四川省資陽市雁江區(qū)石嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省資陽市雁江區(qū)石嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則的值是A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B2.若，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C3.若雙曲線C：（a>0，b<0）的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為得，，．4.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：圓，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線對(duì)稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線上，C中圓的圓心為（－3，2），驗(yàn)證適合，故選C。5.已知復(fù)數(shù)z滿足z（+3i）=16i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（）A． B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z（+3i）=16i（i為虛數(shù)單位），∴z（+3i）（﹣3i）=16i（﹣3i），∴16z=16i（﹣3i），∴z=3+i．則復(fù)數(shù)|z|==4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：B二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令，則，所以的系數(shù)為1.令，得展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，所以不含項(xiàng)的系數(shù)的和為0，選B.7.某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π參考答案：C8.設(shè)（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則x+y=（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的最小正周期為2

B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對(duì)稱

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：12.已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意，若A?B，必有1=2m﹣1，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證．【解答】解：若A?B，必有1=2m﹣1，解可得m=1，驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時(shí)要驗(yàn)證互異性．13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

___________________參考答案：14.已知函數(shù)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.若滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為_________.參考答案：(-6,3)16.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，則A∩B=

．參考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，結(jié)合集合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案為：{x|1＜x＜3}17.已知（為常數(shù)）在處取極值，則b的值為______________.參考答案：0【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即可得到極值點(diǎn).【詳解】，因在處取得極值，所以，所以，，當(dāng)時(shí)，無極值，時(shí)滿足題意，所以.故答案為：0.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應(yīng)用，極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但是必須是變號(hào)零點(diǎn)，即在零點(diǎn)兩側(cè)正負(fù)相反；極值即將極值點(diǎn)代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且軸，橢圓C的離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，先求出，再由離心率求出，根據(jù)求出，即可得出橢圓方程；（2）先設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理與，以及判別式大于0，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)闉闄E圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸，所以；又橢圓的離心率為，所以，因此，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，由得，所以，，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系求參數(shù)的問題，通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，判別式等求解，屬于?？碱}型.19.已知，函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ）若，則，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． …2分又因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． …4分故的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為． …6分（Ⅱ）不等式，整理為．…（*）設(shè)，則（）． …8分①當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．從而．故，恒成立． …11分②當(dāng)時(shí)，．令，解得，則當(dāng)時(shí)，；再令，解得，則當(dāng)時(shí)，．取，則當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，，即．這與“恒成立”矛盾．綜上所述，． …14分略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與y軸的交點(diǎn)為P，經(jīng)過點(diǎn)P的動(dòng)直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，證明：為定值．參考答案：解：（1）由，得曲線．直線的極坐標(biāo)方程展開為，故的直角坐標(biāo)方程為．（2）顯然的坐標(biāo)為，不妨設(shè)過點(diǎn)的直線方程為為參數(shù)），代入得，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以為定值．21.（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）記P點(diǎn)的軌跡為E，過點(diǎn)S（2，0）斜率為k1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，Q（1，0），延長(zhǎng)AQ，BQ與E交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)CD的斜率為k2，證明：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2，可得動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離與它到直線x=﹣的距離相等，由此能求出拋物線方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則k2===﹣=2k1，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：∵動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2，∴動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離與它到直線x=﹣的距離相等，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（，0）為焦點(diǎn)的拋物線，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=2x；（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則直線AB的方程為y=k1（x﹣2），代入拋物線方程中，得，∴y1+y2=，y1y2=﹣4直線AC，BD過點(diǎn)Q（1，0），同理可得y1y3=y2y4=﹣2，∴y3=﹣，，∴k2===﹣=2k1，∴=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的求法，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分13分）

為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從

一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧

客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.

（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求

①顧客所獲的獎(jiǎng)