熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)考試復(fù)習(xí)

第第頁熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)考試復(fù)習(xí)熱統(tǒng)整理

ByWBT

PartA熱力學(xué)

1、最大的特征：普遍性〔適用于一切宏觀體系，包括不同的物質(zhì)，觀測(cè)到的全部溫度范圍〕2、態(tài)變量：

1)當(dāng)體系達(dá)到熱平衡時(shí)，體系可有幾個(gè)宏觀量來表示，這些量就是態(tài)變量。2)態(tài)變量的改變量與路徑無關(guān)全微分

3、平衡態(tài)須滿意兩個(gè)條件：

1)態(tài)變量不隨時(shí)間轉(zhuǎn)變；

2)無宏觀流〔熱流，粒子流等〕

4、狀態(tài)方程：

指對(duì)于平衡系統(tǒng)，其態(tài)變量之間的函數(shù)關(guān)系〔以此可以減削獨(dú)立的自由度〕；它主要是熱學(xué)態(tài)變量〔T或者S〕和力學(xué)態(tài)變量之間的關(guān)系。1)抱負(fù)氣體態(tài)方程：PV=NkT2)Van氏氣體狀態(tài)方程：

其中，左——吸引作用；右——排斥作用

5、熱力學(xué)四定律：

1)零：假設(shè)A與C熱平衡，B與C熱平衡，那么A與B熱平衡溫度計(jì)2)一：能量守恒

3)二：熱量自發(fā)地由高溫流向低溫4)三：絕對(duì)零度不能達(dá)到

6、可逆過程=準(zhǔn)靜態(tài)過程〔沒有不平衡勢(shì)差〕+無耗散〔沒有摩擦效應(yīng)〕

7、三種熱力學(xué)體系

1)孤立系統(tǒng)：質(zhì)量，熱量均不交換2)開放系統(tǒng)：質(zhì)量，熱量均可交換

3)封閉系統(tǒng)：僅熱量可以交換，質(zhì)量不能交換

8、熱力學(xué)中心問題：知道系統(tǒng)的初態(tài)，求其末態(tài)

1)熱力學(xué)基本方程〔Euler方程〕：〔Y=-P〕

2)G-D關(guān)系：

9、依據(jù)不同的外在條件，有不同的熱力學(xué)勢(shì)：1〕內(nèi)能〔internalenergy〕

2〕焓〔enthalpy〕

3〕Helmholtz自由能〔Helmholtzfreeenery〕

4〕吉布斯自由能

5〕巨勢(shì)(Grandpotential)

以上各種勢(shì)都對(duì)應(yīng)自己的MA*WELL關(guān)系，鑒于公式繁多，限于篇幅，不做總結(jié)。

但是，此關(guān)系有明顯的規(guī)律可循，無須死記硬背，只要記住以上方程，M氏關(guān)系不攻自破。

10、響應(yīng)函數(shù)

1〕熱學(xué)響應(yīng)函數(shù)——比熱等體比熱：

等壓比熱：

2〕力學(xué)響應(yīng)函數(shù)

等溫壓縮系數(shù)

絕熱壓縮系數(shù)

等壓熱脹系數(shù)

11、平衡態(tài)的穩(wěn)定性條件

1〕局域平衡條件〔PVT系統(tǒng)〕

它們分別對(duì)應(yīng)的是：熱量，體積，粒子數(shù)可交換的狀況

2〕穩(wěn)定性條件

局域穩(wěn)定條件

力學(xué)穩(wěn)定

熱學(xué)穩(wěn)定

整體穩(wěn)定條件

熵函數(shù)為凸函數(shù)；各種勢(shì)〔內(nèi)能，焓等等〕為凹函數(shù)

12、兩種冷卻

1〕絕熱自由膨脹〔焦耳效應(yīng)〕

焦耳系數(shù)定義為

對(duì)于抱負(fù)氣體，焦耳系數(shù)為零，即溫度不隨體積的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變；對(duì)于有相互作用的氣體〔如Van氏氣體〕”freee*pansionaloneisnotaveryeffectivewaytocoolagas.”2〕節(jié)流〔焦耳-開爾文效應(yīng)〕

