2024年中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)-分式方程

2024年中考數(shù)學(xué)專項練習(xí)——分式方程一、選擇題（本大題共10道小題）1.(2023·恩施州)分式方程eq\f(x,x－1)＋1＝eq\f(3,x－1)的解是()A.x＝1 B.x＝－2 C.x＝eq\f(3,4) D.x＝22.(2023·寧波)要使分式eq\f(1,x＋2)有意義,x的取值應(yīng)滿足()A.x≠0 B.x≠－2 C.x≥－2 D.x>－23.(2023·金華、麗水)分式eq\f(x＋5,x－2)的值是零,則x的值為()A.5 B.2 C.－2 D.－54.(2023?成都)已知x＝2是分式方程1的解,那么實數(shù)k的值為()A.3 B.4 C.5 D.65.(2023·成都模擬)把分式方程eq\f(1,x－2)－eq\f(1－x,2－x)＝1化為整式方程正確的是()A.1－(1－x)＝1B.1＋(1－x)＝1C.1－(1－x)＝x－2D.1＋(1－x)＝x－26.(2023·賀州)若關(guān)于x的分式方程eq\f(m＋4,x－3)＝eq\f(3x,x－3)＋2有增根,則m的值為()A.2 B.3 C.4 D.57.(2023?齊齊哈爾)若關(guān)于x的分式方程5的解為正數(shù),則m的取值范圍為()A.m＜﹣10;B.m≤﹣10;C.m≥﹣10且m≠﹣6;D.m＞﹣10且m≠﹣68.(2023?瀘州)已知關(guān)于x的分式方程2的解為非負數(shù),則正整數(shù)m的所有個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.69.(2023·樂山中考)某種商品m千克的售價為n元,那么這種商品8千克的售價為()A.eq\f(8n,m)(元)B.eq\f(n,8m)(元)C.eq\f(8m,n)(元)D.eq\f(m,8n)(元)10.(2023·河北中考)由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋c,2＋c)－\f(1,2)))值的正負可以比較A＝eq\f(1＋c,2＋c)與eq\f(1,2)的大小,下列正確的是()A.當(dāng)c＝－2時,A＝eq\f(1,2)B.當(dāng)c＝0時,A≠eq\f(1,2)C.當(dāng)c＜－2時,A＞eq\f(1,2)D.當(dāng)c＜0時,A＜eq\f(1,2)二、填空題（本大題共10道小題）11.(2023?徐州)方程的解為.12.(2023·孝感模擬)計算:eq\f(1,x)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－x)＝____.13.(2023·鄭州模擬)若eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3,則分式eq\f(2m＋2n－5mn,－m－n)的值為____.14.(2023?廣元)關(guān)于x的分式方程2＝0的解為正數(shù),則m的取值范圍是.15.(2023·嘉興、舟山)數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題:一組人平分10元錢,每人分得若干;若再加上6人,平分40元錢,則第二次每人所得與第一次相同,求第一次分錢的人數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人,則可列方程.16.(2023·肇慶模擬)在數(shù)軸上,點A,B對應(yīng)的數(shù)分別為4,eq\f(x－5,x＋1),且點A到點1的距離等于點B到點1的距離(A,B為不同的點),則x的值為____.17.(2023·武漢模擬)甲和乙同時從A地出發(fā),勻速行走到B地.甲走完一半路程時,乙才走了4千米,乙走完一半路程時,甲已走了9千米.當(dāng)甲走完全程時,乙未走完的路程還有____千米.18.(2023·河南模擬)一艘輪船在靜水中的最大航速為60km/h,它以最大航速沿江順流航行240km所用時間與以最大航速逆流航行120km所用時間相同,則江水的流速為____km/h.19.(2023?新余模擬)《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一,其中記載的“蕩杯問題”很有趣.《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯.津吏問曰:‘杯何以多？’婦人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客幾何？’