第6章小結與復習課件滬科版七年級數(shù)學下冊

第6章實數(shù)小結與復習1.

平方根的概念及性質2.

算術平方根的概念及性質(2)性質：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.(2)性質：0的算術平方根是0，只有非負數(shù)才有算術平方根，而且算術平方根也是非負數(shù).一、平方根(1)定義：若r2=a，則r叫作a的一個平方根.(1)定義：a的正平方根叫作a的算術平方根.1.

立方根的概念及性質(1)定義：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性質：每一個實數(shù)都有一個與它本身符號相同的立方根.2.

用計算器求立方根

用計算器求一個數(shù)a的立方根，其按鍵順序為2ndFa=無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)分數(shù)整數(shù)開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)含有的數(shù)三、實數(shù)1.實數(shù)的分類按定義分：正實數(shù)負實數(shù)數(shù)實負有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類：0負無理數(shù)正無理數(shù)0正實數(shù)負實數(shù)2.實數(shù)與數(shù)軸(1)實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系(2)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大3.在實數(shù)范圍內，有理數(shù)的有關概念、運算法則同樣適用【例1】1.求下列各數(shù)的平方根：2.求下列各數(shù)的立方根：【歸納拓展】解題時，要注意題目的要求，是求平方根、立方根還是求算術平方根，要注意所求結果處理.考點一平方根與立方根1.求下列各式的值：答案：①20；②；③；④

.針對訓練例2已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a-18，求這個正數(shù).解：根據(jù)平方根的性質，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，

所以這個正數(shù)是64.

一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．而一個非負數(shù)的算術平方根只有一個.另外，一個數(shù)的立方根也只有一個，且與它本身的符號相同.方法總結3.

的平方根是（）A.4B.2C.±2D.±42.下列說法正確的有（）

-64的立方根是-4；

49的算術平方根是±7；的立方根是；④的平方根是.A.1個

B.2個C.3

個D.4個B針對訓練C例3：若a，b為實數(shù)且+|b-1|=0，則(ab)2018=

.4.若與(b-27)2

互為相反數(shù)，則

.-11【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b的值，再根據(jù)乘方的定義求出(ab)2016的值.∵+|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1

=0，∴a

=-1

，b

=1.∴(ab)2018=

(-1×1)2018=

(-1)2018=1

，

故填1.1針對訓練例4在實數(shù)，，中，分數(shù)有（）A.3個

B.2個C.1個D.0個C考點二實數(shù)的概念及性質【解析】是分數(shù)；雖然含有分母2，但它的分子是無理數(shù)，所以是無理數(shù)；同理也是無理數(shù).故選C.例5將下列各數(shù)分別填入下列相應的括號內有理數(shù)：（）無理數(shù)：（）整數(shù)：（）分數(shù)：（）例6如圖所示，數(shù)軸上的點A，B分別對應實數(shù)a，b，下列結論正確的是（）A.a>b

B.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0ba0BAC【解析】數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，故A不正確；根據(jù)點A，B與原點的距離知|a|<|b|，B不正確；-a>0，根據(jù)|a|<|b|，知-a<b，C正確.故選C.5.實數(shù)π，，0，-1中，無理數(shù)是（）A.π

B.C.0

D.-1A針對訓練6.

若|a|=-a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在（）A.原點左側

B.原點或原點左側

C.原點右側D.原點或原點右側B例7

估計的值在（）A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間B考點三實數(shù)的計算及估算【解析】∵4<6<9∴因此的值在3到4之間.故選B.像這類估算無理數(shù)的大小的問題，可以將帶有根號的無理數(shù)的被開方數(shù)與已知的平方數(shù)作比較，一般的，一個非負數(shù)越大，它的算術平方根也越大；也可以利用平方法，將無理數(shù)平方后，與已知的平方數(shù)作比較.方法總結針對訓練7.

滿足的整數(shù)x是

.8.

規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)x的整數(shù)部分，例如：

[3.14]=3，

=0.按此規(guī)定[

]的值為

.例8.計算

.【解析】對于被開方數(shù)是帶分數(shù)的二次根式，通常需要先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再開方.

故填針對訓練9.計算

.拓展創(chuàng)新：的算術平方根是

。

的立方根是

。

1、解方程：（1）3（x-1）2=12（2）（x-3）3=27

。

x=3或-1

x=6

2、已知：2a+1的平方根是±3，2a-b+2的平方根是±4，求a2+b的值

解：由題可知，2a+1=9，

2ab+2=16

解得a=4，

b=-6a2+b=10