人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 期中測試卷（二）

期中測試卷（附答案）

《滿分：100分時(shí)間：90分鐘》

選擇題（每題3分，滿分36分）

1.下列四個(gè)騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.已知三角形的兩邊分別為4和10,則此三角形的第三邊可能是（）

A.4B.5C.9D.14

3.如圖所示，在下列條件中，不能判斷△/!的Zkfi4c的條件是（）

C.BD=AC,ZBAD=ZABCD.AD=BC,BD=AC

4.如圖，△48。中，AB=AC,N4=40°,則N8的度數(shù)為（）

A

AK

A.60°B.70°（75°D.80°

5.若點(diǎn)戶（2a-1,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為0（3,6）,則點(diǎn)"（a,b）關(guān)于*軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,3）B.（-1,3）C）.（-1,-3）D.（1,-3）

6.如圖，在中，Z6^90°,NA30°切是斜邊形上的高，AD=3cm,則絲的長度是（）

ADB

A.3cmB.bcmC）.9cmD.12cm

7.下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（）

A.

8.如圖，4?是的中線，E,尸分別是朋和段延長線上的點(diǎn)，且DE=DF,連接防CE、下列說法:

①）CE=BF；②劭和△水沙面積相等；③BF"CE-、④）XBDFQXCDE.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角

的平分線.

如圖：一把直尺壓住射線必，另一把直尺壓住射線"并且與第一把直尺交于點(diǎn)兒小明說：“射線8

就是N網(wǎng)的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

10.如圖，△48。中，AB^AC,。是此中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.N8=NCB.ADA.BCC.4?平分Nfi4cD.AB=2BD

11.如圖，以△/（劭的頂點(diǎn)8為圓心，以劭為半徑作弧交邊47于點(diǎn)￡分別以點(diǎn)以點(diǎn)￡為圓心，BD長

為半徑作弧，兩弧相交于不同于點(diǎn)8的另一點(diǎn)月再過點(diǎn)8和點(diǎn)尸作直線8尸.則作出的直線是（）

A.線段4?的垂線但不一定平分線段力。

B.線段的垂直平分線

C.N/J劭的平分線

D.劭的中線

12.平面上，若點(diǎn)P與4&C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)均構(gòu)成等腰三角形，則稱點(diǎn)P是A、B、C三點(diǎn)的巧妙點(diǎn).若

4B、。三點(diǎn)構(gòu)成三角形，也稱點(diǎn)。是△48C的巧妙點(diǎn).則平面上等邊的巧妙點(diǎn)有（）個(gè).

A.7B.8C.9D.10

填空題（滿分18分，每小題3分）

13.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1=

14.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.宓中，AB=AC,Z.A=ZC,則N5=度.

16.如圖，已知△48C中，AB=AC=16cm,N8=NC,成?=10加，點(diǎn)。為陽的中點(diǎn)，如果點(diǎn)。在線段8c

上以2厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段。I上由C點(diǎn)向力點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若當(dāng)48%與△

緲戶全等時(shí)，則點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度可能為____厘米/秒.

17.一個(gè)三角形的三邊為2、5、x,另一個(gè)三角形的三邊為八2、6,若這兩個(gè)三角形全等，則/y=.

18.如圖，在△?!宓中，AA6,AC^9,80、CO分別是NZ8a的平分線，例經(jīng)過點(diǎn)0,宣MNHBC、

腑分別交四、4C于點(diǎn)隊(duì)N,則△4W的周長是

三.解答題(共7小題，滿分46分)

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(-1,-1)、8(-3,3)、C

4,1)

20.(6分)如圖，在四邊形/用步中，N小N4%=180°,如平分N8W交48于點(diǎn)￡,連結(jié)好.

(1)若N4=50°,N8=85°,求N8￡C的度數(shù)；

(2)若N/I=N1,求證：NCDE=NDCE.

現(xiàn)有一張紙片，點(diǎn)久￡分別是邊上兩點(diǎn)，若沿直線泥折疊.

研究(1)：如果折成圖①的形狀，使4點(diǎn)落在b上，則N1與N4的數(shù)量關(guān)系是

研究(2)：如果折成圖②的形狀，猜想N1+N2和N/的數(shù)量關(guān)系是

研究(3)：如果折成圖③的形狀，猜想N1、N2和N/I的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

問題2

研究（4）：將問題1推廣，如圖④，將四邊形48切紙片沿爐折疊，使點(diǎn)48落在四邊形&CD的內(nèi)

部時(shí)，N1+N2與NAN3之間的數(shù)量關(guān)系是.

