中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（附詳細解析）：作圖題

中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（附詳細解析）作圖題1、（專題?曲靖）如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是（）A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱D．O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱考點：作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．分析：連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；根據(jù)作圖得到OC=OD，判斷B正確；根據(jù)作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯誤．解答：解：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意；B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意；C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線，∴C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意；D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．故選D．點評：本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形、軸對稱的性質(zhì)，從作圖語句中提取正確信息是解題的關(guān)鍵．2、（專題?遂寧）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4考點：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．分析：①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．解答：解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．故選D．點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖﹣基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．3、（專題?昆明）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的位置如圖所示，解答下列問題：（1）將四邊形ABCD先向左平移4個單位，再向下平移6個單位，得到四邊形A1B1C1D1，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1；（2）將四邊形A1B1C1D1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A1B2C2D2，畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A1B2C2D2，并寫出點C2的坐標．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出B1、C1、D1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點B2、C2、D2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C2的坐標．解答：解：（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；（2）四邊形A1B2C2D2如圖所示，C2（1，﹣2）．點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．4、（專題?天津）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上．（Ⅰ）△ABC的面積等于6；（Ⅱ）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）取格點P，連接PC，過點A畫PC的平行線，與BC交于點Q，連接PQ與AC相交得點D，過點D畫CB的平行線，與AB相交得點E，分別過點D、E畫PC的平行線，與CB相交得點G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求．考點：作圖—相似變換；三角形的面積；正方形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（Ⅰ）△ABC以AB為底，高為3個單位，求出面積即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點P，連接PC，過點A畫PC的平行線，與BC交于點Q，連接PQ與AC相交得點D，過點D畫CB的平行線，與AB相交得點E，分別過點D、E畫PC的平行線，與CB相交得點G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面積為：×4×3=6；（Ⅱ）如圖，取格點P，連接PC，過點A畫PC的平行線，與BC交于點Q，連接PQ與AC相交得點D，過點D畫CB的平行線，與AB相交得點E，分別過點D、E畫PC的平行線，與CB相交得點G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求．故答案為：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格點P，連接PC，過點A畫PC的平行線，與BC交于點Q，連接PQ與AC相交得點D，過點D畫CB的平行線，與AB相交得點E，分別過點D、E畫PC的平行線，與CB相交得點G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求點評：此題考查了作圖﹣位似變換，三角形的面積，以及正方形的性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．5、（專題杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條．考點：作圖—復(fù)雜作圖．分析：根據(jù)角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出Q點位置，進而利用垂直平分線的作法得出答案即可．解答：解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用其性質(zhì)得出系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、(專題江西省)如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．【答案】（1）如圖1，點P就是所求作的點；（2）如圖2，CD為AB邊上的高.【考點解剖】本題屬創(chuàng)新作圖題，是江西近年熱點題型之一.考查考生對圓的性質(zhì)的理解、讀圖能力，題（1）是要作點，題（2）是要作高，都是要解決直角問題，用到的知識就是“直徑所對的圓周角為直角”．【解題思路】圖1點C在圓外，要畫三角形的高，就是要過點B作AC的垂線，過點A作BC的垂線，但題目限制了作圖的工具（無刻度的直尺，只能作直線或連接線段），說明必須用所給圖形本身的性質(zhì)來畫圖（這就是創(chuàng)新作圖的魅力所在），作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對的圓周角為90度”.設(shè)AC與圓的交點為E,連接BE,就得到AC邊上的高BE；同理設(shè)BC與圓的交點為D,連接AD,就得到BC邊上的高AD，則BE與AD的交點就是△ABC的三條高的交點；題（2）是題（1）的拓展、升華，三角形的三條高相交于一點，受題（1）的啟發(fā)，我們能夠作出△ABC的三條高的交點P，再作射線PC與AB交于點D，則CD就是所求作的AB邊上的高．【解答過程】略.【方法規(guī)律】認真分析揣摩所給圖形的信息，結(jié)合題目要求思考.【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新作圖圓三角形的高7、(專題武漢)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．解析：（1）畫出△A1B1C（2）旋轉(zhuǎn)中心坐標（，）；（3）點P的坐標（－2，0）．8、（專題涼山州）在同一平面直角坐標系中有5個點：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關(guān)系；（2）若直線l經(jīng)過點D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系．考點：直線與圓的位置關(guān)系；點與圓的位置關(guān)系；作圖—復(fù)雜作圖．專題：探究型．分析：（1）在直角坐標系內(nèi)描出各點，畫出△ABC的外接圓，并指出點D與⊙P的位置關(guān)系即可；（2）連接OD，用待定系數(shù)法求出直線PD與PE的位置關(guān)系即可．解答：解：（1）如圖所示：△ABC外接圓的圓心為（﹣1，0），點D在⊙P上；（2）連接OD，設(shè)過點P、D的直線解析式為y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直線的解析式為y=2x+2；設(shè)過點D、E的直線解析式為y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直線的解析式為y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥PE，∵點D在⊙P上，∴直線l與⊙P相切．點評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．9、（專題?眉山）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1（2）作出△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C（3）在（2）的條件下直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長．（結(jié)果保留π）考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-軸對稱變換．專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2、B2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1（2）△A2B2C（3）根據(jù)勾股定理，BC==，所以，點B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長==π．