四川省成都市彭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省成都市彭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.從拋物線圖象上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，則的面積為（

）

A．10

B．8

C．6

D．4

【解析】參考答案：A如圖所示，根據(jù)拋物線定義，知，，根據(jù)勾股定理，，因此的面積為，故選擇A。3.下列命題：①任意x∈R，不等式x2+2x＞4x－3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1③“若a＞b＞0且c＞0，則＞”的逆否命題是真命題；④若命題P：任意x∈R，x2+1≥1，命題q：存在x∈R，x2－x－1≤0，則命題P且┒q是真命題。其中真命題為（

）A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④參考答案：A4.已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)(，在同一支上),為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則在A．以，為焦點(diǎn)的橢圓上或線段的垂直平分線上

B．以，為焦點(diǎn)的雙曲線上或線段的垂直平分線上C．以為直徑的圓上或線段的垂直平分線上D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：略5.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù) （

）

A．4

B.3

C．2

D．1參考答案：B略6.函數(shù)f(x)＝x2019＋a－1－3sinx是R上的奇函數(shù)，則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：7.下列函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是

（▲）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.在中，是的中點(diǎn)，,點(diǎn)在上且滿足,則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3【答案解析】A

解析：如圖因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，根據(jù)向量加法的幾何意義，=2，又，所以==．故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量加法的幾何意義，得出=2，從而所以=．9.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，是中檔題．10.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，若且，記為中元素的最大值與最小值之和，則對(duì)所有的，的平均值=

▲

．參考答案：略12.函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是

．參考答案：(0,1)13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_____________.參考答案：141【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．將原式看做，由二項(xiàng)式定理可得展開式的通項(xiàng)為．又的展開式通項(xiàng)為，則取常數(shù)項(xiàng)時(shí)，由題可知，則m的可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)的r分別為0,2,4,6．時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為1；時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為30；時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為90；時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為20；故原式常數(shù)項(xiàng)為．【點(diǎn)評(píng)】：利用已知的二項(xiàng)式定理，將多項(xiàng)式合理組合，變形為二項(xiàng)式，進(jìn)而再用公式逐步分析．14.已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：15.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為________．參考答案：12略16.將1，2，3，…，9這9個(gè)正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上．現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應(yīng)該寫在第張卡片上；第三張卡片上的所有數(shù)組成的集合是

．參考答案：二；17.函數(shù)f（x）=+log2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+log2為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，則﹣+log2++log2=0，即log2（?）=0，則?==1，則1﹣a2x2=1﹣x2，則a2=1，則a=±1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=+log2=f（x）=+log21=，此時(shí)1﹣x≠0且x≠0，即x≠1且x≠0，則函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)，不滿足條件．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=+log2=+log2為奇函數(shù)，滿足條件．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn),是目前使用量最大的土木建筑材料抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù),也是實(shí)際工程對(duì)混凝土要求的基本指標(biāo).為了解某型號(hào)某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度(單位:)隨齡期(單位:天)的發(fā)展規(guī)律,質(zhì)檢部門在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下記錄了10組混凝土試件在齡期分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時(shí)的抗壓強(qiáng)度的值,并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.表中,.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的回歸方程類型?選擇其中的一個(gè)模型,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程；(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.已知該型號(hào)混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為.(ⅰ)試預(yù)測(cè)該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)?(ⅱ)由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長(zhǎng)時(shí)間才能評(píng)定,早期預(yù)測(cè)在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義.經(jīng)驗(yàn)表明,該型號(hào)混凝土第7天的抗壓強(qiáng)度,與第28天的抗壓強(qiáng)度具有線性相關(guān)關(guān)系,試估計(jì)在早期質(zhì)量控制中,齡期為7天的試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度.附:,，參考數(shù)據(jù):,.參考答案：（1）（2）(i)達(dá)標(biāo).

(ii)估計(jì)齡期為7天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為.【分析】（1）令，建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而代入公式求解即可；（2）(i)代入計(jì)算，可得答案；(ⅱ)令，求出即可【詳解】解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為抗壓強(qiáng)度關(guān)于齡期的回歸方程類型.令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.由于，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的線性回歸方程為.（2）(i)由（1）知，當(dāng)齡期為天，即時(shí)，抗壓強(qiáng)度的預(yù)報(bào)值.

因?yàn)椋灶A(yù)測(cè)該批次混凝土達(dá)標(biāo).(ii)令，得.所以估計(jì)齡期為天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.19.（2017?寧城縣一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若c=，角B的平分線BD=，求a．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（Ⅱ）由條件和正弦定理求出sin∠ADB，由條件求出∠ADB，由內(nèi)角和定理分別求出∠ABC、∠ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分）2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，又A∈（0，π），∴A=；…（6分）（Ⅱ）在△ABD中，c=，角B的平分線BD=，由正弦定理得，∴sin∠ADB===，…（8分）由A=得∠ADB=，∴∠ABC=2（）=，∴∠ACB==，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=2+2﹣2×=6，∴a=…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及兩角和的正弦公式等應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)、變形能力．20.（本小題滿分12分） 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5?，F(xiàn)從一批日用品中隨機(jī)抽取a件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率頒布表如下表所示：等級(jí)12345合計(jì)頻數(shù)c4923a頻率0.1b0.450.10.151 （Ⅰ）求a，b，c的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從等級(jí)為4的2件日用品和等級(jí)為5的3件日用品中任取兩件（假，定每件日用品被取出的可能性相同）寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率。參考答案：略21.

已知函數(shù)定義域?yàn)椋魧?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令

22.（13分）在某校高中學(xué)生的校本課程選課過(guò)程中，規(guī)定每位學(xué)生必選一個(gè)科目，并且只選一個(gè)科目．已知某班一組與二組各有6位同學(xué)，選課情況如下表：科目組別甲乙一15二24總計(jì)39現(xiàn)從一組、二組中各任