福建省三明市上青中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省三明市上青中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于（

）A. B. C. D.參考答案：B略2.已知角，，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將的左邊分子中的1看成，可將左邊利用兩角和的正切公式化成，進(jìn)而可得，根據(jù)角的范圍和正切函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)可得結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩角和正切公式的逆用、正切函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)。三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)時(shí)，注意1的運(yùn)用，如：。兩個(gè)角的同名三角函數(shù)值相等，可利用兩角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷兩角的關(guān)系。3.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D4.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B5.與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c.已知，，，則A=（

）A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【詳解】由正弦定理得因?yàn)閏＞b,所以或.所以或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.7.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（）A．log23 B．log32 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值為log32．故選：B．8.已知集合,下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，則A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}參考答案：C考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，則B={﹣1，b}，則b=，即B={﹣1，}，則A∪B={﹣1，，1}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時(shí)取等號(hào)，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是等號(hào)成立的條件，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略12.給出下列4個(gè)命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線(xiàn)的斜率之積等于－1。其中全稱(chēng)命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒(méi)有的全稱(chēng)量詞。13.圖是某個(gè)圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為

，圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為．參考答案：100π；10

【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】由三視圖得此幾何體為圓錐，從而得圓錐的底面半徑，可求出俯視圖中圓的面積；再利用主視圖可其腰長(zhǎng)，即可求解圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形得圓錐的底面直徑為20，故半徑為r=10，則俯視圖中圓的面積為S=r2π=100π；由主視圖可知，圓錐母線(xiàn)為l==10，故答案為：100π；10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動(dòng)手操作能力，及圓錐幾何量的求法．14.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f的值是()A．0

B.

C．1

D.參考答案：A15..已知直線(xiàn)與，則與之間的距離為_(kāi)__．參考答案：【分析】題目中的兩條直線(xiàn)為平行線(xiàn)，運(yùn)用公式進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)：與：平行，所以與之間的距離為.16.已知函數(shù)，為一次函數(shù)，且是增函數(shù)，若，__________．參考答案：設(shè)，，則：．∴，解得．故．17.已知圓柱的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角的范圍及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用可求cosα的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求，利用（1）的結(jié)論即可計(jì)算求值．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期上的圖象(先列表，再畫(huà)圖)；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)x的值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）；【分析】（1）按5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表，進(jìn)而根據(jù)五點(diǎn)作圖法描點(diǎn)連線(xiàn)畫(huà)圖即可.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性令求解.（3）根據(jù)得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）按5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表如下：

描點(diǎn)連線(xiàn)作圖如下：（2）令解得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（3）因?yàn)樗运院瘮?shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為，此時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊的對(duì)稱(chēng)以及三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)和的值，并求此時(shí)函數(shù)時(shí)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.參考答案：解.(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．（1）求證{an+3}是等比數(shù)列（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）令n=1，則a1=S1=2a1﹣3．求出a1=3，由Sn+1=2an+1﹣3（n+1），得Sn=2an﹣3n，兩式相減，推導(dǎo)出an+1+3=2（an+3），由此能證明{an+3}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列．（2）由an+3=6×2n﹣1，能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）由an=6×2n﹣1﹣3，能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．∴令n=1，則a1=S1=2a1﹣3．解得a1=3，又Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，兩式相減得，an+1=2an+1﹣2an﹣3，則an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，∴{an+3}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列．解：（2）∵{an+3}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．（3）∵an=6×2n﹣1﹣3．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：Sn=6×﹣3n=6×2n﹣3n﹣6．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為.集合，{2，4，5，6}，{