2023年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題含解析

淮安市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.﹣2 B.0 C. D.52.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）．A. B.C. D.3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約．?dāng)?shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.4.下列計算正確是（）．A. B. C. D.5.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）．A. B. C. D.6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）．A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點．若點坐標(biāo)為，則的值是（）．A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共126分）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．10.方程的解是_________．11.若等腰三角形的周長是，一腰長為，則這個三角形的底邊長是_________．12.若，則的值是_________．13.將甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖(如圖)，兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則_________(填“”“”或“”)．14.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，則的度數(shù)是_________．15.如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點得到，則的值是_________．16.在四邊形中，為內(nèi)部的任一條射線（不等于），點關(guān)于的對稱點為，直線與交于點，連接，則面積的最大值是_________．三、解答題（本大題共11小題，共102分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）解不等式組：18.先化簡，再求值：，其中．19.已知：如圖，點為線段上一點，，，．求證：．20.小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個熱門項目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機選擇一個項目游玩．（1）小華選擇C項目概率是_________；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項目的概率．21.為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對完成目標(biāo)的員工進行獎勵．家電部對20名員工當(dāng)月的銷售額進行統(tǒng)計和分析．?dāng)?shù)據(jù)收集（單位：萬元）：5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8數(shù)據(jù)整理：銷售額/萬元頻數(shù)3544數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.448.問題解決：（1）填空：_________，_________．（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有_____名員工獲得獎勵．（3）經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進行了獎勵．員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？”假如你是經(jīng)理，請你給出合理解釋．22.為了便于勞動課程開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．23.根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù)，項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點為古塔底面圓圓心，測角儀高度，在處分別測得古塔頂端的仰角為，測角儀所在位置與古塔底部邊緣距離．點在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)項目任務(wù)（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圓的半徑．24.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作，使得圓心在邊上，過點且與邊相切于點（請保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，求與重疊部分的面積．25.快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為．兩車之間的距離與慢車行駛的時間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）請解釋圖中點的實際意義；（2）求出圖中線段所表示的函數(shù)表達式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．26.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．（1）該函數(shù)圖像與軸交于兩點，若點坐標(biāo)為，①則的值是_________，點的坐標(biāo)是_________；②當(dāng)時，借助圖像，求自變量的取值范圍；（2）對于一切實數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；（3）當(dāng)時（其中為實數(shù)，），自變量取值范圍是，求和的值以及的取值范圍．27.綜合與實踐定義：將寬與長的比值為（為正整數(shù)）的矩形稱為階奇妙矩形．（1）概念理解：當(dāng)時，這個矩形為1階奇妙矩形，如圖（1），這就是我們學(xué)習(xí)過的黃金矩形，它的寬（）與長的比值是_________．（2）操作驗證：用正方形紙片進行如下操作（如圖（2））：第一步：對折正方形紙片，展開，折痕為，連接；第二步：折疊紙片使落在上，點的對應(yīng)點為點，展開，折痕為；第三步：過點折疊紙片，使得點分別落在邊上，展開，折痕為．試說明：矩形是1階奇妙矩形．（3）方法遷移：用正方形紙片折疊出一個2階奇妙矩形．要求：在圖（3）中畫出折疊示意圖并作簡要標(biāo)注．（4）探究發(fā)現(xiàn)：小明操作發(fā)現(xiàn)任一個階奇妙矩形都可以通過折紙得到．他還發(fā)現(xiàn)：如圖（4），點為正方形邊上（不與端點重合）任意一點，連接，繼續(xù)（2）中操作的第二步、第三步，四邊形的周長與矩形的周長比值總是定值．請寫出這個定值，并說明理由．

淮安市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.﹣2 B.0 C. D.5【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義逐個判斷即可．【詳解】解:﹣2、0、5是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了對無理數(shù)定義的應(yīng)用，能理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.2.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）．A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；選項B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約．?dāng)?shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將4900寫成的形式即可，其中，n為正整數(shù)．【詳解】解：4900的小數(shù)點向左移動3位得4.9，因此，故選C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是確定中a和n的值．4.下列計算正確的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法則，逐一進行計算后判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選D．