江蘇省鹽城市時(shí)堰鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鹽城市時(shí)堰鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D2.已知x∈[－π，π]，則“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：當(dāng)x∈時(shí)，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，充要條件3.已知x與y之產(chǎn)間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469 則y與x的線性回歸方程=bx+a必過 A．（1，3） B．（1，5，4） C．（2，5） D．（3，7）參考答案：C因?yàn)椋跃€性回歸方程=bx+a必過（2，5）。4.

給出下列兩個(gè)命題：甲：異面直線m,n分別在平面α、β內(nèi)，且n∥α，且m∥β，則α∥β.乙：兩平面互相垂直，分別在這兩個(gè)平面內(nèi)且互相垂直的兩條直線，一定分別與另一平面垂直.正確的判斷是

A.甲、乙均假

B.甲、乙均真

C.甲真乙假

D.甲假乙真參考答案：答案：C5.已知等比數(shù)列則前9項(xiàng)之和等于（）

A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B

略6.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（

）A．10

B．4

C．1

D．參考答案：【解析】于是7.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．

參考答案：A消去參數(shù)，得圓的方程為，所以圓心坐標(biāo)為，選A.8.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中，必成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)y=的圖象的一條對稱軸為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知復(fù)數(shù)，其中，，i是虛數(shù)單位，則（）A. B.1 C.5 D.參考答案：D試題分析：由,得,則，故選D考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的模.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個(gè)命題：①對任意，成立；②如果隨機(jī)變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；③如果隨機(jī)變量服從，那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；④隨機(jī)變量服從，，，則；其中，真命題的序號是

________

．（寫出所有真命題序號）參考答案：①②④12.設(shè)函數(shù)，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（﹣2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（﹣2）+f（log212）．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（log212）==3，∴f（﹣2）+f（log212）=6．故答案為：6．13.若直線與互相垂直，則的值是_________．參考答案：14.如右圖，已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為________.參考答案：15.如圖3.這是一個(gè)把k進(jìn)掉數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸人的k，a，n分別為2，110011，6，則搶出的b＝＿．參考答案：51依程序框圖得16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則=

.參考答案：略17.如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個(gè)動點(diǎn)，使得，則面積的最大值是（

）

A． B． C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）若對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）由對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，知2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，分離參數(shù)，求最值，由此能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞，∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）．∴x=時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣；（Ⅱ）∵對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，∴a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，則h′（x）=當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）是減函數(shù)，∴a≤h（1）=4．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4]．【點(diǎn)評】：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)的取值范圍的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．19.如圖(1)在等腰中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；（II）求二面角E-DF-C的余弦值；參考答案：20.

已知函數(shù)，其中

（1）寫出的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值集合；

（3）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)，求的取值范圍.參考答案：（1）是在R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.（2）.（3）試題分析：（1）先由解析式分析定義域?yàn)镽，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義由可知是奇函數(shù)；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?結(jié)合（1）的奇偶性和單調(diào)性，可得關(guān)21.

某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實(shí)踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）91012118銷量（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：．）參考答案：：（Ⅰ）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10種．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．所以為所求．

………6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．