2022年北京初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：尺規(guī)作圖及軸對稱

第1頁/共1頁2022北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編尺規(guī)作圖及軸對稱一、單選題1．（2022·北京門頭溝·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分別以A，C為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AC于點D，E，連接CD．有以下四個結(jié)論：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③△BCD的周長等于AC＋BC；④點D是線段AB的中點．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④2．（2022·北京豐臺·八年級期末）鋼架雪車是年北京冬奧會的比賽項目之一．下面這些鋼架雪車運動標(biāo)志是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京朝陽·八年級期末）點P在∠AOB的平分線上（不與點O重合），PC⊥OA于點C，D是OB邊上任意一點，連接PD．若PC=3，則下列關(guān)于線段PD的說法一定正確的是（）A．PD=PO B．PD＜3 C．存在無數(shù)個點D使得PD=PC D．PD≥34．（2022·北京平谷·八年級期末）下列命題是假命題的是（

）A．直角三角形兩銳角互余 B．有三組對應(yīng)角相等的兩個三角形全等C．兩直線平行，同位角相等 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等5．（2022·北京朝陽·八年級期末）下面四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（2022·北京順義·八年級期末）如圖，△ABC中，直線l是邊AB的垂直平分線，若直線l上存在點P，使得△PAC，△PAB均為等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)共有（

）A．1 B．3 C．5 D．77．（2022·北京東城·八年級期末）在第32屆夏季奧林匹克運動會（即2020年東京奧運會）上，中國健兒勇于挑戰(zhàn)，超越自我，生動詮釋了奧林匹克精神和中華體育精神，共獲得38金32銀18銅的驕人戰(zhàn)績．在下列的運動標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．（2022·北京石景山·八年級期末）如圖1，北京2022年冬季奧林匹克運動會會徽（冬夢）主要由會徽圖形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志三個部分組成，圖形主體形似漢字“冬”的書法形態(tài)；如圖2，冬殘奧會會徽（飛躍）主要由會徽圖形、文字標(biāo)志、國際殘奧委會標(biāo)志三部分組成，圖形主體形似漢字“飛”的書法字體．以下圖案是會徽中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（

）．A． B． C． D．9．（2022·北京房山·八年級期末）甲骨文是中國的一種古代文字，是漢字的早期形式，有時候也被認(rèn)為是漢字的書體之一，也是現(xiàn)存中國王朝時期最古老的一種成熟文字。下圖為甲骨文對照表中的部分文字，若把它們抽象為幾何圖形，其中最接近軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是（

