福建省三明市上青中學高一數(shù)學理月考試題含解析

福建省三明市上青中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于（

）A. B. C. D.參考答案：B略2.已知角，，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將的左邊分子中的1看成，可將左邊利用兩角和的正切公式化成，進而可得，根據(jù)角的范圍和正切函數(shù)的性質可得，化簡可得結果?！驹斀狻恳驗?，所以，因為，所以，所以，所以。故選C?！军c睛】本題考查兩角和正切公式的逆用、正切函數(shù)的性質等知識。三角函數(shù)關系式化簡時，注意1的運用，如：。兩個角的同名三角函數(shù)值相等，可利用兩角的范圍及三角函數(shù)的單調性判斷兩角的關系。3.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D4.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B5.與直線關于軸對稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c.已知，，，則A=（

）A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【詳解】由正弦定理得因為c＞b,所以或.所以或.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.7.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（）A．log23 B．log32 C．1 D．2參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值．【解答】解：x≤0，f（x）≥1∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），∴﹣1≥1，∴≥2，∴x1≥log32，∴x1的最小值為log32．故選：B．8.已知集合,下列結論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，則A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}參考答案：C考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合關系即可得到結論．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，則B={﹣1，b}，則b=，即B={﹣1，}，則A∪B={﹣1，，1}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．10.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當且僅當a＝2b＝2時取等號，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點睛】本題考查了基本不等式的應用，關鍵是等號成立的條件，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A、B所對的邊長分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略12.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。13.圖是某個圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標尺寸，則俯視圖中圓的面積為

，圓錐母線長為．參考答案：100π；10

【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】由三視圖得此幾何體為圓錐，從而得圓錐的底面半徑，可求出俯視圖中圓的面積；再利用主視圖可其腰長，即可求解圓錐母線長．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形得圓錐的底面直徑為20，故半徑為r=10，則俯視圖中圓的面積為S=r2π=100π；由主視圖可知，圓錐母線為l==10，故答案為：100π；10．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及動手操作能力，及圓錐幾何量的求法．14.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f的值是()A．0

B.

C．1

D.參考答案：A15..已知直線與，則與之間的距離為___．參考答案：【分析】題目中的兩條直線為平行線，運用公式進行求解【詳解】因為直線：與：平行，所以與之間的距離為.16.已知函數(shù)，為一次函數(shù)，且是增函數(shù)，若，__________．參考答案：設，，則：．∴，解得．故．17.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角的范圍及同角三角函數(shù)基本關系式的應用可求cosα的值，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tanα的值．（2）利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求，利用（1）的結論即可計算求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．19.已知函數(shù).（1）請用“五點法”畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象(先列表，再畫圖)；（2）求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，并寫出相應x的值.參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）；【分析】（1）按5個關鍵點列表，進而根據(jù)五點作圖法描點連線畫圖即可.（2）利用正弦函數(shù)的單調性令求解.（3）根據(jù)得到，再利用正弦函數(shù)的性質求解.【詳解】（1）按5個關鍵點列表如下：

描點連線作圖如下：（2）令解得所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是（3）因為所以所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為，此時，.【點睛】本題主要考查角終邊的對稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅰ）若，求實數(shù)和的值，并求此時函數(shù)時的最小值；（Ⅱ）當時，討論的單調性.參考答案：解.(1)因為為奇函數(shù)，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。略21.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．（1）求證{an+3}是等比數(shù)列（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）令n=1，則a1=S1=2a1﹣3．求出a1=3，由Sn+1=2an+1﹣3（n+1），得Sn=2an﹣3n，兩式相減，推導出an+1+3=2（an+3），由此能證明{an+3}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列．（2）由an+3=6×2n﹣1，能求出數(shù)列{an}的通項公式．（3）由an=6×2n﹣1﹣3，能求出數(shù)列{an}的前n項和．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．∴令n=1，則a1=S1=2a1﹣3．解得a1=3，又Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，兩式相減得，an+1=2an+1﹣2an﹣3，則an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，∴{an+3}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列．解：（2）∵{an+3}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．（3）∵an=6×2n﹣1﹣3．∴數(shù)列{an}的前n項和：Sn=6×﹣3n=6×2n﹣3n﹣6．22.（本小題滿分12分）已知方程的兩個不相等實根為.集合，{2，4，5，6}，{