山東省淄博市桓臺(tái)縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4,+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則（

）

A．f（2）>f（3）

B．f（2）>f（5）

C．f（3）>f（5）

D．f（3）>f（6）參考答案：D略3.設(shè)，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，∴選擇．4.若某圓柱體的上部挖掉一個(gè)半球，下部挖掉一個(gè)圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（） A．24π B． C． D．32π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】幾何體的表面積是圓柱的側(cè)面積與半個(gè)求的表面積、圓錐的側(cè)面積的和． 【解答】解：圓柱的側(cè)面積為S1=2π×2×4=16π，半球的表面積為， 圓錐的側(cè)面積為， 所以幾何體的表面積為； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖以及表面積的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題． 5.已知向量滿足與的夾角為，若對(duì)一切實(shí)數(shù),恒成立，則的取值范圍是(

)。A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量模的計(jì)算公式;數(shù)量積運(yùn)算;恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化.【答案解析】C解析：解：因?yàn)榕c的夾角為，所以，把原式平方整理可得：恒成立，所以，即，即，故選C.【思路點(diǎn)撥】由已知,利用模的計(jì)算公式兩邊平方轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，由于對(duì)一切實(shí)數(shù)原式恒成立，由解之即可．6.在如下程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)查詢框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：程序框圖對(duì)應(yīng)的不等式組為，則“恭喜中獎(jiǎng)！滿足條件為y≥x+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則正方形的面積S=1×1=1，D（0，），E（，1），則△ADE的面積S=××=，則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型是解決本題的關(guān)鍵．7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積為8π，∠BAC=90°．若E，F(xiàn)分別為棱BC,B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且，則直線EF被該三棱柱外接球球面截得的線段長(zhǎng)為（

）A．

B．2

C.4

D．不是定值參考答案：A直三棱柱中，，取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，取的中點(diǎn)為，則為直三棱柱外接球的球心.由外接球的表面積為，設(shè)球半徑為，則，所以.由分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即直線經(jīng)過(guò)球心，所以截得的線段長(zhǎng)為球的直徑.故選A.

8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖G2B解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，分別按照四棱錐和三棱錐的體積公式求解即可.9.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2

（C）3 （D）4參考答案：C分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)可將簡(jiǎn)單幾何體放在正方體或長(zhǎng)方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長(zhǎng)，進(jìn)而可進(jìn)行棱長(zhǎng)、表面積、體積等相關(guān)問(wèn)題的求解.

10.已知集合且，若則( )A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD，AB=2，若將沿正方形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折的過(guò)程中，四面體的體積的最大值是____.參考答案：略12.若函數(shù)在在上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

;參考答案：略13.如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB=OB=2,PC切圓O于C點(diǎn)，CDAB于D點(diǎn)，則CD=

。參考答案：略14.不等式的解集是 ．參考答案：試題分析：由，解得：，所以不等式的解集是．考點(diǎn)：解一元二次不等式．15.已知向量，的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影是________．參考答案：略16.兩直線與平行，則它們之間的距離為

.參考答案：17.從小到大的順序是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足⑴求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列{}的前.

參考答案：解（1）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

…………．．12分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)、分別為、的中點(diǎn)．求證：平面；求證：平面平面．參考答案：20.橢圓：的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線與橢圓另一交點(diǎn)為，直線與橢圓另一交點(diǎn)為.求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn).21.（文）（本題滿分12分）某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)

2

2

21

1

（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率．參考答案：（1）高三文科（1）班抽取的8名學(xué)生視力的平均值為．

據(jù)此估計(jì)高三文科（1）班學(xué)生視力的平均值約為．（2）因?yàn)楦呷目屏鶄€(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、、，所以任意抽取兩個(gè)文科班學(xué)生視力的平均值數(shù)對(duì)有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情形．其中抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的有，，，，，，，，，，共10種．所以抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率為22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l方程與圓C的方程聯(lián)