圓錐曲線與方程測試題及答案

2021-2021學年度第二學期3月月考高二數(shù)學試卷總分值：150分，時間：120分鐘一、選擇題：〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕1、拋物線y2=-2px[p>0〕的焦點為F,準線為l,那么p表示A、F到準線l的距離C、F點的橫坐標B、A、F到準線l的距離C、F點的橫坐標B、F到y(tǒng)軸的距離D、F到準線l的距離的一半2．拋物線y=2x2的焦點坐標是A．(1,0)B(I0)C,(0,1)8D-（。，4）3．2離心率為—,3長軸長為6的橢圓的標準方程是x2y2A.—+—=19 5x2y2 x2y2B.—+—=1或一+——19 5 5 9Cx2+y2=1? 丁3620x2y2 x2y2D.—+—=1或——+—=13620 20364、焦點在x軸上，且a=8,b=6的雙曲線的漸近線方程是 〔 〕A.A.3x+4y=0B.3x—4y=0C.3x±4y=0D. 4x±3y=05、以橢圓5、以橢圓鼻+高二1的焦點為頂點，橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程為A.x2y2B.x2A.x2y2B.x2y2C.x2y213 8D.x2y213 56．頂點在原點6．頂點在原點坐標軸為對稱軸的拋物線過點（－2,3），那么它的方程是x2=-9y或29 4y2=--x xx2=-9y或29 4y2=--x x2=—y23x2=4y3y29

--x2拋物線y2=2px的焦點與橢圓卷十卷=1的右焦點重合，那么p=A.-4C.2D. -28、雙曲線亍-營=1的焦點到漸近線的距離為A.B.2<32V3TOC\o"1-5"\h\z.以橢圓二+21=1的右焦點為圓心，且與雙曲線=-22=1的漸近線相切的圓方程是169144 916（ ）A.x2+y2-10x+9=0 B.x2+y2-10x—9=0Cx2+y2+10x+9=0 D.x2+y2+10x-9=0.方程上+上=1的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是 （ ）2—kk—1A.k<1 B.k>2 C.k<1或k>2D.1<k<2.橢圓上+22=1（。>0）與雙曲線上-22=1有相同的焦點，那么a的值為（ ）a2 9 4 3A.<2 B.<10 C.4 D.10.對任意實數(shù)0,那么方程x2+y2sin0=4所表示的曲線不可能是（ ）A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線D.圓二、填空題：〔本大題共5小題，共20分〕.假設(shè)一個橢圓的短軸長是長軸長與焦距的等差中項，那么該橢圓的離心率是.雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是a2b2 .雙曲線x2-￡=1的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，那么實數(shù)a= .a16．對于頂點在原點的拋物線，給出以下條件；〔1〕焦點在y軸正半軸上；〔2〕焦點在x軸正半軸上；〔3〕拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；〔4〕拋物線的準線方程為x=-52其中適合拋物線y2=10x的條件是（要求填寫適宜條件的序號〕.三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）.〔此題10分〕求與橢圓4x2+5y2=20有相同的焦點，且頂點在原點的拋物線方程..1此題12分〕雙曲線C與橢圓吊+?=1有相同的焦點，直線y=峭x為C的一條漸近線.求雙曲線C的方程.19..此題12分〕雙曲線的離心率e=上5，且與橢圓上十二=1有共同的焦點，求該雙曲線2 13 3的標準方程。20..此題12分〕點M在橢圓上+y2=1上，MD垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為D,259并且M為線段PD的中點，求P點的軌跡方程21.1此題12分〕橢圓C:=l(a>b>0)的右焦點F與拋物線C21.1此題12分〕橢圓C:左端點為(%:‘6,0)〔1〕求橢圓的方程;〔2〕求過橢BC的右焦點且斜率為；3的直線/被橢圓C所截的弦鉆的長。22.〔此題12分〕橢圓益+*=1(a>b>0),點P(上a=a)在橢圓上.a2b2 5 2(1)求橢圓的離心率；⑵設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標原點，假設(shè)點Q在橢圓上且滿足AQI=AOI,求直線OQ的斜率的值.2021-2021學年度上學期高二數(shù)學3月月考參考答案一、選擇題1-5ACBCA6-10BADAC11-12CC二、填空題13、0.6 14、 <2 15、4 16、(2)(4)三、解答題：x2y2.解：把方程4x2+5y2=20化為標準方程為—十—=1,那么可知焦點在X軸上5 4...a2=...a2=5,b2=4???c=1 .??橢圓焦點為〔-1,0〕、〔1,0〕設(shè)拋物線的方程為y2=±2px(p>0)由p=1可知p=2故所求拋物線方程為y2=±24xx2y2.解：設(shè)雙曲線方程為--r=1(a>0,b>0).a2b2由橢圓1+?=1,求得兩焦點為(一2,0),(2,0),84，對于雙曲線C：c=2.又y=\:'Nx為雙曲線C的一條漸近線，b...一:%⑶解得a2=1,b2=3,ay2???雙曲線C的方程為x2-y=1.319.解：設(shè)與橢圓5+T=1共焦點的雙曲線方程為1a一三二I(3<k<13),由條件可知：a=V,13一k,c=x10，所以離心率e=—=nk=5,2 <13一k20.所以，所求的雙曲線方程為：解：設(shè)P點的坐標為p(x,y)20.所以，所求的雙曲線方程為：解：設(shè)P點的坐標為p(x,y),x=x0ny=2y0x=x

0x2y282=1M點的坐標為(x,y)，由題意可知00因為點m在橢圓25+方=1上，所以有||十/=1 ②，把①代入②得||十*1，所以P點的軌跡是焦點在y軸上，標準方程為上+2=1的橢圓.253621.解：⑴；因為拋物線的焦點為。⑼，二。二2又丁橢圓的左端點為〔7^,°） 二口=#那么八可—于=?另十且_]?二所求橢圓的方程為了十三一 .⑵，橢圓的右焦點廠二二，???：二的方程為：：二護,代入橢圓C的方程，化簡得，5-2-1S6由韋達定理知，x1+x2即弦AB的長度為1S6由韋達定理知，x1+x2即弦AB的長度為與_4^622.解：⑴因為點p[ga,*2a]在橢圓上，故白"去=1，可得U=5.I5 2） 5a22b2 a28于是e2=a2昆=]_12=|,所以橢圓的離心率3=豐.a2 a28 4⑵設(shè)直線OQ的斜率為k,那么其方程為y=kx,設(shè)點Q的坐標為（x。，y0）.Iy0=kx。，由條件得1x2,y?一+r=i.a2b2消去y并整理得X2=&①o ok2a2十b2由|AQ|=|AO|,A(—a,。)及y0=kx。，-2a1+k2,得(x+a)2+k?