婦人曰:‘二人共飯,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客幾何？”譯文:“2人同吃一碗飯,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65個碗,問有多少客人？”設(shè)共有客人x人,可列方程為__________.20.(2023·攀枝花模擬)已知y1＝eq\f(1,x),且y2＝eq\f(1,1－y1),y3＝eq\f(1,1－y2),y4＝eq\f(1,1－y3),…,yn＝eq\f(1,1－yn－1),請計算y2021＝____.(用含x的代數(shù)式表示)三、解答題（本大題共10道小題）21.(2023·菏澤中考)先化簡,再求值:1＋eq\f(m－n,m－2n)÷eq\f(n2－m2,m2－4mn＋4n2),其中m,n滿足eq\f(m,3)＝－eq\f(n,2).22.(2023·泰安中考)先化簡,再求值:(-a+1)÷eq\f(a2－6a＋9,a＋1),其中a＝eq\r(3)＋3;23.(2023·樂山中考)已知eq\f(A,x－1)－eq\f(B,2－x)＝eq\f(2x－6,（x－1）（x－2）),求A,B的值.24.(2023·湛江模擬)已知:x2＋x－4＝0,求代數(shù)式(-1)÷eq\f(x3－x,x2－2x＋1)的值.25.(2023春?姜堰區(qū)期中)已知關(guān)于x的分式方程.(1)若分式方程有增根,求m的值;(2)若分式方程的解是正數(shù),求m的取值范圍.26.(2023秋?沙河口區(qū)期末)甲、乙兩人做某種機器零件,每小時乙比甲多做8個.已知甲做240個零件的時間與乙做300個零件的時間相同,求甲、乙每小時各做多少個零件.27.(2023秋?連山區(qū)期末)為應(yīng)對新冠疫情,某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩,B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元,若用7200元購進A品牌數(shù)量是用5000元購進B品牌數(shù)量的2倍.(1)求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元?(2)若A品牌口罩每個售價為2元,B品牌口罩每個售價為3元,藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共6000個,在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元.則最少購進B品牌口罩多少個?28.(2023·泰安)接種疫苗是阻斷新型冠狀病毒傳播的有效途徑,針對疫苗急需問題,某制藥廠緊急批量生產(chǎn),計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑,但受某些因素影響,有10名工人不能按時到廠.為了應(yīng)對疫情,回廠的工人加班生產(chǎn),由原來每天工作8h增加到10h,每人每小時完成的工作量不變,這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.(1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人;(2)生產(chǎn)4天后,未到的工人同時到崗加入生產(chǎn),每天生產(chǎn)時間仍為10h.若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù),該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？29.(2023秋?綏中縣期末)班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動,基地離學(xué)校有90公里,隊伍8:00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情,8:30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕,追上大巴后繼續(xù)前行,結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地.問:大巴與小車的平均速度各是多少？30.(2023秋?道外區(qū)期末)某加工廠甲乙二人做某種機械零件,已知甲每小時比乙多做6個,甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.(1)求甲、乙每小時各做多少個零件;(2)該加工廠急需甲、乙二人制造該種零件240個,由于乙另有任務(wù),所以先由甲工作若干小時后,再由甲、乙共同完成剩余任務(wù),工廠要求必須不超過10小時完成任務(wù),請你求出乙至少工作多少小時.