高中數(shù)學教案線面平行的判定定理和性質(zhì)定理

高中數(shù)學教案第九章直線平面簡單幾何體(B)（第6課時）第1頁（共7頁）教學目的：1.掌握空間直線和平面的位置關系；2.直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉化教學重點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用教學難點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì)這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關系有著本質(zhì)上的聯(lián)系通過教學要求學生掌握線、面和面、面平行的判定與性質(zhì)這兩個平行關系是下一大節(jié)學習共面向量的基礎前面3節(jié)主要討論空間的平行關系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質(zhì)是這三小節(jié)的重點教學過程：一、復習引入：1空間兩直線的位置關系（1）相交；（2）平行；（3）異面2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：．3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.5.空間兩條異面直線的畫法6推理模式：與是異面直線7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作．9．求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求10．兩條異面直線的公垂線、距離和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離．兩條異面直線的公垂線有且只有一條二、講解新課：1．直線和平面的位置關系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）——用兩分法進行兩次分類．它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，，．2．線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．推理模式：．證明：假設直線不平行與平面，∵，∴，若，則和矛盾，若，則和成異面直線，也和矛盾，∴．3.線面平行的性質(zhì)推理模式：．證明：∵，∴和沒有公共點，又∵，∴和沒有公共點；和都在內(nèi)，且沒有公共點，∴．三、講解范例：例1已知：空間四邊形中，分別是的中點，求證：．證明：連結，在中，∵分別是的中點，∴，，，∴．例2求證：如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)．已知：，求證：．證明：設與確定平面為，且，∵，∴；又∵，都經(jīng)過點，caαcaαβcaαcaαβb例3已知直線a∥直線b，直線a∥平面α,bα，求證：b∥平面α證明：過a作平面β交平面α于直線c∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c，∴b∥c∵bα,cα，∴b∥α.例4．已知直線∥平面，直線∥平面，平面平面=，求證．分析：利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達到a∥b的目的．可借用已知條件中的a∥α及a∥β來實現(xiàn)．證明：經(jīng)過作兩個平面和，與平面和分別相交于直線和，∵∥平面，∥平面，∴∥，∥，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面，又平面，平面∩平面=，∴∥，又∵∥，所以，∥．四、課堂練習：1．選擇題（1）以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥④若a∥，b，則a∥b其中正確命題的個數(shù)是 （） （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個（2）已知a∥，b∥，則直線a，b的位置關系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 （） （A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個（3）如果平面外有兩點A、B，它們到平面的距離都是a，則直線AB和平面的位置關系一定是（） （A）平行 （B）相交（C）平行或相交（D）AB（4）已知m，n為異面直線，m∥平面，n∥平面，∩=l，則l （） （A）與m，n都相交（B）與m，n中至少一條相交 （C）與m，n都不相交（D）與m，n中一條相交答案：(1)A(2)D(3)C(4)C2．判斷下列命題的真假（1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行. （）（2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行. （）（3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行. （）（4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行. （）答案：(1)真(2)假(3)假(4)真3．選擇題（1）直線與平面平行的充要條件是（） （A）直線與平面內(nèi)的一條直線平行 （B）直線與平面內(nèi)的兩條直線平行 （C）直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行 （D）直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行（2）直線a∥平面，點A∈，則過點A且平行于直線a的直線 （） （A）只有一條，但不一定在平面內(nèi) （B）只有一條，且在平面內(nèi) （C）有無數(shù)條，但都不在平面內(nèi) （D）有無數(shù)條，且都在平面內(nèi)（3）若a，b，a∥，條件甲是“a∥b”，條件乙是“b∥”，則條件甲是條件乙的 （） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件（4）A、B是直線l外的兩點，過A、B且和l平行的平面的個數(shù)是 （） （A）0個（B）1個（C）無數(shù)個（D）以上都有可能答案：（1）D（2）B（3）A（4）D4．平面與⊿ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求證：BC∥平面略證：AD∶DB=AE∶EC5．空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、BC的中點，求證：EF∥平面ACD.略證：E、F分別是AB、BC的中點6．經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1E∥B1B略證：7．選擇題（1）直線a，b是異面直線，直線a和平面平行，則直線b和平面的位置關系是（） （A）b（B）b∥（C）b與相交 （D）以上都有可能（2）如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面 （A）只有一個 （B）恰有兩個 （C）或沒有，或只有一個 （D）有無數(shù)個答案：（1）D(2)A8．判斷下列命題的真假.（1）若直線l，則l不可能與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交. （）（2）若直線l與平面不平行，則l與內(nèi)任何一條直線都不平行 （）答案：（1）假(2)假9．如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、的中點（1）求證：平面；（2）若，，求異面直線與所成的角的大小略證（1）取PD的中點H，連接AH，為平行四邊形解(2):連接AC并取其中點為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是異面直線與所成