B

圖④

22.（6分）如圖，在四邊形48切中，AD//BC,￡為3的中點(diǎn)，連接力￡、BE,BELAE,延長力￡交仇?的

延長線于點(diǎn)尸.求證：

（1）FXAD；

（2）AB=BC+AD.

23.（6分）如圖，在△他;中，四=47,力。是8c邊上的中線，￡是熊邊上的一點(diǎn)，且NCBE=NCAD.求

證：BELAC.

24.（8分）如圖，在△48C中，/ABX60°,AD、然分別平分N外GNACB,求證：AXA&CD.

E,

O

BDC

25.(8分)如圖，在△加。中，48邊的垂直平分線/，交8c于。，AC邊的垂直平分線人交外于￡,人與

4相交于點(diǎn)。，班的周長為6cm.N84=110°

(1)求6C的長及N%￡的度數(shù)；

(2)分別連結(jié)"、OB、0C,若△08C的周長為16cm,求"I的長.

參考答案

選擇題

1.解：4不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

以不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

久是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.解：設(shè)此三角形第三邊的長為x,則10-4VXV10+4,即6VxV14,四個(gè)選項(xiàng)中只有9符合條件.

故選：C.

3.解：A符合44S,能判斷△/lb屋△外C；

8、符合4%，能判斷△48〃絲△班C；

C、不能判斷△48儂△分C；

D、符合SSS,能判斷屋△物C.

故選：C.

4.解：-：AB=AC,

NB~—NC、

???N4=40°,

：.ZB=（180°-40°）4-2=70°.

故選：B.

5.解：?.?點(diǎn)戶（2a-1,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為。（3,6）,

2a-1=-3,6=3,

解得：a=-1,

故"（-1,3）,關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（T,-3）.

故選：C.

6.解：在RtZ\48C中，

3是斜邊AB上的高，

ZADC=90°,

；.NACMNA30°（同角的余角相等），

AD=3cm,

在中，AC=2AD=6cm,

在中，AB=2AC=ncm.

的長度是12cm.

故選：D.

7.解：4兩個(gè)圖形屬于全等形，故此選項(xiàng)符合題意;

8、兩個(gè)圖形不屬于全等形，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、兩個(gè)圖形不屬于全等形，故此選項(xiàng)不符合題意;

久兩個(gè)圖形不屬于全等形,故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

8.解：,:4?是的中線,

：.BD^CD,又4CDE=4BDF,DE=DF、

:.XBD2XCDE,故④正確；

由△BDF9/\CDE,可知CE=BF,故①正確；

是△/I3C的中線，

/\ABD和△14CD等底等局，

」.△/I劭和△4CZ?面積相等，故②正確；

由叢BDFW4CDE、可知NFBD=NECD

.'.BF//CE,故③正確.

故選：D.

9.解：（1）如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)。作夕￡!_40,PFS.BO,

???兩把完全相同的長方形直尺，

：.PE=PF,

：.0P平■令乙AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），

故選：A.

10.解：?.?△48C中，AB=AC,。是8c中點(diǎn)

J.N8=NC,（故/正確）

ADA.BC,（故8正確）

NBAD=2CAD（故C正確）

無法得到力以2劭，（故。不正確）.

故選：D.

11.解：由題意可知，8尸是線段口的垂直平分線，垂直但不一定平分

故選：A.

12.解：（1）點(diǎn)尸在三角形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P是邊力8、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心,

（2）點(diǎn)戶在三角形外部時(shí)，一個(gè)對(duì)稱軸上有三個(gè)點(diǎn)，如圖:

共有9個(gè)點(diǎn)符合要求，

???具有這種性質(zhì)的點(diǎn)夕共有10個(gè).

故選：D.

I

填空題

13.解：給圖中角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示.

Z2+Z3+45°=180°,N2=30°,

Z3=180°-30°-45°=105°,

Z1=Z3=105°.

故答案為：105°.

14.解：多邊形的邊數(shù)：360°+30°=12,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.

故答案為：12.

