高考物理大一輪復(fù)習(xí)第一章專(zhuān)題強(qiáng)化一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像追及相遇問(wèn)題講義（含解析）教科版

專(zhuān)題強(qiáng)化一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像追及相遇問(wèn)題專(zhuān)題解讀圖像的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，多以選擇題形式命題．2．學(xué)好本專(zhuān)題，可以提高同學(xué)們通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)情景示意圖和v－t圖像分析和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的能力．3．用到的知識(shí)有：x－t圖像和v－t圖像的理解，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學(xué)方法．一、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像1．直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像(1)圖像的物理意義反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律．(2)圖線斜率的意義①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大?、趫D線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的方向．(3)交點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)，表示兩物體相遇．2．直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像(1)圖像的物理意義反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．(2)圖線斜率的意義①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大?。趫D線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向．(3)兩種特殊的v－t圖像①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是與橫軸平行的直線．②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條傾斜的直線．(4)圖像與時(shí)間軸圍成的面積的意義(如圖1)圖1①圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)．(5)交點(diǎn)兩圖線交點(diǎn)表示此時(shí)兩物體速度相同．自測(cè)1(2018·四川省雅安市第三次診斷)甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，其位移－時(shí)間圖像如圖2所示，由圖像可知()圖2A．甲比乙運(yùn)動(dòng)得快B．乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20mC．在前25s內(nèi)，兩物體距離先增大后減小D．在前25s內(nèi)，兩物體位移大小相等答案C解析位移－時(shí)間圖像的斜率大小等于速度大小，由題圖可知甲比乙運(yùn)動(dòng)得慢，故A錯(cuò)誤；由題圖可知：乙從原點(diǎn)出發(fā)，乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲的位置坐標(biāo)大于20m，則乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物體相距大于20m，故B錯(cuò)誤；在0～10s這段時(shí)間內(nèi)，乙靜止在原點(diǎn)，甲沿正向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則兩物體間的距離逐漸增大，在10～25s這段時(shí)間內(nèi)，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，則兩者距離逐漸減小，故C正確；在前25s內(nèi)，甲的位移為x1＝40m－20m＝20m，乙的位移為x2＝40m－0＝40m,故D錯(cuò)誤．自測(cè)2(2018·廣東省湛江市第二次模擬)某同學(xué)在開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，利用速度傳感器研究某一物體以初速度1m/s做直線運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律，并在計(jì)算機(jī)上得到了前4s內(nèi)物體速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，如圖3所示．則下列說(shuō)法正確的是()圖3A．物體在1s末速度方向改變B．物體在3s末加速度方向改變D．物體在第2s末與第4s末的速度相同答案C解析由題圖可知，0～1s內(nèi)物體沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，1～3s內(nèi)沿正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，3～4s內(nèi)沿反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，故在第3s末物體的速度為0，位移最大，x＝eq\f(1＋2,2)×1m＋eq\f(1,2)×2×2m＝3.5m,1s末速度方向沒(méi)有改變，圖線的斜率表示加速度，故由題圖可知3s末加速度方向不變，物體在第2s末與第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．二、追及與相遇問(wèn)題1．問(wèn)題概述當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題．2．兩類(lèi)情況(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí)，兩者相距最近．3．相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離．(2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離．自測(cè)3(2018·山東省濟(jì)寧市上學(xué)期期末)甲、乙兩物體同時(shí)從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖像如圖4所示，下列說(shuō)法正確的是()圖4A．t1時(shí)刻，兩者相距最遠(yuǎn)B．t2時(shí)刻，乙物體追上甲C．乙物體先向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻以后向正方向運(yùn)動(dòng)D．0～t2時(shí)間內(nèi)，乙的速度和加速度大小都是先減小后增大答案D解析在0～t2時(shí)間內(nèi)，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，兩者間距逐漸增大．