基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

關(guān)于基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式復(fù)習(xí)1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值,即.這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0

處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。3.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率.4.求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即復(fù)習(xí)第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:公式1:.1)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù).幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù).幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3)函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù).幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天4)函數(shù)y=f(x)=的導(dǎo)數(shù).幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天請同學(xué)們觀察下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1這又說明什么?公式2:.

請注意公式中的條件是,但根據(jù)我們所掌握的知識(shí),只能就的情況加以證明.這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù).第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2)例題展示第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天[點(diǎn)評]求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的步驟是先求導(dǎo)函數(shù)，再代入變量的值求導(dǎo)數(shù)．n=3第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例2

假設(shè)某國家20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p(單位：元)與時(shí)間t(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系：

其中p0為t＝0時(shí)的物價(jià).假定某種商品的p0＝1，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？

答:在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度約0.08元/年.例題展示第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

例3

日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水純凈度的提高,所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為x%所需費(fèi)用(單位：元)為

求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率.（1）90%；（2）98%.

解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例題展示第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

答:純凈度為90%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是

52.84元/噸

答:純凈度為98%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸.第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)3

已知

f(x)

的導(dǎo)數(shù)

f(x)=3x2-2x+4,且

f(0)=2,求

f(x).解:

∵f(x)=3x2-2x+4,∴可設(shè)

f(x)=x3-x2+4x+c

∵f(0)=2,

∴c=2.∴f(x)=x3-x2+4x+2第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)2.能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點(diǎn)、切線斜率有關(guān)的較為綜合性問題.1.會(huì)求常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).其中:公式1:.公式2: