福建省莆田市涵江區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省莆田市涵江區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，則M∩N等于（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：集合，,，，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.2.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°從而可得B角最小，根據(jù)大邊對(duì)大角可得最短邊是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短邊是b，由=可得，b===，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和、大邊對(duì)大角、正弦定理等知識(shí)的綜合進(jìn)行解三角形，屬于基礎(chǔ)試題．3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，是直角三角形，則的面積為（A）

（B）或4

（C）

（D）或4參考答案：C4.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線(xiàn)交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A．

B． C． D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)F（x）=是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿(mǎn)足f'（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（）A．f（2）＞e2f（0），f（2017＞e2017f（0） B．f（2）＞e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2017）＞e2017f（0） D．f（2）＜e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用f'（x）＜f（x）得到單調(diào)性，利用單調(diào)性求2與0以及2017與0的函數(shù)值的大小．【解答】解：F'（x）=[]'=，因?yàn)閒'（x）＜f（x），所以F'（x）＜0，所以F（x）為減函數(shù)，因?yàn)?＞0，2017＞0，所以F（2）＜F（0），F(xiàn)（2017）＜F（0），即，所以f（2）＜e2f（0）；，即f（2017）＜e2017f（0）；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系；關(guān)鍵是正確判斷F（x）的單調(diào)性，并正確運(yùn)用．6.不等式的解集是

(A)

(B){}

(c){}

(D)R參考答案：C7.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，且f（2）=0，則關(guān)于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集為（） A．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B． （﹣∞，﹣2）∪（0.2） C．（﹣2，0） D． （1，2）參考答案：A略8.若雙曲線(xiàn)=1（a＞b＞0）的漸近線(xiàn)和圓x2+y2﹣6y+8=0相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于(

)A． B．2 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程得到它的漸近線(xiàn)方程為bx±ay=0，因?yàn)闈u近線(xiàn)與圓x2+（y﹣3）2=1相切，故圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列式，化簡(jiǎn)得c=3a，可得該雙曲線(xiàn)離心率．【解答】解：雙曲線(xiàn)=1（a＞b＞0）的漸近線(xiàn)方程為y=±x，即bx±ay=0又∵漸近線(xiàn)與圓x2+（y﹣3）2=1相切，∴點(diǎn)（0，3）到直線(xiàn)bx±ay=0的距離等于半徑1，即=1，解之得c=3a，可得雙曲線(xiàn)離心率為e==3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與已知圓相切，求雙曲線(xiàn)的離心率，著重考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和雙曲線(xiàn)的基本概念等知識(shí)，屬于中檔題．9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.半徑為5的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線(xiàn)x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線(xiàn)間的距離．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】在一條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離即為兩平行線(xiàn)的距離．【解答】解：由直線(xiàn)x+3y﹣4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線(xiàn)的距離等于A到直線(xiàn)2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線(xiàn)的距離的定義．會(huì)靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值．12.一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是________.參考答案：略13.已知當(dāng)拋物線(xiàn)型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略14.如圖所示的流程圖，若輸入的x=﹣9.5，則輸出的結(jié)果為．參考答案：1考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：結(jié)合框圖，寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，判斷每一次結(jié)果是否滿(mǎn)足判斷框的條件，直到滿(mǎn)足執(zhí)行Y，輸出c．解答：解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=﹣7.5經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到x=﹣5.5經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=﹣3.5經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到x=﹣1.5經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到x=0.5滿(mǎn)足判斷框的條件，執(zhí)行Y，c=1，輸出1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．15.設(shè)Sn使等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3a3，則公比q=

．參考答案：1或【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】當(dāng)公比q=1時(shí)，符合題意；當(dāng)公比q≠1時(shí)，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：當(dāng)公比q=1時(shí)，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合題意；當(dāng)公比q≠1時(shí)，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）綜上可得，q=1或，故答案為：1或16.若正整數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是____________.

參考答案：略17.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線(xiàn)方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最小值．參考答案：（1）∵當(dāng)時(shí)，解得

當(dāng)時(shí)，得又，所以

…………4分∵點(diǎn)在直線(xiàn)上∴即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又可得………6分（II）∵∴兩式相減得即因此：

……….11分∵單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)最小值為3………13分19.已知圓，直線(xiàn)。（Ⅰ）求證：對(duì)，直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線(xiàn)的方程參考答案：解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線(xiàn)的距離∴直線(xiàn)與圓C相交，即直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；方法二：∵直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線(xiàn)與圓C相交，即直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，∴設(shè)，則，化簡(jiǎn)得：當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿(mǎn)足上式。故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。（Ⅲ）設(shè)，由得，∴，化簡(jiǎn)的………………①又由消去得……………（*）∴

………………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線(xiàn)的方程為或。20.已知函數(shù)（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，都有恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（1）由曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，可知 …………1分因?yàn)樗越獾?………………2分所以fˊ(x)=，其中x>0

由fˊ(x)>0，得：x>2；由fˊ(x)<0，得：0<x<2

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，2)

……………4分

（2）依題意可知對(duì)，都有恒成立即在區(qū)間上恒成立 ………………6分因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）

……7分所以又因?yàn)椋?/p>

所以 ………………9分（3