答案一、選擇題（本大題共10道小題）1.D2.B3.D4.B【解析】把x＝2代入分式方程得:1＝1,解得:k＝4.5.D6.D7.D【解析】去分母得:3x＝﹣m+5(x﹣2),解得:x,由方程的解為正數(shù),得到m+10＞0,且m+10≠4,則m的范圍為m＞﹣10且m≠﹣6,8.B【解析】去分母,得:m+2(x﹣1)＝3,移項、合并,得:x,∵分式方程的解為非負數(shù),∴5﹣m≥0且1,解得:m≤5且m≠3,∴正整數(shù)解有1,2,4,5共4個.9.A10.C二、填空題（本大題共10道小題）11.x＝9.【解析】去分母得:9(x﹣1)＝8x9x﹣9＝8xx＝9檢驗:把x＝9代入x(x﹣1)≠0,所以x＝9是原方程的解.12.eq\f(1,x－1)13.－eq\f(1,3)14.m＜2且m≠0.【解析】去分母得:m+4x﹣2＝0,解得:x,∵關(guān)于x的分式方程2＝0的解是正數(shù),∴0,∴m＜2,∵2x﹣1≠0,∴21≠0,∴m≠0,∴m的取值范圍是m＜2且m≠0.15.eq\f(10,x)＝eq\f(40,x＋6)16.117.418.2019.故答案為.20.eq\f(x,x－1)三、解答題（本大題共10道小題）21.原式＝1＋eq\f(m－n,m－2n)·eq\f(（m－2n）2,－（m－n）（m＋n）)＝1－eq\f(m－2n,m＋n)＝eq\f(m＋n,m＋n)－eq\f(m－2n,m＋n)＝eq\f(3n,m＋n),∵eq\f(m,3)＝－eq\f(n,2),∴m＝－eq\f(3,2)n,則原式＝eq\f(3n,－\f(3,2)n＋n)＝eq\f(3n,－\f(1,2)n)＝－6.22.原式＝·eq\f(a＋1,（a－3）2)＝eq\f(3a－1－a2＋1,a＋1)·eq\f(a＋1,（a－3）2)＝－eq\f(a,a－3),當(dāng)a＝eq\r(3)＋3時,原式＝－eq\f(\r(3)＋3,\r(3)＋3－3)＝－eq\f(\r(3)＋3,\r(3))＝－1－eq\r(3).23.eq\f(A,x－1)－eq\f(B,2－x)＝eq\f(A（x－2）＋B（x－1）,（x－1）（x－2）)＝eq\f(（A＋B）x－2A－B,（x－1）（x－2）)＝eq\f(2x－6,（x－1）（x－2）),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝2,－2A－B＝－6)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝4，,B＝－2.))24.原式＝eq\f(1,x－1)÷eq\f(x3－x,x2－2x＋1)＝eq\f(1,x－1)·eq\f(（x－1）2,x（x＋1）（x－1）)＝eq\f(1,x2＋x),∵x2＋x－4＝0,∴x2＋x＝4,把x2＋x＝4代入,原式＝eq\f(1,4).25.解:去分母得:2﹣x﹣m＝2x﹣4,(1)由分式方程有增根,得到x﹣2＝0,即x＝2,把x＝2代入整式方程得:m＝0;(2)解得:x,根據(jù)分式方程的解為正數(shù),得到0,且2,解得:m＜6且m≠0.26.解:設(shè)甲每小時做x個零件,乙每小時做(x+8)個零件,由題意可得:,解得:x＝32,經(jīng)檢驗,x＝32是原方程的解,∴x+8＝40(個),答:甲每小時做32個零件,乙每小時做40個零件.27.解:(1)設(shè)A品牌口罩每個進價為x元,則B品牌口罩每個進價為(x+0.7)元,依題意,得:2,解得:x＝1.8,經(jīng)檢驗,x＝1.8是原方程的解,且符合題意,∴x+0.7＝2.5,答:A品牌口罩每個進價為1.8元,B品牌口罩每個進價為2.5元.(2)設(shè)購進B品牌口罩m個,則購進A品牌口罩(6000﹣m)個,依題意,得:(2﹣1.8)(6000﹣m)+(3﹣2.5)m≥1800,解得:m≥2000.答:最少購進B品牌口罩2000個.28.解:(1)設(shè)該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人.由題意,得eq\f(16,8（x＋10）)＝eq\f(15,10x).解得x＝30.經(jīng)檢驗,x＝30是原分式方程的解,且符合題意.答:該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人.(2)每人每小時完成的數(shù)量為15÷10÷30＝0.05(萬劑).設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù).由題意,得4×15＋(30＋10)×10×0.05y＝760.解得y＝35.∴35＋4＝39(天).答:該廠共