對概念的理解應(yīng)成為教學(xué)設(shè)計工作的核心

對概念的理解應(yīng)成為教學(xué)設(shè)計工作的核心浙江省杭州市長征中學(xué)朱成萬既然我們要為學(xué)習(xí)而設(shè)計教學(xué)，教學(xué)設(shè)計就應(yīng)該是在分析概念的核心的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展需要，提出現(xiàn)階段要達(dá)成的目標(biāo)；分析達(dá)成目標(biāo)已經(jīng)具備的條件和需要怎樣的新條件，從而做出教學(xué)問題診斷；根據(jù)上述分析進(jìn)行教學(xué)過程設(shè)計；最后做出目標(biāo)檢測設(shè)計這樣一個設(shè)計方案．

作為教學(xué)設(shè)計者如果對核心概念在數(shù)學(xué)理解上不深，就很難對內(nèi)容進(jìn)行解析，從而影響目標(biāo)制定的準(zhǔn)確性，對教學(xué)問題的診斷很難切合實際，結(jié)果是教學(xué)設(shè)計中不可避免地會出現(xiàn)許多問題．“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計研究”課題組2007年5月在浙江省黃巖中學(xué)進(jìn)行的課堂教學(xué)實踐研究中也充分揭示了這一點．因而加強(qiáng)對核心概念的深入理解應(yīng)該成為教學(xué)設(shè)計的核心工作．下面結(jié)合《算法的概念》教學(xué)設(shè)計及其實際課堂實踐對此作進(jìn)一步的闡述．

一、對概念的理解有利于教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位．

目標(biāo)的達(dá)成與否可以作為衡量一節(jié)課的成功與否的標(biāo)準(zhǔn)；而目標(biāo)是否清晰又可以看作是影響本節(jié)課成敗的直接因素．只有對核心概念和思想方法的內(nèi)涵和外延，以及它們的發(fā)展歷史有著深入的理解，才能挖掘其中蘊涵的思想性，從而對教學(xué)目標(biāo)作出清晰而具體的界定．反之，對內(nèi)容理解的不到位，很難對目標(biāo)進(jìn)行具體的細(xì)化．例如在《算法的概念》教學(xué)設(shè)計中“要求了解算法的含義”，這是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，是中學(xué)數(shù)學(xué)對算法的總體要求．對算法概念起始課而言，目標(biāo)太過籠統(tǒng)，不好操作，這是對“算法”這一核心概念沒有深入理解所造成的．

“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題．”算法概念中的范圍限定詞“在數(shù)學(xué)中”，這可以看作是概念的外延，表明學(xué)習(xí)的內(nèi)容均為數(shù)學(xué)中的問題；而基本特征詞“步驟”揭示了算法的順序性；“按照一定規(guī)則”指的是解決具體問題時的依據(jù)和表達(dá)方式，關(guān)注的是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)；“解決某一類問題”，強(qiáng)調(diào)的是算法的研究價值以及它的普遍適用性，也表明特殊問題的解題與一般問題的算法，存在聯(lián)系又有區(qū)別．“明確和有限”，表示算法的每一步都是明確的、可執(zhí)行的，總的步驟是有限的．

由此可見，算法的內(nèi)涵與外延相當(dāng)豐富，因而一節(jié)課根本不可能“了解算法的含義”，只能部分了解，分層次了解，通過本章的學(xué)習(xí)螺旋上升式了解．比如本節(jié)課只要求“通過具體的實例，了解算法的順序性和有限性．”而對“明確性和有效性”和“按照一定規(guī)則”以及算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)放在后面幾節(jié)課了解，而且，不能“進(jìn)行多個算法的比較．”

基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可以具體化：

（1）在解特殊二次一次方程組、一般二元一次方程組的解法的過程中，理解算法是“步驟”──即有序性；

（2）從解特殊的二元一次方程組到一般二元一次方程組的解法的過程中，理解算法是解決“一類”問題而非“一道”問題，──即普遍性；

（3）在判定7，35和整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù)的過程中，學(xué)習(xí)算法的自然語言表示．（注意：不要出現(xiàn)“”這樣的賦值語句．）

（4）在用二分法求方程一個近似解的算法的過程中，體會算法自然語言描述形成的過程，會初步用自然語言描述算法．

二、對概念的理解有利于教學(xué)問題的診斷．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程只能按照時間先后順序，但數(shù)學(xué)理解卻是非線性的．在理解過程中涉及到兩個方面的建構(gòu)，一是處理新舊知識的聯(lián)系，產(chǎn)生一個新舊知識的特定概念關(guān)系；二是組織起相應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，以利于新知識的存儲和回憶．

在《算法的概念》教學(xué)中，算法是解決一般（一類）問題的，即不進(jìn)入到一般問題的層面就得不到算法，而一般問題往往遠(yuǎn)離學(xué)生原有的基礎(chǔ)，從“一道”題的解法過度到“一類”題的解法，在理解上有一定的跳躍性，學(xué)生所需知識準(zhǔn)備，即對新知識的依托比較薄弱，會產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難，而且“解法”又干擾對“算法”的理解，因此，這是本節(jié)課的教學(xué)難點之一．因而需要通過搭建解決特殊問題這一臺階，幫助學(xué)生進(jìn)入一般問題．從而“寫出具體的二元一次方程的解的步驟，如果每一個方程都要這樣寫有點勞民傷財，即使編制成程序也毫無意義，因而必須尋求一般方程的解法．”可以看作是從具體到一般的內(nèi)在邏輯動力．

結(jié)論：對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深入理解能準(zhǔn)確估計教學(xué)難點所在，從而作出正確的教學(xué)診斷．這也是教學(xué)設(shè)計的意義所在．

三、對概念的理解有利于教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)課上的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)，應(yīng)該讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注情境，應(yīng)該為數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)提供支撐，為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供土壤．當(dāng)前在教學(xué)設(shè)計上有一種誤區(qū)，那就是“為了情境而情境”，還美其名曰“體現(xiàn)新課程理念，激發(fā)學(xué)生興趣．”在《算法的概念》教學(xué)設(shè)計中教師模仿中央電視