn)A,使得過點(diǎn)A可作兩條直線與圓C:x2+y2-2x-4y+2=0分別切于點(diǎn)M,N,且∠MAN=120°,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[-5-2,5-2]B.[-15-23,15-2C.[-25-4,25-4]D.[0,15-23]7.(2023云南昆明一中模擬)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對任意x∈R,都有f'(x)<f(x)成立,則()A.ef(1)<f(2) B.ef(1)≤f(2)C.ef(1)>f(2) D.ef(1)≥f(2)8.(2023福建漳州三模)已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面所成的二面角為π3,側(cè)棱PA=212,則該正三棱錐的外接球的表面積為(A.7π4 B.C.49π4 D二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2023湖南長沙明德中學(xué)三模)若a>0,b>0,且a+b=1,則()A.a+b≤2 BC.a2+4b2≥54 D.b210.(2023河北保定統(tǒng)考一模)沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置,由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成,開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖,某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為6cm,細(xì)沙全部在上部時(shí),其高度為圓錐高度的23(細(xì)管長度忽略不計(jì)).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙,且細(xì)沙全部漏入下部后,恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的是(A.沙漏的側(cè)面積是95πcm2B.沙漏中的細(xì)沙體積為16π3C.細(xì)沙全部漏入下部后堆成的圓錐形沙堆的高度約為2.4cmD.該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是837秒(π≈3.14)11.(2023新高考Ⅰ,11)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),則()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函數(shù)D.x=0為f(x)的極小值點(diǎn)12.(2023山西臨汾二模)已知函數(shù)fn(x)=sinnx+cosnx(n∈N*),則下列說法正確的是()A.f1(x)在區(qū)間-πB.f4(x)的最小正周期為πC.f3(x)的值域?yàn)?D.f4(x)的圖象可以由函數(shù)g(x)=14sin4x的圖象,先向左平移π8個(gè)單位長度,再向上平移三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2023廣東廣州模擬)已知n∈N*且n>1,x(x3-2x)n的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),寫出n的一個(gè)值:.14.(2023山東泰安一模)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且f(x)=f(2-x).若f12=14,則f1115.(2023貴州六校聯(lián)盟模擬)在實(shí)際生活中,常常要用到如圖1所示的“直角彎管”.它的制作方法如下:如圖2,用一個(gè)與圓柱底面所成角為45°的平面截圓柱,將圓柱截成兩段,再將這兩段重新拼接就可以得到“直角彎管”.在制作“直角彎管”時(shí)截得的截口是一個(gè)橢圓,若將圓柱被截開的一段(如圖3)的側(cè)面沿著圓柱的一條母線剪開,并展開成平面圖形,則截口展開形成的圖形恰好是某正弦型函數(shù)的部分圖象(如圖4).記該正弦型函數(shù)的最小正周期為T,若橢圓的長軸長為42,則T=.

16.(2023廣東廣州一模)已知n∈N*,將數(shù)列{2n-1}與數(shù)列{n2-1}的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列{an},則1a1+1a2+…

限時(shí)練11.C解析由題意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因?yàn)镸={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故選C.2.A解析∵z=1-2i,∴z=1+2i,∴z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,∴a+b+1=0,23.B解析因?yàn)樗袑W(xué)生成績的第80百分位數(shù)是103,所以數(shù)學(xué)成績不小于103分的人數(shù)至少為1200-1200×80%=240.4.D解析由a+b+c=0,得a+b=-c,所以(a+b)2=a2+b2+2a·b=c2,即|a|2+|b|2+2|a||b|cos<a,b>=|c|2.又|a|=|b|=1,|c|=2,所以2+2cos<a,b>=2,解得cos<a,b>=0,則<a,b>=π2.不妨設(shè)a=(1,0),b=(0,1).因?yàn)閍+b+c=0,所以c=(-1,-1),所以a-c=(2,1),b-c=(1,2),所以cos<a-c,b-c>=(a-c5.B解析第一類,有一個(gè)地方去3個(gè)專家,剩下的2個(gè)專家各去一個(gè)地方,分派方法種數(shù)為C51·C41·C第二類,有一個(gè)地方去1個(gè)專家,另兩個(gè)地方各去2個(gè)專家,分派方法種數(shù)為C51·C42·C22A22·A33=6.C解析由x2+y2-2x-4y+2=0可得(x-1)2+(y-2)2=3,圓心C(1,2),半徑r=3.過點(diǎn)A可作兩條直線與圓C:x2+y2-2x-4y+2=0分別切于點(diǎn)M,N,連接AC,CM,CN,如圖.