高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.21.2.3空間幾何體的直觀圖省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

1.2.3空間幾何體直觀圖目標(biāo)定位

1.掌握斜二測畫法，能畫簡單幾何體直觀圖.2.了解三視圖和直觀圖聯(lián)絡(luò)，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化.1/301.直觀圖概念自

主

預(yù)

習(xí)(1)定義：把空間圖形(平面圖形和立體圖形統(tǒng)稱)畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表示出主要部分位置關(guān)系和度量關(guān)系圖形叫做直觀圖.(2)說明：在立體幾何中，空間幾何體直觀圖是在______投影下畫出空間圖形.平行2/302.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形直觀圖步驟(1)畫軸：在已知圖形中取相互垂直x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)x′軸與y′軸，兩軸交于O′，且使∠x′O′y′＝_____(或_____)，它們確定平面表示_______.(2)畫線：已知圖形中平行于x軸或y軸線段在直觀圖中分別畫成平行于___軸或___________.(3)取長度：已知圖形中平行于x軸線段，在直觀圖中________，平行于y軸線段，長度為原來二分之一.45°135°水平面x′y′軸線段長度不變3/303.立體圖形直觀圖畫法畫立體圖形直觀圖，在畫軸時，要多畫一條與平面x′O′y′垂直軸O′z′，且平行于O′z′線段長度_______.其它同平面圖形畫法.不變4/30即

時

自

測1.判斷題(1)用斜二測畫法畫水平放置平面圖形直觀圖中線段，原來垂直仍垂直.()(2)用斜二測畫法畫水平放置平面圖形直觀圖中線段，原來平行仍平行.()(3)正方形直觀圖為平行四邊形.(

)(4)梯形直觀圖不是梯形.(

)×√√×提醒(1)由直觀圖性質(zhì)知，原來垂直不一定垂直.(2)斜二測畫法中平行關(guān)系不變.(4)利用斜二測畫法，所得梯形直觀圖仍是梯形.5/302.利用斜二測畫法畫邊長為3cm正方形直觀圖，能夠是以下選項中(

)解析正方形直觀圖能夠是含45°角平行四邊形，且相鄰兩邊邊長之比為2∶1.答案C6/303.用斜二測畫法畫水平放置△ABC時，若∠A兩邊分別平行于x軸、y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中∠A′＝(

)A.45° B.135° C.45°或135°

D.90°解析在畫直觀圖時，∠A′兩邊依然分別平行于x′軸、y′軸，而∠x′O′y′＝45°或135°.答案C7/304.直角坐標(biāo)系中一個平面圖形上一條線段AB實際長度為

4cm，若AB∥x軸，則畫出直觀圖后對應(yīng)線段A′B′＝________，若AB∥y軸，則畫出直觀圖后對應(yīng)線段A′B′＝________.解析畫直觀圖時，已知圖形中平行于x軸線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸線段，長度為原來二分之一.答案4cm

2cm8/30類型一畫水平放置平面圖形直觀圖【例1】

畫出如圖所表示水平放置等腰梯形直觀圖.解畫法：(1)如圖所表示，取AB所在直線為x軸，AB中點O為原點，建立直角坐標(biāo)系，畫對應(yīng)坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.9/3010/30規(guī)律方法1.本題巧借等腰梯形對稱性建系使“定點”、“畫圖”簡便易行.2.在畫水平放置平面圖形直觀圖時，選取適當(dāng)直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵，普通要使平面多邊形盡可能多頂點在坐標(biāo)軸上，方便于畫點.原圖中不平行于坐標(biāo)軸線段能夠經(jīng)過作平行于坐標(biāo)軸線段來完成.11/30【訓(xùn)練1】