）A．時 B．康 C．黃 D．奚10．（2022·北京懷柔·八年級期末）已知：如圖，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．若∠CAB=30°，AB=6，則DE+DB的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2022·北京海淀·八年級期末）下列冰雪運動項目的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．（2022·北京昌平·八年級期末）下列垃圾分類的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13．（2022·北京大興·八年級期末）如圖，在中，，，，EF是AC的垂直平分線，P是直線EF上的任意一點，則的最小值是______．14．（2022·北京海淀·八年級期末）如圖，在中，AD為BC邊上的中線，于點E，AD與CE交于點F，連接BF.若BF平分，，，則的面積為________．三、解答題15．（2022·北京順義·八年級期末）已知：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是邊CB上一點，DE⊥AB于點E，且CD＝BE．求證：AD平分∠BAC．16．（2022·北京石景山·八年級期末）下面是小明設(shè)計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，直線l及直線l上一點P．求作：直線PQ，使得．作法：如圖，①以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點A，B；②分別以點A，B為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l的同側(cè)交于點Q；③作直線PQ．直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖的過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接QA，QB．∵_(dá)_____，，∴（______）（填推理的依據(jù)）．17．（2022·北京懷柔·八年級期末）老師布置了如下尺規(guī)作圖的作業(yè)：已知：如圖ABC．求作：ABC邊BC上的高AM．下面是小紅設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：作法：①延長線段BC；②以點A為圓心，AC長為半徑作弧交BC的延長線于點D；③分別以點C，D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧在CD下方交于點E；④連接AE，交CD于點M．所以線段AM就是所求作的高線．根據(jù)小紅設(shè)計的尺規(guī)作圖過程和圖形，完成（1）（2）兩小題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）將該作圖證明過程補(bǔ)充完整：由②可得：AC=．由③可得：=．∴（）．（填推理的依據(jù)）即AM是ABC邊BC上的高線．18．（2022·北京房山·八年級期末）如圖，中，CD平分，且E為AB的中點，于M，于N，請你判斷線段BM與AN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．19．（2022·北京東城·八年級期末）如圖，在中，，．分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．(1)使用直尺和圓規(guī)完成作圖過程（保留作圖痕跡）；(2)通過作圖過程，可以發(fā)現(xiàn)直線DE是線段AB的______，是______三角形；(3)若，則的周長為______．20．（2022·北京大興·八年級期末）下面是小明同學(xué)設(shè)計的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，線段a和線段b．求作：，使得，，BC邊上的中線為b．作法：如圖2，①作射線BM，并在射線BM上截取；②作線段BC的垂直平分線PQ，PQ交BC于點D；③以點D為圓心，b為半徑作弧，交PQ于點A；④連接AB和AC．則為所求作的等腰三角形．（1）用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2中的圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：由作圖可知，．∵PQ為線段BC的垂直平分線，點A在PQ上，∴（______）（填推理的依據(jù)）．又∵線段BC的垂直平分線PQ交BC于點D，∴．∴AD為BC邊上的中線．21．（2022·北京豐臺·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，作直線l垂直軸于點（，），已知點（，），點（，），以為斜邊作等腰直角三角形，點在第一象限．關(guān)于直線l的對稱圖形是．給出如下定義：如果點M在上或內(nèi)部，那么稱點M是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”．(1)當(dāng)時，在點（，），（，），（，）中，關(guān)于直線l的“稱心點”是；(2)當(dāng)上只有1個點是關(guān)于直線l的“稱心點”時,直接寫出的值；(3)點H是關(guān)于直線l的“稱心點”，且總有的面積大于的面積，求的取值范圍．22．（2022·北京豐臺·八年級期末）下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt中，°．求作：點，使得點在邊上，且到和的距離相等．作法：①如圖，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以點，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點；③畫射線，交于點．所以點即為所求．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：過點作于點，連接．在和中，∵，，，∴≌（SSS）．∴∠=∠.∵∠=90°，∴.∵，∴（）．23．（2022·北京海淀·八年級期末）如圖，已知線段AB及線段AB外一點C，過點C作直線CD，使得．小欣的作法如下：①以點B為圓心，BC長為半徑作??；②以點A為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點D；③作直線CD．則直線CD即為所求．（1）根據(jù)小欣的作圖過程補(bǔ)全圖形；（2）完成下面的證明．證明：連接AC，AD，BC，BD．∵，∴點B在線段CD的垂直平分線上．（_______________）（填推理的依據(jù)）∵_(dá)_____________，∴點A在線段CD的垂直平分線上．∴直線AB為線段CD的垂直平分線．∴．24．（2022·北京朝陽·八年級期末）下面是小軍設(shè)計的“過線段端點作這條線段的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段AB．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點A．作法：如圖，①以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交線段BA的延長線于點C；②分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于直線BC上方的點D；③作直線AD．所以直線AD就是所求作的垂線．根據(jù)小軍設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：連接CD，BD．∵BD=，AB=，∴AD⊥AB（）（填推理的依據(jù)）．25．（2022·北京延慶·八年級期末）尺規(guī)作圖：已知：如圖1，直線MN和直線MN外一點P．求作：直線PQ，使直線PQMN．小智的作圖思路如下：①如何得到兩條直線平行？小智想到，自己學(xué)習(xí)線與角的時候，有4個定理可以證明兩條直線平行，其中有“內(nèi)錯角相等，兩條直線平行”．②如何得到兩個角相等？小智先回顧了線與角的內(nèi)容，找到了幾個定理和1個概念，可以得到兩個角相等．小智又回顧了三角形的知識，也發(fā)現(xiàn)了幾個可以證明兩個角相等的定理．最后，小智選擇了角平分線的概念和“等邊對等角”．③畫出示意圖：④根據(jù)示意圖，確定作圖順序．（1）使用直尺和圓規(guī)，按照小智的作圖思路補(bǔ)全圖形1（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：∵AB平分∠PAN，∴∠PAB＝∠NAB．∵PA＝PQ，∴∠PAB＝∠PQA（①）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQMN（②）．（3）參考小智的作圖思路和流程，另外設(shè)計一種作法，利用直尺和圓規(guī)在圖2中完成．（溫馨提示：保留作圖痕跡，不用寫作法和證明）26．（2022·北京海淀·八年級期末）在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中是一個格點三角形.請在圖1和圖2中各畫出一個與成軸對稱的格點三角形，并畫出對稱軸．27．（2022·北京西城·八年級期末）已知：如圖1，線段a，b（）．（1）求作：等腰ABC，使得它的底邊長為b，底邊上的高的長為a．作法：①作線段．②作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D．③在MN上取一點C，使．④連接AC，BC，則ABC就是所求作的等腰三角形．用直尺和圓規(guī)在圖2中補(bǔ)全圖形（要求：保留作圖痕跡）；（2）求作：等腰PEF，使得它的腰長為線段a，b中一條線段的長，底邊上的高的長為線段a，b中另一條線段的長．作法：①作直線l，在直線l上取一點G．②過點G作直線l的垂線GH．③在GH上取一點P，使PG＝．④以P為圓心，以的長為半徑畫弧，與直線l分別相交于點E，F(xiàn)．⑤連接PE，PF，則PEF就是所求作的等腰三角形．請補(bǔ)全作法，并用直尺和圓規(guī)在圖3中補(bǔ)全圖形（要求：保留作圖痕跡）．28．（2022·北京平谷·八年級期末）已知：如圖△ABC求作：點P，使得點P在AC上，且PC＝PB．作法：①分別以B，C為圓心，大于BC的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于M，N；②作直線MN，與AC交于P點，與BC交于H．（1）利用直尺和圓規(guī)依做法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵BM＝CM，BN＝CN，∴M、N在線段BC的垂直平分線上．（）（填推理的依據(jù)）即MN是AB的垂直平分線．∴點P在直線MN上．∴PC＝PB．（）（填推理的依據(jù)）29．（2022·北京門頭溝·八年級期末）下面是小麗同學(xué)設(shè)計的“作30°角”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，射線OA．

