冪函數(shù)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

冪函數(shù)問題1：如果張紅以1元/kg的價(jià)格購買了某種蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=

；問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=

；

問題3：如果立方體的邊長為b，那么立方體的體積V=

；

問題4：如果一個(gè)正方形場地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長c=

；

問題5：如果某人t

s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=

km/s,即v=

.

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)b3這里V是b的函數(shù)這里c是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:y=x2y=x3y=xy=x探究一：

冪函數(shù)的概念（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1.上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xα的函數(shù).

y=x

y=x2

y=x3

y=x-1思考：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).(1)為常量,；(2)中前面的系數(shù)為1；(3)定義域沒有固定,與的值有關(guān).歸納總結(jié)：說明：1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4

；(3)y=-x2

；(2)y=2x2

；(6)y=x3+2.

練習(xí)是不是不是不是是不是

解:設(shè)f(x)=xα,將代入,得2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)的解析式.課本91頁xy0RRR[0,+∞）RR[0,+∞）[0,+∞）增函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)定義域：值域：奇偶性：在(0,+∞)上的單調(diào)性：xy0xy0xy011111111探究二：

冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)y0x1100{x|x≠0}{y|y≠0}奇函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)11xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)圖像都過點(diǎn)（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函數(shù)，y=x2是偶函數(shù)；(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)α

<

0時(shí)是減函數(shù)；(4)在第一象限內(nèi)，y=x-1的圖像向上與y軸無限接近，向右與x

軸無限接近.歸納總結(jié)：冪函數(shù)圖象與性質(zhì)：練習(xí)增課本91頁減課本91頁證明:例題分子有理化課本90頁根據(jù)單調(diào)性和奇偶性的定義，討論函數(shù)的單調(diào)性，并判斷其奇偶性.

解：練習(xí)課本91頁（2）函數(shù)

的定義域是R.因?yàn)椋加兴裕瘮?shù)

是奇函數(shù).隨堂檢測課堂小結(jié)1.冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).2.用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解