2023-2024學(xué)年天津市紅橋區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年天津市紅橋區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）化簡的結(jié)果是（）A． B．2 C．3 D．42．（3分）二次根式中x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3且x≠03．（3分）由下列長度組成的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，2cm B．3cm，4cm，4cm C．6cm，8cm，10cm D．2cm，cm，cm4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形6．（3分）若有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，3），則AB的長度為（）A．2 B． C．2 D．7．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝110°，則∠D的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．125° D．30°8．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝40°，AB＝AC，將△ADC沿對(duì)角線AC翻折，AF交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，則∠AEC的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．110°9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間10．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，點(diǎn)N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F，射線CF交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）的算術(shù)平方根是．12．（3分）在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，則AB＝．13．（3分）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．14．（3分）如果實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+3y的平方根為．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則AB的長為．16．（3分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于點(diǎn)D，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，BC＝3cm，AB＝2cm．那么△ADE的周長為cm．三、解答題：（本大題共7小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（6分）已知x＝2+，y＝2﹣，求代數(shù)式x2﹣y2的值．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分線與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE，求AE的長度．20．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE＝DF．21．（8分）如圖，已知E為?ABCD中DC邊上的延長線上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE交BC于點(diǎn)F，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF，求證：DE＝4OF．22．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接AE并延長與BC的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接AC，若AB＝AF＝6，BC＝4，求?ABCD的面積．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，，其中BD是AC邊上的高．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；同時(shí)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，過點(diǎn)P的直線PQ∥AC，交BC于點(diǎn)Q，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2.5），解答下列問題：（1）線段BP＝cm，AM＝cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）求AD的長；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

2023-2024學(xué)年天津市紅橋區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解：＝＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使有意義，必須3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意得出3﹣x≥0且x≠0是解此題的關(guān)鍵．3．【分析】本題利用勾股定理的逆定理便可很快判斷所給定的三角形是否為直角三角形，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，最長邊所對(duì)的角為直角．【解答】解：A選項(xiàng)：∵12+22≠22，∴這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意；B選項(xiàng)：∵32+42≠42，∴這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意；C選項(xiàng)：∵62+82＝100＝102，∴這三條線段能組成直角三角形，符合題意；D選項(xiàng)：∵，∴這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4．【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2與不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝＝，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說法正確；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說法正確；C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說法正確；D、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6．【分析】運(yùn)用勾股定理可直接求出AB長．【解答】解：由圖可得，AB＝＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間線段的求法，勾股定理是解題關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝110°，∴∠A＝55°，∴∠D＝125°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】易知AD∥BC，∠B＝∠ACB＝40°，由平行線的性質(zhì)得∠DAC＝∠ACB＝40°，由折疊的性質(zhì)得∠DAC＝∠FAC＝40°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠B＝40°，AB＝AC，且AD∥BC，∴∠B＝∠ACB＝40°，∠BAD＝140°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，由折疊的性質(zhì)可知，∠DAC＝∠FAC＝40°，∴∠AEC＝180°﹣（∠ACB+∠FAC）＝180°﹣（40°+40°）＝100°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵．9．【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長，由于OP＝OA，故估算出OA的長，再根據(jù)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3），∴OP＝＝，∵點(diǎn)A、P均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，∴OA＝OP＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于﹣4和﹣3之間．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出OP的長是解答此題的關(guān)鍵．10．【分析】先利用基本作圖得到CE平分∠BCD，則∠BCE＝∠DCE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠E＝∠DCE，則∠E＝∠BCE，所以BE＝BC＝3，從而可求出AE的長．【解答】解：由作法得CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E＝∠DCE，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝3，而BE＝BA+AE＝2+AE，即2+AE＝3，∴AE＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【解答】解：＝4，4的算術(shù)平方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．12．【分析】本題需要分類討論：①當(dāng)BC邊為斜邊時(shí)，利用勾股定理可得AB的長；②當(dāng)AB邊為斜邊時(shí)，利用勾股定理可得AB的長．【解答】解：①當(dāng)BC邊為斜邊時(shí)，利用勾股定理可得：AB＝＝＝3；②當(dāng)AB邊為斜邊時(shí)，利用勾股定理可得：AB＝＝＝15，故答案為：15或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了分類討論思想，本題中討論邊長為8的邊是否是斜邊是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：原式＝（）2﹣1＝10﹣1＝9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得x的值，進(jìn)而得出y＝2，代入代數(shù)式，然后再求平方根即可求解．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足，∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，∴x＝3，y＝2，∴x+3y＝3+6＝9，∴x+3y的平方根為±3，故答案為：±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方根的定義是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC＝10，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求AB＝AE，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10．∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，求出AB＝AE的長是本題的關(guān)鍵．16．【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)得AD＝1cm，再證CE＝AE＝DE，然后由三角形中位線定理得DE＝AE＝cm，即可解決問題．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC＝3cm，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝1cm，∠ADC＝90°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠ACD，∠A＝∠ADE，∴DE＝CE，DE＝AE，∴CE＝AE＝DE，∴DE是△ABC的中位線，∴AE＝DE＝BC＝cm，∴△ADE的周長＝AD+DE+AE＝1++＝4（cm），故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的性質(zhì)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）17．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的乘除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減、乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．【分析】直接利用平方差公式計(jì)算進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．19．【分析】連接AE，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE＝BE，設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝8﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得AE的長．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∴，∵ED是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，設(shè)AE＝BE＝x，∵AC＝6，BC＝8，∴CE＝8﹣x，∵∠ACE＝90°，∴AC2+CE2＝AE2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】要證明BE＝DF，可以證明它們所在的兩個(gè)三角形全等，也可以通過證明四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等進(jìn)行證明．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BCAD∥BC，∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，通過此題可以發(fā)現(xiàn)：證明兩條線段相等，除了通過證明全等三角形的方法，也可通過特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明．21．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，AB＝CD，AB∥CD，根據(jù)ASA證明△ABF≌△ECF得AF＝EF，再證明OF為△AEC的中位線，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AB∥CD，∴∠FAB＝∠E，∠ABF＝∠ECF，∵CE＝DC，∴AB＝CE，∴△AB≌△ECF（ASA），∴AF＝EF，∴F為AE的中點(diǎn)，∵OA＝OC，∴OF為△AEC的中位線，∴CE＝2OF，∴DE＝4OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠D＝∠ECF，而∠AED＝∠FEC，ED＝EC，即可根據(jù)“ASA”證明△AED≌△FEC，得AD＝CF；（2）由AD＝BC，AD＝CF，得BC＝CF，因?yàn)锳B＝AF，所以AC⊥BF，由勾股定理得AC＝＝2，則S?ABCD＝BC?AC＝8，【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，∴ED＝EC，在△AED和△FEC中，，∴△AED≌△FEC（ASA），∴AD＝CF．（2）解：∵AD＝BC，AD＝CF，∴BC＝CF，∵AB＝AF＝6，∴AC⊥BF，∴∠ACB＝90°，∵BC＝4，∴AC＝＝＝2，∴S?ABCD＝BC?AC＝4×2＝8，∴?ABCD的面積為8．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”、勾股定理、平行四邊形的面積公式等知識(shí)，證明△AED≌△FEC是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；（2）