求作：∠AOB，使∠AOB＝30°．

作法：如圖2，①在射線OA上任取一點C；②分別以O(shè)，C為圓心，OC長為半徑作弧，兩弧在射線OA的上方交于點D，作射線OD，并連接CD；③以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA，OD于點E，F(xiàn)；④分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧在∠AOD內(nèi)部交于點B；⑤作射線OB；∴∠AOB就是所求的角．根據(jù)小麗設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；（2）補(bǔ)全下面證明過程：證明：連接BE，BF．∵OC＝OD＝CD，∴△OCD是等邊三角形．∴∠COD＝°．

又∵OE＝OF，BE＝BF，OB＝OB，

∴△OEB≌△OFB（）（填推理依據(jù)）．∴∠EOB＝∠FOB（）（填推理依據(jù)）．∴∠AOB＝＝30°．∴∠AOB就是所求的角．30．（2022·北京通州·八年級期末）《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法．小牧在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生了一個猜想：“如果三角形一邊上的中線的長度等于所在邊長度的一半，那么這個三角形是直角三角形．”（1）請你用尺規(guī)作圖，在圖中作出線段的中點，并連接．（保留作圖痕跡）（2）請你結(jié)合圖形，將小牧猜想的命題寫成已知、求證．已知：_____________．求證：為直角三角形．（3）補(bǔ)全上述猜想的證明過程．證明：∵點是線段的中點，∴，又∵，∴，在中，∵，∴，（___________）（填推理的依據(jù)），同理，在中，．在中∵．∴________，∴在中，，∴為直角三角形．