由∠MAN=120°知,∠MAC=60°.又|MC|=r=3,所以|AC|=|MC|sin60由題意,只需直線上存在與圓心距離為2的點(diǎn)即可,即圓心到直線的距離d=|2+2+m解得-25-4≤m≤25-4.7.C解析令g(x)=f(x)ex,則g'(x所以g(x)=f(x)e所以g(1)>g(2),即f(1)e>f(28.C解析由題意,作正三棱錐P-ABC,取AB的中點(diǎn)D,連接PD,CD,取等邊三角形ABC的中心O,連接PO,如圖所示.在正三棱錐P-ABC中,易知AP=BP,PO⊥平面ABC.∵D為AB的中點(diǎn),∴PD⊥AB.在等邊三角形ABC中,∵D為AB的中點(diǎn),∴CD⊥AB.∵CD?平面ABC,PD?平面APB,∴∠PDC=π3設(shè)AD=x,則在Rt△APD中,PD=AP2-AD2=214-x2,在△PDC中,根據(jù)余弦定理得,PD2+DC2-2PD·DCcos∠PDC=PC2,則3x2+214-x2-23x·214-x2·cosπ3=214,化簡可得2則AD=32,CD=3在等邊三角形ABC中,∵O是中心,∴O∈CD,OD=13CD=32,CO=23∵PO⊥平面ABC,CD?平面ABC,∴PO⊥CD.在Rt△POD中,PO=OD·tanπ3設(shè)正三棱錐P-ABC的外接球的半徑為r,假設(shè)正三棱錐P-ABC的外接球球心在線段PO上,則(PO-r)2+CO2=r2,可得32-r2+3=r2,解得r=假設(shè)正三棱錐P-ABC的外接球球心在線段PO的延長線上,則(r-PO)2+CO2=r2,可得r-322+3=r2,解得r=故正三棱錐P-ABC的外接球的表面積S=4πr2=494π9.ABD解析對于A,(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+a+b=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí),等號成立,所以a+b≤2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12對于B,1a+4b=1a+4b(a+b)=1+4+ba+4ab≥5+2ba·4ab=對于C,a2+4b2=(1-b)2+4b2=5b2-2b+1=5b-152+45≥45,當(dāng)且僅當(dāng)b=15對于D,b2a+a2b+1=b2a+a2b+a+b≥2a·b2a故選ABD.10.BD解析對于A,設(shè)下面圓錐的半徑為r,母線長為l,則r=3cm,l=32+62故下面圓錐的側(cè)面積S=πrl=3×35π=95πcm2,故沙漏的側(cè)面積為2S=185πcm2,故A錯(cuò)誤;對于B,因?yàn)榧?xì)沙全部在上部時(shí),高度為圓錐高度的23所以上部細(xì)沙形成的圓錐底面半徑為23×3=2cm,高為6×23=4cm,故底面積為π·22=4πcm2,所以沙漏中的細(xì)沙體積為13×4π×4=16π3cm3對于C,由B選項(xiàng)可知,細(xì)沙全部漏入下部后堆成的圓錐形沙堆的體積為16π3cm3,底面積為π·32=9πcm2,故高為3×16π39π=16對于D,16π3÷0.02≈16×3.143×0.02≈故選BD.11.ABC解析對于選項(xiàng)A,令x=0,y=0,f(0)=0,所以A正確;對于選項(xiàng)B,令x=1,y=1,f(1×1)=12×f(1)+12×f(1)=2f(1),解得f(1)=0,所以B正確;對于選項(xiàng)C,令x=-1,y=-1,f[(-1)×(-1)]=(-1)2×f(-1)+(-1)2×f(-1)=2f(-1),解得f(-1)=0,再令x=-1,y=x,f[(-1)×x]=x2×f(-1)+(-1)2×f(x),f(-x)=f(x),所以C正確;對于選項(xiàng)D,用特值法,函數(shù)f(x)=0,為常數(shù)函數(shù),且滿足f(xy)=y2f(x)+x2f(y),而常數(shù)函數(shù)沒有極值點(diǎn),所以D錯(cuò)誤.故選ABC.12.ABD解析對于A,由題意可得f1(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,x∈-π3故f1(x)在區(qū)間-π3,π4上單調(diào)遞增對于B,D,由題意可得f4(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2x·cos2x=1-12sin22x=1-12×1-cos4x2=14cos4x+34,故f函數(shù)g(x)=14sin4x的圖象,先向左平移π8個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=gx+π8=14sin4x+π8=14sin4x+π2=14cos4x的圖象,再向上平移3對于C,由題意可得f3(x)=sin3x+cos3x=(sinx+cosx)·(sin2x-sinxcosx+cos2x)=(sinx+cosx)(1-sinxcosx),令t=sinx+cosx=2sinx+π4∈[則sinxcosx=t2-12,可得y=t1-構(gòu)建g(t)=32t-12t3,t∈[-2,2],則g'(t)=32?32t2,t∈(-2,2),令g'(t)>0,解得-1<t<1,令g'(t)<0,解得-2<t<-1或1<t<2,故g(t)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-2,-1),(1,2)上單調(diào)遞減,且g(2)=22,g(-2)=-22,g(1)=1,g(-1)=-1,顯然-1<-22<22所以f3(x)的值域?yàn)閇-1,1],故C錯(cuò)誤.故選ABD.13.5(答案不唯一)解析x3-2xn的展開式的通項(xiàng)為Tk+1=Cnkx3(n-k)-2xk=因?yàn)閤x3-2xn的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),所以3n-4k=-1有解,即n=4k14.14解析因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),所以f(x)=f(-x).又f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)=f(2-x),所以f(x)是周期為2的函數(shù).則f112=f112-61