mcm2012B-楊桐-沿著大長(zhǎng)河露營(yíng)-數(shù)模講座36

同濟(jì)大學(xué)

杜博聞

董禮2012年6月10日沿著“大長(zhǎng)河”露營(yíng)——淺析2012年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽B題沿著“大長(zhǎng)河”露營(yíng)理解題目（美？中？）解題方向與思路（normal？special？）資料與信息收集頭腦風(fēng)暴（brainstorm）算法分析與模型建立論文寫作建議與心得Q&A沿著“大長(zhǎng)河”露營(yíng)理解題目（美？中？）解題方向與思路（normal？special？）資料與信息收集頭腦風(fēng)暴（brainstorm）算法分析與模型建立論文寫作建議與心得Q&APROBLEMB:

CampingalongtheBigLongRiverVisitorstotheBigLongRiver(225miles)canenjoyscenicviewsandexcitingwhitewaterrapids.Theriverisinaccessibletohikers,sotheonlywaytoenjoyitistotakearivertripthatrequiresseveraldaysofcamping.RivertripsallstartatFirstLaunchandexittheriveratFinalExit,225milesdownstream.Passengerstakeeitheroar-poweredrubberrafts,whichtravelonaverage4mphormotorizedboats,whichtravelonaverage8mph.Thetripsrangefrom6to18nightsofcampingontheriver,starttofinish..Thegovernmentagencyresponsibleformanagingthisriverwantseverytriptoenjoyawildernessexperience,withminimalcontactwithothergroupsofboatsontheriver.Currently,

X

tripstraveldowntheBigLongRivereachyearduringasixmonthperiod(therestoftheyearitistoocoldforrivertrips).Thereare

Y

campsitesontheBigLongRiver,distributedfairlyuniformlythroughouttherivercorridor.PROBLEMB:

CampingalongtheBigLongRiverGiventheriseinpopularityofriverrafting,theparkmanagershavebeenaskedtoallowmoretripstotraveldowntheriver.Theywanttodeterminehowtheymightscheduleanoptimalmixoftrips,ofvaryingduration(measuredinnightsontheriver)andpropulsion(motororoar)thatwillutilizethecampsitesinthebestwaypossible.Inotherwords,howmanymoreboattripscouldbeaddedtotheBigLongRiver’sraftingseason?Therivermanagershavehiredyoutoadvisethemonwaysinwhichtodevelopthebestscheduleandonwaysinwhichtodeterminethecarryingcapacityoftheriver,rememberingthatnotwosetsofcamperscanoccupythesamesiteatthesametime.Inadditiontoyouronepagesummarysheet,prepareaonepagememotothemanagersoftheriverdescribingyourkeyfindings.

B題：沿著“大長(zhǎng)河”露營(yíng)游客在“大長(zhǎng)河”(225英里)可以享受到秀麗的風(fēng)光和令人興奮的白色湍流。這條河對(duì)于背包客來說是進(jìn)不去的，因此暢游這條長(zhǎng)河的唯一辦法就是在這條河上露營(yíng)上幾天。這次旅行從開始的下水點(diǎn)到最終結(jié)束點(diǎn)，共225英里，且是順流而下的。乘客可以選擇平均4英里/小時(shí)的以漿作為動(dòng)力的橡膠筏或者平均8英里/小時(shí)的機(jī)動(dòng)帆船旅行。整個(gè)旅行從開始到結(jié)束會(huì)經(jīng)歷6至18個(gè)夜晚。負(fù)責(zé)管理這條河的政府機(jī)構(gòu)希望到這里的每一次旅行都能夠享受到野外經(jīng)歷，以最少的接觸到在河上其它的船只。目前，每年在六個(gè)月期間(一年的其余部分的天氣對(duì)于河流旅行來說太冷)，共有X次旅行，有Y處露營(yíng)地，露營(yíng)地均勻的分布整個(gè)河道。B題：沿著“大長(zhǎng)河”露營(yíng)由于漂流的受歡迎程度的上升，公園管理者已經(jīng)被要求允許更多的旅行次數(shù)。所以他們想確定怎樣可能安排一個(gè)最優(yōu)的混合的旅行方案，不同的時(shí)間(單位為夜)和推動(dòng)方式(馬達(dá)或漿)，最大限度的利用露營(yíng)地。換句話說，在長(zhǎng)河的漂流季，將會(huì)有多少更多的乘船旅行可以加進(jìn)來?河流的管理者現(xiàn)在雇傭你，為他們提出最佳排程方式和河流承載能力的建議，記住兩個(gè)露營(yíng)者不能在同一時(shí)間內(nèi)占據(jù)同一個(gè)露營(yíng)地。除了你的一頁摘要，準(zhǔn)備一頁備忘錄，對(duì)河流的管理者描述你的主要發(fā)現(xiàn)。沿著“大長(zhǎng)河”露營(yíng)理解題目（美？中？）解題方向與思路（normal？special？）資料與信息收集頭腦風(fēng)暴（brainstorm）算法分析與模型建立論文寫作建議與心得Q&A解題方向與思路排程問題（調(diào)度算法）排隊(duì)論問題（減少等待時(shí)間）問題改進(jìn)（現(xiàn)有N個(gè)隊(duì)伍增加到X個(gè)）概率問題（夜間無處露營(yíng)概率最?。┳顑?yōu)化問題（最少行進(jìn)中遇到）最優(yōu)化問題（X與Y的最優(yōu)解）最優(yōu)化問題（收入最高）。