點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．10、（專題?廣安）雅安蘆山發(fā)生7.0級地震后，某校師生準備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號）．考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．專題：作圖題．分析：分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可．解答：解：根據(jù)勾股定理，斜邊AB==4，①如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時，∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，∴=，解得r=4﹣4，②如圖3，直徑在斜邊AB上時，∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，∴=，解得r=2，作出圖形如圖所示：點評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，主要利用了直線與圓相切，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，分別求出半圓的半徑是解題的關(guān)鍵．11、（專題?溫州）如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上，按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上．（1）將△ABC平移，使點P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖；（2）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)，使點P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．專題：圖表型．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，把△ABC向右平移后可使點P為三角形的內(nèi)部的三個格點中的任意一個；（2）把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°即可使點P在三角形內(nèi)部．解答：解：（1）平移后的三角形如圖所示；（2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示．點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12、（專題?嘉興）小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)．（1）請寫出這種做法的理由；（2）小明在此基礎(chǔ)上又進行了如下操作和探究（如圖3）：①以P為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點A，D；②連結(jié)AD并延長交直線a于點B，請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由；（3）請在圖3畫板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)題意，有3個角與∠PAB相等．由等腰三角形的性質(zhì)，可知∠PAB=∠PDA；又對頂角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行線性質(zhì)，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作出線段AB的垂直平分線EF，由等腰三角形的性質(zhì)可知，EF是頂角的平分線，故EF即為所求作的圖形．解答：解：（1）PC∥a（兩直線平行，同位角相等）；（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如圖，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA（對頂角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF是所求作的圖形．點評：本題涉及到的幾何基本作圖包括：（1）過直線外一點作直線的平行線，（2）作線段的垂直平分線；涉及到的考點包括：（1）平行線的性質(zhì)，（2）等腰三角形的性質(zhì)，（3）對頂角的性質(zhì)，（4）垂直平分線的性質(zhì)等．本題借助實際問題場景考查了學(xué)生的幾何基本作圖能力，是一道好題．題目篇幅較長，需要仔細閱讀，理解題意，正確作答．13、（專題?巴中）△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換．分析：（1）延長AC到A1，使得AC=A1C1，延長BC到B1，使得BC=B1C（2）根據(jù)△A1B1C1將各頂點向右平移4個單位，得出△A2B2C（3）作出A1的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點坐標即可．解答：解；（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：作出A1的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，可得P點坐標為：（，0）．點評：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求求最小值問題是考試重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．14、（專題?寧夏）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1（2）以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2．考點：作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．分析：（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可畫出△ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A2B2C2．解答：解：如圖：（1）△A1B1C1即為所求；（2）△A2B2C2即為所求．點評：此題考查了位似變換的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、（專題鞍山）如圖，已知線段a及∠O，只用直尺和圓規(guī)，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）考點：作圖—復(fù)雜作圖．分析：先作一個角等于已知角，即∠MBN=∠O，在邊BN上截取BC=a，以射線CB為一邊，C為頂點，作∠PCB=2∠O，CP交BM于點A，△ABC即為所求．解答：解：如圖所示：．點評：本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的基本作圖方法．16、（專題?蘇州）如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上．（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是△DFG或△DHF（只需要填一個三角形）（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取得這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）．考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)格點之間的距離得出△ABC的面積進而得出三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形；（2）利用樹狀圖得出所有的結(jié)果，進而根據(jù)概率公式求出即可．解答：解：（1）∵△ABC的面積為：×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面積也為6且不與△ABC全等，∴與△ABC不全等但面積相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）畫樹狀圖得出：由樹狀圖可知共有6種可能的結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，故所畫三角形與△ABC面積相等的概率P==，答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為．故答案為：△DFG或△DHF．點評：此題主要考查了三角形面積求法以及樹狀圖法求概率，根據(jù)已知得出三角形面積是解題關(guān)鍵．17、（專題?張家界）如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．分析：△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出△A2B解答：解：如圖所示：點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱圖形，根據(jù)已知得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．18、（專題?淮安）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點A、B、C都是格點．（1）將△ABC向左平移6個單位長度得到得到△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．分析：（1）將點A、B、C分別向左平移6個單位長度，得出對應(yīng)點，即可得出△A1B1C1；（2）將點A、B、C分別繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得出對應(yīng)點，即可得出△A2B2C2．解答：解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．點評：此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵．19、（專題?常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對應(yīng)點分別為點A′、O′），并回答下列問題：∠ABC=30°，∠A′BC=90°，OA+OB+OC=．