J-K系數(shù)定義為

對(duì)于抱負(fù)氣體，J-K系數(shù)為零，即溫度不隨體積的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變；

節(jié)流的冷卻效果特別大，比自由膨脹好的多；對(duì)于有相互作用的氣體〔如Van氏氣體〕，存在一個(gè)反轉(zhuǎn)溫度〔inversion

temperature〕

由上式可以看出，T很小時(shí)，J-K系數(shù)為正值，即節(jié)流能使氣體冷卻；而當(dāng)T很大時(shí)，J-K系數(shù)為負(fù)值，即氣體被節(jié)流過程加熱。

13、滲透壓

對(duì)于稀溶液，滲透壓有上式關(guān)系，與抱負(fù)氣體狀態(tài)方程相類似。由此可以看出熱力學(xué)的普遍性。

14、化學(xué)反應(yīng)的平衡條件：

Chapter2

1、Gibbs相律：R≤L+2，其中，R為共存相個(gè)數(shù)，L為混合物元數(shù)2、一階相變：Gibbs自由能的一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)

連續(xù)相變：一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，高階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)對(duì)于一階相變，有潛熱(高階相變無潛熱)

3、相圖

三相點(diǎn)，臨界點(diǎn)，共存曲線【液固相變必躍過共存曲線】

C-C方程

4、對(duì)應(yīng)態(tài)定律約化變量

所謂約化變量，就一個(gè)比值，比如：溫度的約化變量為T/Tc,其中Tc為臨界溫度。以下兩方面均表達(dá)了對(duì)應(yīng)態(tài)定律：1)多種物質(zhì)的氣-液共存曲線

對(duì)于絕大多數(shù)物質(zhì)，他們的約化溫度與約化密度之前的函數(shù)關(guān)系曲線，幾乎重合；2)Van氏氣體態(tài)方程：

由上式可以看出，該等式不依靠于物質(zhì)的種類，僅和約化變量有關(guān)。

5、Ma*well構(gòu)造：在下列圖中，CG的連線使得面積1=面積2

6、Ginzburg-Laudau理論：

唯象模型，描述連續(xù)相變；引入了序參量，對(duì)稱性破缺。相變的特征是有序度的轉(zhuǎn)變。有序度越低，對(duì)稱性越高。

PartB統(tǒng)計(jì)

1、宏觀態(tài)微觀態(tài)

熱力學(xué)極限：N∞，V∞時(shí)，

2、等概率原理〔僅對(duì)于孤立體系，N,V,E確定的狀況〕

在沒有其它限制的條件下，一個(gè)體系處在其任一微觀態(tài)上的概率是相等的。3、Boltzman關(guān)系:

4、Gibbsparado*：同種氣體混合，會(huì)有熵增；

緣由：沒有考慮全同粒子的不可區(qū)分性；解決方案：熵S的表達(dá)式中kln!

局限性：僅適用于經(jīng)典極限狀況(即高溫，低密):n1或者15、穩(wěn)態(tài)系綜：

ρt

=0,其中，ρ是密度函數(shù)〔某時(shí)刻t,在相空間中體積元內(nèi)的相點(diǎn)數(shù)目〕

劉維方程：t+[ρ,H]=0

6、微正那么系綜：ρ=const;N,V,E不變，對(duì)應(yīng)于熵S；

正那么系綜：ρ∝e;N,V,T不變，對(duì)應(yīng)于Helmholtz自由能A；巨正那么系綜：ρ∝eαN;μ,N,T不變，對(duì)應(yīng)于巨勢(shì)。

它們的熱力學(xué)性質(zhì)全都是由于平衡時(shí)，在熱力學(xué)極限下，E，N的擾動(dòng)特別小。

7、觀測(cè)值〔期望值〕fe*p=宏觀段微觀長(zhǎng)的時(shí)間平均=系綜平均f8、粗?；桨福?/p>

設(shè)定了最小的相空間體積ω0，此時(shí)S=klnω0,ω0=h39、正那么配分函數(shù)的不同表示:

分別能級(jí)：

ρ

V很大，E近似連續(xù):

相空間中：

10、由配分函數(shù)可以通過Laplace變換求得能量密度函數(shù)

g(E).

