河南省商丘市長崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市長崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.3．已知a，b∈

R，下列四個(gè)條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（

）A．|a|＜|b|

B．2a＜2b

C．a(chǎn)＜b﹣1

D．a(chǎn)＜b+1參考答案：D試題分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故選項(xiàng)A是“a＜b”的既不充分也不必要條件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故選項(xiàng)B是“a＜b”的充要條件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故選項(xiàng)C是“a＜b”的充分不必要條件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故選項(xiàng)D是“a＜b”的必要不充分條件；故選：D．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.2.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

） A． B． C． D．參考答案：D略3.若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4.若(其中，則函數(shù)與的圖象（A）關(guān)于軸對稱

（B）關(guān)于軸對稱（C）關(guān)于直線對稱

（D）關(guān)于原點(diǎn)對稱參考答案：B5.如圖，已知橢圓及兩條直線，其中，且分別交軸與兩點(diǎn)。從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)。若，且，則橢圓的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.球O的一個(gè)截面面積為，球心到該截面的距離為，則球的表面積是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)與軸的交點(diǎn)為(0,1)，且圖象上兩對稱軸之間的最小距離為，則使成立的的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中滿足在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|參考答案：C【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案．【解答】解：對于A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，的圖象是y=圖象把y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增函數(shù)，∴A不對．對于B：根據(jù)圖象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，（﹣1，0）是增函數(shù)，∴B不對．對于C：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：是偶函數(shù)，指數(shù)，（0，+∞）是增函數(shù)．（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．∴C對．對于D：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：y=sin|x|的圖象是由sinx在y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象．故選：C．10.集合A={x，B=，則=(

) A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中、為常數(shù)，，則=_________參考答案：12.兩個(gè)圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為1∶2，則它們的體積比是

參考答案：13.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為

；參考答案：1和314.甲、乙兩個(gè)總體各抽取一個(gè)樣本，甲的樣本均值為15，乙的樣本均值為17，甲的樣本方差為3，乙的樣本方差為2，____的總體波動(dòng)?。畢⒖即鸢福阂?5.直線經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1，則直線的方程是

.參考答案：或.16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則=

；參考答案：2因?yàn)?，所以，所以，所以?7.公比為的等比數(shù)列前項(xiàng)和為15，前項(xiàng)和為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知正方形的邊長為2，．將正方形沿對角線折起，使，得到三棱錐，如圖所示．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．參考答案：（1）證明：根據(jù)題意，在中，，，所以，所以．因?yàn)槭钦叫蔚膶蔷€，所以．因?yàn)?，所以．……………?分（2）解法1：由（1）知，，如圖，以為原點(diǎn)，，所在的直線分別為軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則有，，，．設(shè)，則，．又設(shè)面的法向量為，則即．

所以，令，則．所以．因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，且二面角的大小為，所以，得．因?yàn)?，所以．解得．所以．設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋瑒t，即令，則．所以．設(shè)二面角的平面角為，所以．所以．

所以二面角的正切值為．……………15分解法2：折疊后在△中，，在△中，．

所以是二面角的平面角，

即．在△中，，所以．如圖，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)，因?yàn)椋?，且，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕?，且，所以平面．過點(diǎn)作作，垂足為，連接，因?yàn)?，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．所以為二面角的平面角．在△中，，，則，，所以．在△中，，所以在△中，．所以二面角的正切值為．…………15分19.如圖,五邊形ABSCD中,四邊形ABCD為長方形,為邊長為2的正三角形,將沿BC折起,使得點(diǎn)S在平面ABCD上的射影恰好在AD上.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),證明:平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若,求平面SCD與平面SBC所成二面角的余弦值的絕對值.參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（Ⅱ）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計(jì)算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，，又，平面，利用勾股定理得，同理可得在中，平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）連結(jié)，，，，又四邊形為長方形，.取中點(diǎn)為，得∥，連結(jié)，其中，，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.，，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.

20.圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線過點(diǎn)P且離心率為.（1）求的方程；（2）橢圓過點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線過的右焦點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓心過點(diǎn)P，求的方程參考答案：（1）（2）（1）（2）.21.△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求bc的值，考慮已知△ABC的面積是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根據(jù)三角形面積公式得bc的值．第二問中求a的值，根據(jù)第一問中的結(jié)論可知，直接利用余弦定理即可．根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由cosA=得sinA的值，再根據(jù)△ABC面積公式得bc=156；直接求數(shù)量積?．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知條件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）?=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2?156?（1﹣）=25，∴a=5．22.（本小題滿分14分）已知).（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

………1分,函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為…3分（2）函數(shù)在上是減函數(shù)在上恒成立

……………4分令，有得…………………6分………………7分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)