都可以，只要能夠解決你定義的問題。解題方向與思路最優(yōu)化問題最大盈利X與Y的確立

尋找X與Y之間的關(guān)系最小沖突概率問題

發(fā)生沖突的概率模擬與仿真

使用程序來進(jìn)行模擬排程問題漿與馬達(dá)的數(shù)量

資料分析過夜的天數(shù)

資料分析與自主選擇兩個(gè)因素結(jié)合考慮要不要考慮月份的問題沿著“大長(zhǎng)河”露營(yíng)理解題目（美？中？）解題方向與思路（normal？special？）資料與信息收集頭腦風(fēng)暴（brainstorm）算法分析與模型建立論文寫作建議與心得Q&A資料與信息收集題目背景相關(guān)的信息大長(zhǎng)河？BigLongRiver？露營(yíng)？漂流？原先的計(jì)劃？Beaddto？使用算法相關(guān)的資料模擬？仿真？排隊(duì)論？調(diào)度問題？非線性規(guī)劃？題目背景相關(guān)的信息使用算法相關(guān)的資料為你們的模型提供理論依據(jù)。沿著“大長(zhǎng)河”露營(yíng)理解題目（美？中？）解題方向與思路（normal？special？）資料與信息收集頭腦風(fēng)暴（brainstorm）算法分析與模型建立論文寫作建議與心得Q&A頭腦風(fēng)暴如何求X與Y構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，求最優(yōu)值失敗，引入其他評(píng)價(jià)函數(shù)，制造最優(yōu)失敗，由資料和信息獲得失敗，引入交叉學(xué)科模型，解決。減少?zèng)_突次數(shù)沖突次數(shù)為0失敗，追及問題失敗，概率問題，解決。頭腦風(fēng)暴確定漿和馬達(dá)數(shù)目規(guī)定每天漿和馬達(dá)的數(shù)目和順序失敗，隨機(jī)漿和馬達(dá)的數(shù)目失敗，規(guī)定漿和馬達(dá)的比例（從資料），解決。確定過夜天數(shù)與露營(yíng)點(diǎn)規(guī)定過夜天數(shù)與露營(yíng)點(diǎn)失敗，全隨機(jī)失敗，與漿和馬達(dá)正相關(guān)（從資料），解決。解決一切你們需要討論和解決的問題。沿著“大長(zhǎng)河”露營(yíng)理解題目（美？中？）解題方向與思路（normal？special？）資料與信息收集頭腦風(fēng)暴（brainstorm）算法分析與模型建立論文寫作建議與心得Q&A算法分析與模型建立模型一：漿和馬達(dá)的比例原始資料模型一：漿和馬達(dá)的比例我們可以得到游客選擇游船動(dòng)力的比例：由表1：模型二：露營(yíng)天數(shù)假設(shè)游客對(duì)旅游天數(shù)的選擇服從泊松分布，即得到由表2和表3可以得到原始數(shù)據(jù)中游客對(duì)旅游天數(shù)的選擇算法分析與模型建立模型三：漿、馬達(dá)與露營(yíng)天數(shù)的關(guān)系為了使選擇6~18天的概率和為1，對(duì)所計(jì)算出的概率進(jìn)行歸一化再考慮游客選擇游船動(dòng)力的概率得到選擇旅行時(shí)長(zhǎng)的平均公式模型三：漿、馬達(dá)與露營(yíng)天數(shù)的關(guān)系得到如下結(jié)果：算法分析與模型建立模型四：每日游客旅行路程假定游客可以自由選擇每天的旅行路程長(zhǎng)度，且這個(gè)長(zhǎng)度符合正態(tài)分布規(guī)律。