11、均分定理

位力定理

12、負(fù)溫度

通常狀況下溫度為正溫主要是由于通常狀況下能量只有下限，而沒有上限；對(duì)于某些系統(tǒng)，其能量存在著上限，這個(gè)時(shí)候，就會(huì)出限負(fù)溫度。負(fù)溫度的“溫度”比正溫度的高。13、巨正那么系綜理論的優(yōu)勢(shì)在于它可以處理QM統(tǒng)計(jì)，有相互作用的體系等。14、擾動(dòng)耗散定理：

相變時(shí)，尤其是在相變點(diǎn)四周，等溫壓縮系數(shù)kt很大，這個(gè)時(shí)候能量擾動(dòng)和粒子數(shù)密度的擾動(dòng)不能忽視，此時(shí)，僅巨正那么系綜適用。15、微正那么系綜的非能量表象中，兩個(gè)最基本的原理：

等概率原理和隨機(jī)相原理16、量子統(tǒng)計(jì)中的劉維方程

17、

三種粒子，經(jīng)典粒子，Boson和Fermion

經(jīng)典粒子，滿意麥克斯韋-玻耳茲曼分布(MB)；玻色子滿意玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)〔BE.〕，有對(duì)稱波函數(shù)；費(fèi)米子滿意費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)(FD)，有反對(duì)稱波函數(shù)。18、

最可幾分布：

其中，經(jīng)典粒子a=0;玻色子，a=-1；費(fèi)米子，a=119、量子統(tǒng)計(jì)下的巨配分函數(shù)：

PartC外文教材練習(xí)題

1、由熵求勢(shì)【考】

類似的題目，見Reichl書〔2nd〕，P60,62,65,662、響應(yīng)函數(shù)

3、相變【考】

4、共存曲線

5、證明S-Pr關(guān)系：〔作業(yè)題9.1〕

其中用到：

6、量子統(tǒng)計(jì)：【考】

PartD中文教材中的重點(diǎn)練習(xí)題

【限于篇幅，以下習(xí)題答案不做匯總，題號(hào)均出自汪志誠《熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理》〔第四版〕】

1、2、

3、

第六章：6.1—6.4四道題類似；

第七章：7.5—7.7三道題類似+7.21；

第九章：9.2；9.10；9.12；9.14；9.16；必考，至少一道。

以上資料，僅供參考。

鑒于時(shí)間倉促，技能有限，難免有不當(dāng)之處，還望不吝指正。

聯(lián)系方式：b_tall@

2022年11月12日

熱統(tǒng)整理

ByWBT

PartA熱力學(xué)

1、最大的特征：普遍性〔適用于一切宏觀體系，包括不同的物質(zhì)，觀測(cè)到的全部溫度范圍〕2、態(tài)變量：

1)當(dāng)體系達(dá)到熱平衡時(shí)，體系可有幾個(gè)宏觀量來表示，這些量就是態(tài)變量。2)態(tài)變量的改變量與路徑無關(guān)全微分

3、平衡態(tài)須滿意兩個(gè)條件：

1)態(tài)變量不隨時(shí)間轉(zhuǎn)變；

2)無宏觀流〔熱流，粒子流等〕

4、狀態(tài)方程：

指對(duì)于平衡系統(tǒng)，其態(tài)變量之間的函數(shù)關(guān)系〔以此可以減削獨(dú)立的自由度〕；它主要是熱學(xué)態(tài)變量〔T或者S〕和力學(xué)態(tài)變量之間的關(guān)系。1)抱負(fù)氣體態(tài)方程：PV=NkT2)Van氏氣體狀態(tài)方程：

其中，左——吸引作用；右——排斥作用