2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí) 圓錐曲線中的綜合問題

圓錐曲線中的綜合問題2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)考情預(yù)覽

明確考向(2)過(guò)點(diǎn)(-2,3)的直線交C于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),直線AP,AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M,N,證明:線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn).考法聚焦

講練突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的最值、范圍問題考向1范圍問題考向2最值問題求解范圍、最值問題的常見方法(1)利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系.(2)利用已知參數(shù)的范圍,在兩個(gè)參數(shù)之間建立函數(shù)關(guān)系.(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式.(4)利用基本不等式.②△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形,若坐標(biāo)原點(diǎn)O為△BMN的重心,求點(diǎn)B到直線MN距離的取值范圍.(2)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,C上一點(diǎn)G到F的距離為5,到直線x=-1的距離為5.①求C的方程;②過(guò)點(diǎn)F作與x軸不垂直的直線l(斜率大于0)與C交于A,B兩點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)A,B分別作直線l的垂線,與x軸分別交于點(diǎn)P,Q,求四邊形APBQ面積的最小值.熱點(diǎn)二圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題考向1定點(diǎn)問題考向2定值問題(1)動(dòng)線過(guò)定點(diǎn)問題的兩大類型及解法.①動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)問題,解法:設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為y=kx+t,由題設(shè)條件將t用k表示為t=mk,得y=k(x+m),故動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)(-m,0).②動(dòng)曲線C過(guò)定點(diǎn)問題,其中一種解法為:引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程,將方程整理成關(guān)于參變量的多項(xiàng)式,再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立,令多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)等于零,建立方程組,得出定點(diǎn).(2)求解定值問題的兩大途徑.①由特例得出一個(gè)值(此值一般就是定值)→證明定值:將問題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)(某些變量)無(wú)關(guān).②先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示,再利用其滿足的約束條件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值.熱點(diǎn)三圓錐曲線中的存在性、證明問題考向1存在性問題考向2證明問題(1)探索性問題的求解策略.①若給出問題的一些特殊關(guān)系,要探索一般規(guī)律,并能證明所得規(guī)律的正確性,通常要對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析,然后概括得出一般規(guī)律.②若只給出條件,求“不存在”“是否存在”等語(yǔ)句表述問題時(shí),一般先對(duì)結(jié)論給出肯定的假設(shè),然后由假設(shè)出發(fā),結(jié)合已知條件進(jìn)行推理,從而得出結(jié)論.(2)圓錐曲線中的證明問題常見的兩個(gè)方面.①位置關(guān)系方面:如證明直線與曲線相切,直線間的平行、垂直,直線過(guò)定點(diǎn)等.②數(shù)量關(guān)系方面:如存在定值、相等、恒成