用斜二測畫法畫如圖所表示邊長為4cm

水平放置正三角形直觀圖.解(1)如圖①所表示，以BC邊所在直線為x軸，以BC邊上高線AO所在直線為y軸.12/30類型二由直觀圖還原平面圖形【例2】

如圖，一個平面圖形斜二測畫法直觀圖是一個邊長為a正方形，則原平面圖形面積為(

)答案B13/30規(guī)律方法由直觀圖還原平面圖形關(guān)鍵有兩點：(1)平行x′軸線段長度不變，平行y′軸線段擴(kuò)大為原來2倍；(2)對于相鄰兩邊不與x′、y′軸平行頂點可經(jīng)過作x′軸，y′軸平行線變換確定其在xOy中位置.14/30解析如圖，由斜二測畫法原理知，原梯形與直觀圖中梯形上下底邊長度是一樣，不一樣是兩個梯形高，15/30答案D16/30類型三空間幾何體直觀圖(互動探究)【例3】

如圖所表示，由以下幾何體三視圖畫出直觀圖.[思緒探究]探究點一由三視圖畫幾何體直觀圖關(guān)鍵是什么？提醒由三視圖畫幾何體直觀圖時，首先要認(rèn)清幾何體形狀與大小，然后按斜二測畫法規(guī)則及其步驟作出其直觀圖.17/30探究點二畫柱體直觀圖普通步驟是什么？提醒畫柱體直觀圖普通分四步：(1)畫軸：通常以高所在直線為z軸建系.(2)畫底面：依據(jù)平面圖形直觀圖畫法確定底面.(3)確定頂點：利用與z軸平行或在z軸上線段確定相關(guān)頂點.(4)連線成圖.18/30解由幾何體三視圖可知該幾何體是一個五棱柱，其直觀圖畫法以下：(1)畫軸.畫x′軸、y′軸和z′軸，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，如圖①所表示.19/30(2)畫底面.按x′軸、y′軸畫正五邊形直觀圖ABCDE.(3)畫側(cè)棱.過點A、B、C、D、E分別作z′軸平行線，并在這些平行線上分別截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等于正視圖高.(4)成圖，順次連接A′、B′、C′、D′、E′，去掉輔助線，改被擋部分為虛線，如圖②所表示.20/30規(guī)律方法1.畫空間圖形直觀圖，普通先用斜二測畫法畫出水平放置平面圖形，再畫z軸，并確定豎直方向上相關(guān)點，最終連點成圖便可.2.直觀圖畫法口訣能夠總結(jié)為：“一斜、二半、三不變”.21/30【訓(xùn)練3】

由如圖所表示幾何體三視圖畫出直觀圖.解(1)畫軸.如圖，畫出x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫底面.作水平放置三角形(俯視圖)直觀圖△ABC.(3)畫側(cè)棱.過A，B，C各點分別作z軸平行線，并在這些平行線上分別截取線段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′.22/30(4)成圖，順次連接A′，B′，C′，并加以整理(擦去輔助線，將遮擋部分用虛線表示)，得到圖形就是所求幾何體直觀圖.23/3024/301.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形直觀圖，對其中線段說法錯誤是(

)A.原來相交仍相交

B.原來垂直仍垂直C.原來平行仍平行 D.原來共點仍共點解析依據(jù)斜二測畫法，原來垂直未必垂直.答案B25/302.如圖所表示為一個平面圖形直觀圖，則它實際形狀四邊形ABCD為(

)A.平行四邊形 B.梯形C.菱形 D.矩形解析因為∠D′A′B′＝45°，由斜二測畫法規(guī)則知∠DAB＝90°，又因四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，所以原四邊形ABCD為矩形.答案

D26/303.如圖，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR直觀圖，若O′P′＝3，O′R′＝1，則原四邊形OPQR周長為________.解析由四邊形OPQR直觀圖可知原四邊形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四邊形OPQR周長為2×(3＋2)＝10.答案1027/304.如圖是一個幾何體三視圖，用斜二測畫法畫出它直觀圖.28/30解本題由幾何體三視圖想象和畫出實物原形是同學(xué)們學(xué)習(xí)中一個難點，這類題型有利于培養(yǎng)同學(xué)們空間想象力和分析問題、處理問題能力.由三視圖知該幾何體是一個簡單組合體，它下部是一個正四棱臺，上部是一個正四棱錐.畫法：(1)畫軸：如圖(1)，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)畫底面：利用斜二測畫法畫出底面ABCD，在z軸上取點O′，使OO′等于三視圖中對應(yīng)高度，過點O′作Ox平行線O′x′，Oy