參考答案1．C【分析】根據(jù)AB＝AC，∠A＝36°，可得,根據(jù)作圖可知是的垂直平分線，進(jìn)而可得,，進(jìn)而可得，即可判斷，進(jìn)而判斷，即可判斷①②③正確，若④正確，則可得是等邊三角形，進(jìn)而得出矛盾，判斷④不正確【詳解】解：AB＝AC，∠A＝36°，,根據(jù)作圖可知是的垂直平分線，，，.，∠BCD＝∠ACD＝36°,AD＝CD＝CB；；故①②正確△BCD的周長等于AC＋BC；故③正確若點D是線段AB的中點是等邊三角形而點D不是線段AB的中點故④不正確故正確的有①②③故選C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）依次判斷即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得：只有D選項符合題意，其余選項的均不符合題意，故選：D．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的判定，深刻理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到OB的距離為3，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：∵點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點C，PC=3，∴點P到OB的距離為3，∵點D是OB邊上的任意一點，根據(jù)垂線段最短，∴PD≥3．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)逐項分析．【詳解】A.直角三角形兩銳角互余，正確，是真命題；B.有三組對應(yīng)角相等的兩個三角形，因為它們的邊不一定相等，所以不一定全等，故錯誤，是假命題；C.兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，是真命題；故選B．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．5．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】∵不是軸對稱圖形，∴A不符合題意；∵不是軸對稱圖形，∴B不符合題意；∵不是軸對稱圖形，∴C不符合題意；∵是軸對稱圖形，∴D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形即沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】AC的垂直平分線交l于P點即為所求．【詳解】如圖，AC的垂直平分線交l于P點，則AP=CP=BP此時△PAC，△PAB均為等腰三角形，共一點，故選A．【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的定義與垂直平分線的性質(zhì)．7．A【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．8．B【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9．C【分析】根據(jù)圖形的特點及軸對稱圖形的定義即可辨別求解．【詳解】由圖可得最接近軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是黃故選C．【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．10．B【分析】先由角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，則DE+BD=CD+BD=BC，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD，∴DE+BD=CD+BD=BC，又∵∠CAB=30°，AB=6，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．12．B【詳解】解：圖③和④是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關(guān)鍵．13．4【分析】先根據(jù)∠A=90°，∠C=30°，AB=2，求出BC的長，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AF=FC，最后根據(jù)兩點之間線段最短即可求解．【詳解】解：如圖，連接AF，∵EF是AC的垂直平分線，∴AF=FC，∵∠A=90°，∠C=30°，AB=2，∴BC=4，∵根據(jù)兩點之間線段最短，∴PA+PB=PB+PC=BC，最小，此時點P與點F重合，∴PA+PB的最小值是BC的長，即為4，故答案為：4．【點睛】本題考查了在直角三角形中，30°的角所對的邊是斜邊的一半和軸對稱—最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線的性質(zhì)．14．4【分析】過F作FG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得FG=EF=2，再根據(jù)三角形一邊上的中線將三角形面積平分求解即可．【詳解】解：過F作FG⊥BC于G，∵BF平分，F(xiàn)G⊥BC，即EF⊥AB，∴FG=EF=2，∵AD為△ABC的BC邊上的中線，∴FG為△BFC的BC邊上在中線，又BC=8，∴S△CDF=S△BFC=BC·FG=×8×2=4，故答案為：4．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理以及三角形一邊上的中線將三角形面積平分是解答的關(guān)鍵．15．見解析【分析】先證明為等腰直角三角形，得出，再證明，得出，即可證明．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，又，為等腰直角三角形，，，，，，，平分．【點睛】本題考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性質(zhì)、角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的全等的證明．16．（1）見解析；（2）QB，三線合一【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，直線PQ即為所求作．（2）理由：連接QA，QB．∵QA=QB，PA=PB，∴PQ⊥l（三線合一）．故答案為：QB，三線合一．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．17．（1）見解析；（2）AD；CE；DE；AE是CD的垂直平分線；與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上【分析】（1）根據(jù)題中作法作圖即可；（2）根據(jù)垂直平分線的作法即可證明．【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)題中作法作圖即可得；（2）由②可得：，（均為圓的半徑）由③可得：，（相同圓的半徑）∴AE是CD的垂直平分線（到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）．故答案為：；；；AE是CD的垂直平分線；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．【點睛】題目主要考查垂直平分線的作法及證明，理解題意，熟練掌握作圖方法是解題關(guān)鍵．18．，證明見解析【分析】連接DA，DB，由角平分線的性質(zhì)可證，由垂直平分線的性質(zhì)可證，然后根據(jù)“HL”證明即可．【詳解】解：，理由：如圖，連接DA，DB，∵CD平分，于M，于N，∴，∵且E為AB的中點，∴，在與中，，∴（HL），∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS和HL；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊上的中線相等、對應(yīng)邊上的高線相等、對應(yīng)角的角平分線相等．