15.解：?:△/仇?中，AB=AC

：.N8=NC

Z.A—NC=NB~—60°

故填60.

16.解：；48=16cm,仇=10c叫點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

16-8c/77,

設(shè)點(diǎn)入。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為土，則破=2t,

Pg（10-2t）cm

①當(dāng)劭=2;時(shí)，10-2t=8,

解得：t=1,

貝I]BP=CQ=2,

故點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為：2+1=2（厘米/秒）；

②當(dāng)BP=PC時(shí)，BC=10cm,

:.BHPg5cm,

t=54-2=2.5（秒）.

故點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為8+2.5=3.2（厘米/秒）.

故答案為：2或3.2.

17.解：1.這兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)三角形中都有2

二長度為2的是對(duì)應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個(gè)三角形中的邊6.同理可得，=5

x+y=11.

故答案為：11.

18.解：???在△48C中，N外C與N4宏的平分線相交于點(diǎn)0,

NABO=NOBC,NACO=NBOO,

■：MN//BC,

：.^MOB=ZOBC,Z.NOC=Z.OCB,

:./ABg4MOB,^ACO=^NOC,

：.BM=OM,CN=ON,

△/椒的周長是：AMN帆Ag腑。雌02AgA附B%CNfgA由AXQ+b=15.

故答案為：15.

三.解答題

19.解：（1）如圖（1）所示，ZVIiS心即為所求，其中目的坐標(biāo)為（3,3）.

圖⑴

（2）如圖（2）所示，△/與仿即為所求，G的坐標(biāo)為（1,2）.

圖⑵

20.(1)解：,N小N濟(jì)NBCKNADH360。,

???N/KN8緲=180°,

VZ/1=50o,

???N豌=130°,

YCE平自/BCD、

:?/BCE=L/BCD=65",

2

???N8=85°,

：.ZBEC=]800-NBCE-NB=W-65°-85°=30°；

(2)證明：??.由(1)知：N班N83=180°,

：,N姑X.BCR/DCE=180°,

?：,N1=N4

???NBCE=4CDE,

VCE平自/BCD、

NDCE=NBCE、

:?4CDE=/DCE.

21.解：(1)如圖1,N1=2N4理由是：

由折疊得：N/4=N%'4

■/Z1=Z/H-ZZZ4,4

N1=2N4；

故答案為：N1=2N>4；

(2)如圖2,猜想：N1+N2=2N/,理由是：

由折疊得：Z.ADE=^A'DE,AAED=^A'ED,

?：^AD0^ZAEC=360°,

Z1+Z2=360°-NADE-NA'DE-NAED-2A'砂=360°-2ZADE-22AED、

N1+N2=2(180°-ZADE-NAE。=2N4；

故答案為：Z1+Z2=2Z/I；

(3)如圖3,Z2-Z1=2Z/I,理由是：

；N2=N4陽N4乙AFE=LA'+N1,

Z2=/.A'+N班N1,

VAA=ZA',

Z2=2Z4+Z1,

N2-N1=2N4；

(4)如圖4,由折疊得：ZBMN=2B'MN,NANkZA'NM,

,:乙DNZZBMC=360°,

N1+N2=360°-24BMN-2NANM、

?:NBMf^NANM=360°-N4-N8,

Z1+Z2=360°-2(360°-N/-N8)=2(Z/H-Z5)-360°,

故答案為：N1+N2=2(N/1+N8)-360°.

圖③

22.證明：（1）-：AD//BC（BT?）,

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

是3的中點(diǎn)（已知），

:?DE=EC（中點(diǎn)的定義）.

■:在叢ADE與AFCE中,

<ZADC=ZECF

<DE=EC,

,ZAED=ZCEF

:.XADP會(huì)XFCE（ASQ,

：.FC^AD（全等三角形的性質(zhì)）.

（2）?：/\ADE^/\FCE,

?.AE=EF,40=次（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

?.?宏是線段4尸的垂直平分線，

：.AB=BF=BC+CF,

FAC尸（已證），

：.AB=BC+AD（等量代換）.

23.證明：,..四=?!6是8c邊上的中線，

：.AD.LBC,

；.NCA步NC=9U。,

又,：ZCBE=ZCAD,

:.aCB2乙XQO",

:.BELAC.

24.證明：在4?上取而?=〃，連接聽

平分28妝

/EAg乙FAO、

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