【點睛】本題考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除，熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．5.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷實數(shù)的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，，，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小關(guān)系．正確的識圖，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次增大，是解題的關(guān)鍵．6.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵直尺的兩邊平行，∴，又∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外交的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得這個幾何體為圓錐，然后求出圓錐的母線長為，再根據(jù)圓錐的側(cè)面（扇形）面積公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個幾何體為圓錐，如圖，過點作于點，根據(jù)題意得：，，，∴，∴，即圓錐的母線長為，∴這個幾何體側(cè)面積是．故選：B【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)題意得到這個幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點．若點坐標(biāo)為，則的值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點作軸于點，則，可得，進而根據(jù)已知條件的，求得直線的解析式，將代入，得出點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，則∴∴∵,∴∴解得：∵點在上，∴解得：∴直線的解析式為當(dāng)時，即又反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點∴,故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共126分）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】x≥5【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5．故答案為：x≥5【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a?0，同時也考查了解一元一次不等式．10.方程的解是_________．【答案】【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可．【詳解】解：由可得：解得經(jīng)檢驗是原分式方程的解，故答案：【點睛】此題考查了分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法．11.若等腰三角形的周長是，一腰長為，則這個三角形的底邊長是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：三角形的底邊長為故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形腰長相等．12.若，則的值是_________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)已知得到，再代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：3.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關(guān)鍵．13.將甲、乙兩組各10個數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖(如圖)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則_________(填“”“”或“”)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得甲的數(shù)據(jù)波動較小，進而根據(jù)方差的意義即可求解．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可得，甲的數(shù)據(jù)波動較小，則，故答案為：．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，方差的意義，理解數(shù)據(jù)波動小的方差小是解題的關(guān)鍵．14.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，則的度數(shù)是_________．【答案】120【解析】【分析】解：如圖，連接，由是的直徑，可得，由，可得，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故答案為：120．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，含的直角三角形，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．15.如圖，3個大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個頂點得到，則的值是_________．【答案】【解析】【分析】如圖所示，補充一個與已知相同的正六邊形，根據(jù)正六邊形的內(nèi)角為，設(shè)正六邊形的邊長為1，求得，根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】解：如圖所示，補充一個與已知相同的正六邊形，∵正六邊形對邊互相平行，且內(nèi)角為，∴

過點作于，∴設(shè)正六邊形的邊長為1，則，，∴故答案為：．【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.在四邊形中，為內(nèi)部的任一條射線（不等于），點關(guān)于的對稱點為，直線與交于點，連接，則面積的最大值是_________．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，進而可得在半徑為的上，證明是等邊三角形，當(dāng)取得最大值時，面積最大，根據(jù)圓的直徑最大，進而得出最大值為，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵點關(guān)于的對稱點為，∴，∵，∴在半徑為的上，在優(yōu)弧上任取一點，連接,則，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，當(dāng)取得最大值時，面積最大，∵在上運動，則最大值為，則面積的最大值是．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補，等邊三角形的性質(zhì)，得出最大值為是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共102分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)化簡絕對值，零指數(shù)冪，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，進行計算即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，解一元一次不等式組，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先將括號內(nèi)式子通分，變分式除法為乘法，約分化簡，再將代入求值．【詳解】解：，將代入，得：原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則．19.已知：如圖，點為線段上一點，，，．求證：．【答案】證明見詳解；【解析】【分析】根據(jù)得到，結(jié)合，，即可得到即可得到證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線得到三角形全等判定的條件．20.小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個熱門項目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機選擇一個項目游玩．（1）小華選擇C項目的概率是_________；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項目的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率即可求解．