均值：假定時(shí)長(zhǎng)為i天的游客，每天漂流的平均路程為方差：假定一個(gè)每天最長(zhǎng)的漂流時(shí)間模型四：每日游客旅行路程按照3σ原則確定σ平均旅行速度每日最長(zhǎng)旅行長(zhǎng)度模型四：每日游客旅行路程i天旅行計(jì)劃的每日游客旅行路程平均每日游客旅行路程模型五：截面法模擬游客流在以上的平均化計(jì)算的鋪墊下，把問題模擬成流體在管子中的流動(dòng)，在流量最大的情況下計(jì)算單位時(shí)間里通過某一截面的流體體積即可得到最大流量。得到算法分析與模型建立模型六：確定X與Y的值經(jīng)過以下的分析我們可以確定X和Y的值，這里直接以Y=38為例進(jìn)行計(jì)算。在每日最長(zhǎng)路程的限制下，游客每日平均通過的最多露營(yíng)點(diǎn)數(shù)量為模型六：確定X與Y的值假設(shè)游客會(huì)選擇距離希望露營(yíng)點(diǎn)最近的露營(yíng)地露營(yíng)，可以得到游客在其行程中經(jīng)過的每個(gè)露營(yíng)點(diǎn)露營(yíng)的概率模型六：確定X與Y的值每個(gè)露營(yíng)點(diǎn)被占據(jù)的概率每個(gè)露營(yíng)點(diǎn)同時(shí)被兩隊(duì)露營(yíng)者占據(jù)的概率模型六：確定X與Y的值得到數(shù)據(jù)如下：模型六：確定X與Y的值特殊情況下，一隊(duì)游客可以在時(shí)間t內(nèi)以概率k找到一處空露營(yíng)點(diǎn)近似于二項(xiàng)分布可導(dǎo)出模型六：確定X與Y的值使k=0.9，得到Y(jié)與t的關(guān)系如下：模型六：確定X與Y的值行進(jìn)中的碰撞次數(shù)仍然以流體模型來計(jì)算碰撞次數(shù)。此時(shí)假定流體分為兩層，上層為摩托艇層，下層為皮劃艇層。兩層密度分別為：模型六：確定X與Y的值每日平均行進(jìn)路程兩者各自路程得到模型六：確定X與Y的值碰撞次數(shù)：模型六：確定X與Y的值得到結(jié)果：模型六：確定X與Y的值1、碰撞次數(shù)小于42、能夠以90%的概率在5小時(shí)內(nèi)找到一處空露營(yíng)地3、平均每個(gè)露營(yíng)點(diǎn)接待游客的隊(duì)數(shù)大于204、有兩支游客隊(duì)伍占用同一個(gè)露營(yíng)地的概率小于40%確定X和Y值的限定條件Y=38在限定范圍之內(nèi)，對(duì)應(yīng)X=928模型七：仿真與模擬在人流達(dá)到飽和的情況，可能會(huì)大幅度縮減兩隊(duì)游客期望在同一營(yíng)地露營(yíng)的概率。為了表達(dá)的直觀，我們選擇了使用圓來代替兩端不斷有游客進(jìn)出的直線。首先假定初始情況的露營(yíng)點(diǎn)有一定的空余算法分析與模型建立模型七：仿真與模擬然后根據(jù)已有的結(jié)論對(duì)每一隊(duì)游客的下一處露營(yíng)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)選擇for(inti=0;i<=38;i++){if(camping[i]==0)continue;intrandom;dorandom=rand()%10000;while(random>9536);intnext;for(intj=1;j<=13;j++)if(random<limit[j]){next=j;break;}nextcamping[(i+next)%38]=1;}算法分析與模型建立模型七：仿真與模擬(續(xù))對(duì)每一種空缺形式進(jìn)行多次隨機(jī)化模擬，得到如下結(jié)果，