19．(1)見解析(2)垂直平分線；等腰(3)8【分析】（1）根據(jù)題意直接作圖即可；（2）根據(jù)（1）的作圖過程可得DE垂直平分AB，由以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH，可得AF=AH，即可判定的形狀；（3）利用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)可得AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC,最后根據(jù)三角形的周長公式解答即可．(1)解：作圖如下所示：(2)解：由（1）的作圖過程可知，DE垂直平分AB且AF=AH，即△AFH是等腰三角形．故答案為：垂直平分線，等腰．(3)解：由（1）基本作圖方法得出：DE垂直平分AB∴AF＝BF，∵AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4∴△AFH的周長為：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．【點睛】本題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，運用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC是解答本題關(guān)鍵．20．(1)見詳解；（2）線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．【分析】（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：（1）△ABC即為所求作的圖形，如圖所示：（2）證明：由作圖可知BC=a，AD=b．∵PQ為線段BC的垂直平分線，點A在PQ上，∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）．又∵線段BC的垂直平分線PQ交BC于D，∴BD=CD．（中點定義）．∴AD為BC邊上的中線，且AD=b．故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖．21．(1)點，點(2)(3)①；②或【分析】(1)由題意確定C點坐標(biāo),從而確定，即可判斷關(guān)于直線l的“稱心點”；(2)由圖形的軸對稱判定即可；(3)過點A作直線m∥BC，延長AC至點M，使CM=AC，過點M作n∥BC．分別計算當(dāng)點B'在直線m上，S△B'BC=S△ABC時；當(dāng)點C''在直線n上，S△C''BC=S△ABC時a的值，在結(jié)合S△HBC＞S△ABC得出的取值范圍；（1）解：(1)由題意可確定C(3，3)，當(dāng)時，關(guān)于直線l的“稱心點”是點，點；故答案為：點，點（2）解：當(dāng)上只有1個點是關(guān)于直線l的“稱心點”時，點C在直線l上，所以故答案為：（3）解：過點A作直線m∥BC，延長AC至點M，使CM=AC，過點M作n∥BC．①當(dāng)點B'在直線m上時，S△B'BC=S△ABC．如圖，此時BB'=AB=4，∴點B'的坐標(biāo)為∴.∵S△HBC＞S△ABC，∴．②當(dāng)點C''在直線n上時，S△C''BC=S△ABC．如圖，此時CC''=AB=4，∴點C''的坐標(biāo)為∴．∵S△HBC＞S△ABC．∴．綜上所述，或．【點睛】本題考查了圖形在平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱，掌握圖像軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)補(bǔ)全圖形見解析(2)∠，∠，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【分析】（1）按照要求補(bǔ)全圖形即可；（2）讀懂證明中的每一個步驟及推理的依據(jù)，即可完成．（1）補(bǔ)全的圖形如下：（2）過點作于點，連接．在和中，∵，，，∴≌（SSS）．∴∠PAM=∠PAN．∴=90°，∴.∵，∴（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）．故答案為：∠，∠，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【點睛】本題考查了用尺規(guī)作角平分線，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識，靈活運用它們是關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上；AD；【分析】（1）根據(jù)作圖的作法作出圖形即可求解；（2）完連接AC，AD，BC，BD，根據(jù)到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上即可求解．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：（2）證明：連接AC，AD，BC，BD．∵，∴點B在線段CD的垂直平分線上．（到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上）（填推理的依據(jù)）∵AD，∴點A在線段CD的垂直平分線上．∴直線AB為線段CD的垂直平分線．∴．故答案為：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上；AD．【點睛】本題考查作圖，垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．24．(1)見解析(2)CD，AC，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【分析】（1）根據(jù)作法補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．(1)解：補(bǔ)全的圖形如圖所示：(2)證明：連接CD，BD．∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥AB（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）（填推理的依據(jù)）．故答案為：CD，AC，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題．25．（1）圖見解析（2）等邊對等角；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意即可尺規(guī)作圖進(jìn)行求解；（2）根據(jù)角平分線與等腰三角形的性質(zhì)得到內(nèi)錯角相等，故可求解；（3）作PH⊥MN于H點，再作PH⊥PQ即可．【詳解】（1）如圖1，PQ即為所求；（2）證明：∵AB平分∠PAN，∴∠PAB＝∠NAB．∵PA＝PQ，∴∠PAB＝∠PQA（等邊對等角）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQMN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：等邊對等角；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）如圖2，PQ為所求．【點睛】此題主要考查尺規(guī)作圖的運用，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定、垂直平分線的作法．26．見解析【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出成軸對稱的三角形即可得解；【詳解】與成軸對稱的格點三角形如圖所示：即為所求．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸．27．（1）見解析；（2）a，b，見解析【分析】（1）根據(jù)所給的作法和線段垂直平分線的作圖方法畫出