浙江省麗水市小梅中學高三數(shù)學文月考試題含解析

浙江省麗水市小梅中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】交集的運算.A1

【答案解析】C

解析：因為，所以，故選C.【思路點撥】先化簡集合N，再進行判斷即可.2.一個直三棱柱的每條棱長都是4，且每個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．84π B．96π C．112π D．144π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】設此直三棱柱兩底面的中心分別為O1，O2，則球O的球心O為線段O1O2的中點，設球O的半徑為R，利用勾股定理求出R2，由此能求出球O的表面積．【解答】解：∵一個直三棱柱的每條棱長都是4，且每個頂點都在球O的球面上，∴設此直三棱柱兩底面的中心分別為O1，O2，則球O的球心O為線段O1O2的中點，設球O的半徑為R，則R2=（）2+（）2=28，∴球O的表面積S=4πR2=112π．故選：C．3.函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.在平面直角坐標系xOy中，兩動圓均過定點(1,0)，它們的圓心分別為，且與軸正半軸分別交于.若，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】圓方程為,由兩動圓均過定點,及得的關系式即可求解【詳解】由題圓方程為兩動圓均過定點故,得同理又即（）（）=1整理得,故故選：C【點睛】本題考查圓的方程綜合，點與圓的位置關系，推理轉化能力，準確計算是關鍵，是中檔題5.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A.

B.

C.5

D.6參考答案：C

x+3y=5xy，，.6.設，則“”是“”的____________.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知向量a，b的夾角為，，且對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則A．

B．1C．2

D．3參考答案：C8.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平方關系，把所求整式化為齊次分式，轉化為正切式求解.【詳解】因為，所以,故選C.【點睛】本題主要考查已知正切值求解齊次式的值，“1”的妙用，能簡化過程，側重考查轉化回歸的思想.9.若函數(shù)f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為2π，若對任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，則tanα的值為(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：將三角函數(shù)進行化簡，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，即可得到結論．解答： 解：f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx=﹣（sin2ωx+cos2ωx）﹣6sinωxcosωx+4cos2ωx=﹣1﹣3sin2ωx+4×=2cos2ωx﹣3sin2ωx+1=[cos2ωx﹣sin2ωx]+1，設cosθ=，sinθ=，則tanθ=，則函數(shù)f（x）=cos（2ωx+θ）+1，θ為參數(shù)，則函數(shù)的周期T=，則，即f（x）=2cosx﹣3sinx+1=cos（x+θ）+1，若對任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，則f（α）為函數(shù)f（x）的最值，即α+θ=kπ，則α=﹣θ+kπ，則tanα=tan（﹣θ+kπ）=﹣tanθ=﹣，故選：C點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，重點考查三角函數(shù)的周期性和最值性，利用輔助角公式是解決本題的關鍵．10.如果甲的身高數(shù)或體重數(shù)至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙，在100個小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么，100個小伙子中的棒小伙子最多可能有(

)

(A)1個

(B)2個

(C)50個

(D)100個參考答案：D解：把身高按從高到矮排為1~100號，而規(guī)定二人比較，身高較高者體重較小，則每個人都是棒小伙子．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+3x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于．參考答案：90【考點】二項式系數(shù)的性質．【專題】二項式定理．【分析】利用二項式展開式的通項公式，求出展開式中x2的系數(shù)是多少即可．【解答】解：（1+3x）5的展開式的通項公式為：Tr+1=?（3x）r=3r??xr，令r=2，得x2的系數(shù)為32×=9×10=90．故答案為：90．【點評】本題考查了利用二項式的展開式求展開式中某一項的系數(shù)問題，是基礎題目．12.△的三個內交為，，，若，則的最大值為

．參考答案：試題分析：,,展開化簡得,所以,則,當,所求的有最大值.考點：1.三角恒等變換；2.二次函數(shù)的最值.13.若目標函數(shù)在約束條件下僅在點處取得最小值，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.曲線在點處的切線與兩坐標軸的交點為、，向圓

內隨機投一點，則該點落在內的概率是

．參考答案：15.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意滿足下列關系式：

?？疾煜铝薪Y論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結論是

____.參考答案：答案：①③④16.已知若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：(0,1)略17.的展開式中，常數(shù)項是______________.參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖像恒在y＝2x＋m的圖像上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．設g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖像的對稱軸為直線x＝，∴g(x)在[－1,1]上遞減．即只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.所以m的取值范圍為m∈(－∞，－1).19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設點，曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求的值．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），由代入法消去參數(shù)t，可得曲線的普通方程為；曲線的極坐標方程為，得，即為，整理可得曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ）將（t為參數(shù)），代入曲線的直角坐標方程得，利用韋達定理可得，所以．20.已知函數(shù)．(I)當時，求的單調遞減區(qū)間；(II)對任意的，及任意的成立，求實數(shù)t的范圍．參考答案：（1）,

……………2分∴的遞減區(qū)間為………………4分（2）由知∴在上遞減

……………8分∴，對恒成立，∴

………………12分21.設函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線斜率為2．（1）求a，b的值；（2）當x∈[1，e]時，求f（x）的最值；（3）證明：f（x）≤2x﹣2．參考答案：解：（1）函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx的導數(shù)為．由已知條件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定義域為（0，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

減當x=時，取得最大值；當x=e時，取得最小值f（e）=e﹣e2+3．（3）設g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，，當0＜x＜1時，g′（x）＞0，當x＞1時，g′（x）＜0，則g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減．即有x=1處取得極大值，且為最大值0故當x＞0時，g（x）≤0，即f（x）≤2x﹣2．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：方程思想；構造法；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用．分析：（1）求得函數(shù)的導數(shù)，由題意可得f（1）=0，f′（1）=2，解方程可得a，b的值；（2）求得導數(shù)，求得極值點，求出端點處的函數(shù)值，可得最值；（3）構造函數(shù)g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，求出導數(shù)和單調區(qū)間，可得極值和最值，即可證得不等式．解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx的導數(shù)為．由已知條件得，解得a=﹣1，b=3．（2）f（x）的定義域為（0，+∞），由（1）知f（x）=x﹣x2+3lnx．令f′（x）=0解得．xf′（x）+0﹣f（x）增

減當x=時，取得最大值；當x=e時，取得最小值f（e）=e﹣e2+3．（3）設g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，，當0＜x＜1時，g′（x）＞0，當x＞1時，g′（x）＜0，則