【小問1詳解】解：共有三個熱門項目，小華選擇C項目的概率是；故答案為：．【小問2詳解】解：列表法如圖，小華小麗共有9種等可能結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項目，有6種，∴小華、小玲選擇不同游玩項目的概率．【點睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對完成目標(biāo)的員工進行獎勵．家電部對20名員工當(dāng)月的銷售額進行統(tǒng)計和分析．?dāng)?shù)據(jù)收集（單位：萬元）：5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8數(shù)據(jù)整理：銷售額/萬元頻數(shù)3544數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.448.問題解決：（1）填空：_________，_________．（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有_____名員工獲得獎勵．（3）經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進行了獎勵．員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？”假如你是經(jīng)理，請你給出合理解釋．【答案】（1）4，7.7（2）12（3）7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵【解析】【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表求解；（3）利用中位數(shù)進行決策．【小問1詳解】解：該組數(shù)據(jù)中有4個數(shù)在7與8之間，故，將20個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，第10位和第11位分別是7.6，7.8，故中位數(shù)，故答案為：4，7.7；【小問2詳解】解：月銷售額不低于7萬元的有：（人），故答案為：12；【小問3詳解】解：7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎勵．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策等，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的求法及意義．22.為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．【答案】的長為米或米【解析】【分析】設(shè)米，則米，根據(jù)矩形生態(tài)園面積為，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)米，則米，根據(jù)題意得，，解得：，答：的長為米或米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù)，項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測量工具測角儀、皮尺等測量說明：點為古塔底面圓圓心，測角儀高度，在處分別測得古塔頂端的仰角為，測角儀所在位置與古塔底部邊緣距離．點在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)項目任務(wù)（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圓的半徑．【答案】（1）古塔的高度為；（2）古塔底面圓的半徑為．【解析】【分析】（1）延長交于點，則四邊形是矩形，設(shè)，則，根據(jù)，解方程，即可求古塔的高度；（2）根據(jù)，，即可求得古塔底面圓的半徑．【詳解】解：（1）如圖所示，延長交于點，則四邊形是矩形，∴，依題意，，，設(shè)，則，在中，，解得：，∴古塔的高度為．（2），，∴．答：古塔的高度為，古塔底面圓的半徑為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—俯角仰角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作，使得圓心在邊上，過點且與邊相切于點（請保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，求與重疊部分的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）作的角平分線交于點，過點作，交于點，以為圓心，為半徑作，即可；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得圓的半徑，設(shè)交于點，連接，可得是等邊三角形，進而根據(jù)與重疊部分的面積等于扇形面積與等邊三角形的面積和，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵，是的切線，∴，∴，則，解得：，如圖所示，設(shè)交于點，連接，∵，∴是等邊三角形，如圖所示，過點作于點，∴∴在中，,∴,∴，則，∴與重疊部分的面積為．【點睛】本題考查了基本作圖，切線的性質(zhì)，求扇形面積，熟練掌握基本作圖與切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為．兩車之間的距離與慢車行駛的時間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）請解釋圖中點的實際意義；（2）求出圖中線段所表示的函數(shù)表達式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．【答案】（1）快車到達乙地時，慢車距離乙地還有（2）（3）小時【解析】【分析】（1）根據(jù)點的縱坐標(biāo)最大，可得兩車相距最遠，結(jié)合題意，即可求解；（2）根據(jù)題意得出，進而待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（3）先求得快車的速度進而得出總路程，再求得快車返回的速度，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得點的實際意義為：快車到達乙地時，慢車距離乙地還有【小問2詳解】解：依題意，快車到達乙地卸裝貨物用時，則點橫坐標(biāo)為，此時慢車繼續(xù)行駛小時，則快車與慢車的距離為，∴設(shè)直線的表達式為∴解得：∴直線的表達式為【小問3詳解】解：設(shè)快車去乙地的速度為千米/小時，則，解得：∴甲乙兩地的距離為千米，設(shè)快車返回的速度為千米/小時，根據(jù)題意，解得：，∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需（小時）【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．26.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．（1）該函數(shù)圖像與軸交于兩點，若點坐標(biāo)為，①則的值是_________，點的坐標(biāo)是_________；②當(dāng)時，借助圖像，求自變量的取值范圍；（2）對于一切實數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；（3）當(dāng)時（其中為實數(shù)，），自變量的取值范圍是，求和的值以及的取值范圍．【答案】（1）①②或（2）（3）【解析】【分析】（1）①待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，令，求出點的坐標(biāo)即可；②畫出函數(shù)圖像，圖像法求出的取值范圍即可；（2）求出二次函數(shù)的最小值，即可得解；（3）根據(jù)當(dāng)時（其中為實數(shù)，），自變量的取值范圍是，得到和關(guān)于對稱軸對稱，進而求出的值，得到為的函數(shù)值，求出，推出直線過拋物線頂點或在拋物線的下方，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：①∵函數(shù)圖像與軸交于兩點，點坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，，∴，∴點的坐標(biāo)是；故答案為：；②，列表如下：1345005畫出函數(shù)圖像如下：由圖可知：當(dāng)時，或；【小問2詳解】∵，∴當(dāng)時，有最小值為；∵對于一切實數(shù)，若函數(shù)值總成立，∴；【小問3詳解】∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為，又當(dāng)時（其中為實數(shù)，），自變量的取值范圍是，∴直線與拋物線的兩個交點為，直線在