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．專題：作圖題．分析：解直角三角形求出∠ABC=30°，然后過點B作BC的垂線，在截取A′B=AB，再以點A′為圓心，以AO為半徑畫弧，以點B為圓心，以BO為半徑畫弧，兩弧相交于點O′，連接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角與∠ABC的度數(shù)，相加即可得到∠A′BC；根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB=2AC，即A′B的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△BOO′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO=OO′，等邊三角形三個角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四點共線，再利用勾股定理列式求出A′C，從而得到OA+OB+OC=A′C．解答：解：∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，∴△A′O′B如圖所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等邊三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四點共線，在Rt△A′BC中，A′C===，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．故答案為：30°；90°；．點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，最后一問求出C、O、A′、O′四點共線是解題的關(guān)鍵．20、（專題?郴州）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．解答：解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）．點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵．21、（專題?孝感）如圖，已知△ABC和點O．（1）把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C（2）用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標出兩條垂直平分線的交點P（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；指出點P是△ABC的內(nèi)心，外心，還是重心？考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖—復(fù)雜作圖．分析：（1）分別得出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點坐標，進而得到△A1B1C1（2）根據(jù)垂直平分線的作法求出P點即可，進而利用外心的性質(zhì)得出即可．解答：解：（1）△A1B1C1（2）如圖所示；點P是△ABC的外心．點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出P點位置是解題關(guān)鍵．22、（專題?咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1考點：作圖—基本作圖；坐標與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a與b的數(shù)量關(guān)系．解答：解：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故選：B．點評：此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐標特點|橫坐標|=|縱坐標|．23、（專題?白銀）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號反射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．分析：仔細分析題意，尋求問題的解決方案．到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C有2個．解答：解：（1）作出線段AB的垂直平分線；（2）作出角的平分線（2條）；它們的交點即為所求作的點C（2個）．點評：本題借助實際場景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用．題中符合條件的點C有2個，注意避免漏解．24、（專題哈爾濱）如圖。在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中,有線段AB和直線MN，點A、B、M、N均在小正方形的頂點上．(1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C；(2)請直接寫出四邊形ABCD的周長．考點：軸對稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖；分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，（2）利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四條線段的長度，然后求和即可最解答：(1)正確畫圖(2)25、（專題?黔東南州）如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分線；設(shè)它交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB為半徑作⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明：AC是所作⊙O的切線；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面積．考點：作圖—復(fù)雜作圖；切線的判定．分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線FC，進而得出⊙O；（2）根據(jù)切線的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC，EO的長，即可得出答案．解答：（1）解：如圖所示：（2）證明：過點O作OE⊥AC于點E，∵FC平分∠ACB，∴OB=OE，∴AC是所作⊙O的切線；（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，∴∠A=30°，∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，∵BC=，∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，∴△AOC的面積為：×AC×OE=×2×1=．點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系等知識，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵．26、(專題廣東省5分、19)如題19圖，已知□ABCD.(1)作圖:延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE,使得CE=BC(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,不連結(jié)AE,交CD于點F,求證:△AFD≌△EFC.解析：19.(1)如圖所示,線段CE為所求;(2)證明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.27、（專題廣州市）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖9），把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△AˊBD.利用尺規(guī)作出△AˊBD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)DAˊ與BC交于點E，求證：△BAˊE≌△DCE.分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA′于點A′，連接BA′，DA′，即可作出△A′BD．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．解：（1）如圖：①作∠A′BD=∠ABD，②以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA′于點A′，③連接BA′，DA′，則△A′BD即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折疊的性質(zhì)可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．28、（專題甘肅蘭州22）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．分析：根據(jù)點P到∠AOB兩邊距離相等，到點C、D的距離也相等，點P既在∠AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即∠AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點處即為點P．解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點P即為所求．點評：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法．這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡．29、（專題福省福州4分、8）如圖，已知△ABC，以點B為圓心，AC長為半徑畫??；以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A，點D在BC異側(cè)，連結(jié)AD，量一量線段AD的長，約為（） A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，知四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的對角線相等，即AD=BC．再利用刻度尺進行測量即可．解答：解：如圖所示，連接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC．測量可得BC=AD=3.0cm，故選：B．點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，