t2時(shí)刻后，乙的速度比甲的大，兩者間距減小，所以在0～t2時(shí)間內(nèi)，t2時(shí)刻兩者相距最遠(yuǎn)，乙物體未追上甲，故A、B錯(cuò)誤；在v－t圖像中速度的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向，由題圖可知乙的速度方向一直為正，運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有發(fā)生改變，故C錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，則0～t2時(shí)間內(nèi)，乙的速度和加速度大小都是先減小后增大，故D正確.命題點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解和應(yīng)用1．x－t圖像與v－t圖像的比較x－t圖像v－t圖像圖像舉例意義傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng)特別處兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移運(yùn)動(dòng)情況甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)位移0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等0～t2時(shí)間內(nèi)丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等0～t2時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度(1)x－t圖像與v－t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡；(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；(3)識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)．例1(多選)(2018·全國(guó)卷Ⅲ·18)甲、乙兩車(chē)在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)．甲、乙兩車(chē)的位置x隨時(shí)間t的變化如圖5所示．下列說(shuō)法正確的是()圖5A．在t1時(shí)刻兩車(chē)速度相等B．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)走過(guò)的路程相等C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)走過(guò)的路程相等D．在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車(chē)速度相等答案CD解析x－t圖像的斜率表示速度，則可知t1時(shí)刻乙車(chē)速度大于甲車(chē)速度，A錯(cuò)誤；由兩圖線的縱截距知，出發(fā)時(shí)甲在乙前面，t1時(shí)刻圖線相交表示兩車(chē)相遇，可得0到t1時(shí)間內(nèi)乙車(chē)比甲車(chē)多走了一段距離，B項(xiàng)錯(cuò)誤；t1和t2時(shí)刻兩圖線都相交，表明兩車(chē)在兩個(gè)時(shí)刻均在同一位置，從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)走過(guò)的路程相等，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個(gè)時(shí)刻，該時(shí)刻兩車(chē)速度相等，C、D項(xiàng)正確．變式1(2018·河北省石家莊市二模)a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移－時(shí)間圖像如圖6所示，其中a是一條頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)的拋物線，下列說(shuō)法正確的是()圖6A．b、c兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同B．在0～5s內(nèi)，a、b兩個(gè)物體間的距離逐漸變大C．物體c的速度越來(lái)越大D．物體a2答案B解析x－t圖像的斜率表示速度，b和c為直線，斜率恒定，b、c做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但斜率正負(fù)不同，即速度方向不同，A、C錯(cuò)誤；a的切線的斜率為正，即速度為正，b的斜率為負(fù)，即速度為負(fù)，所以兩者反向運(yùn)動(dòng)，故兩物體間的距離越來(lái)越大，B正確；因?yàn)閍是一條拋物線，即滿足x＝x0＋kt2，可知物體a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)(0,10)點(diǎn)和(5,20)點(diǎn)，故xt2，所以eq\f(1,2)a＝0.4，a2，D錯(cuò)誤．例2(多選)(2018·全國(guó)卷Ⅱ·19)甲、乙兩汽車(chē)在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像分別如圖7中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車(chē)在t2時(shí)刻并排行駛．下列說(shuō)法正確的是()圖7A．兩車(chē)在t1時(shí)刻也并排行駛B．在t1時(shí)刻甲車(chē)在后，乙車(chē)在前C．甲車(chē)的加速度大小先增大后減小D．乙車(chē)的加速度大小先減小后增大答案BD解析t1～t2時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)位移大于乙車(chē)位移，且t2時(shí)刻兩車(chē)并排行駛，則t1時(shí)刻甲在乙的后面，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由題圖圖像的斜率知，甲、乙兩車(chē)的加速度均先減小后增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．變式2(2018·山東省泰安市上學(xué)期期中)甲、乙兩汽車(chē)在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖8所示．已知t＝t1時(shí)刻，兩汽車(chē)并排行駛．則在這段時(shí)間內(nèi)()圖8A．兩汽車(chē)的位移相同B．兩汽車(chē)的平均速度均為eq\f(v1＋v2,2)C．t＝0時(shí)刻，汽車(chē)乙在汽車(chē)甲前方D．汽車(chē)甲的加速度大小逐漸減小，汽車(chē)乙的加速度大小逐漸增大答案C解析v－t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，故0～t1時(shí)間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，而在t1時(shí)刻兩汽車(chē)并排行駛，所以t＝0時(shí)刻，汽車(chē)乙在汽車(chē)甲前方，A錯(cuò)誤，C正確；如圖所示，由于甲車(chē)做變加速運(yùn)動(dòng)，其平均速度大于eq\f(v1＋v2,2)，乙車(chē)做變減速運(yùn)動(dòng)，其平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，故B錯(cuò)誤；v－t圖像的斜率表示加速度，故兩者的加速度都在減小，D錯(cuò)誤．拓展點(diǎn)1非常規(guī)圖像1．三類(lèi)圖像(1)a－t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖9甲所示；(2)eq\f(x,t)－t圖像：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖像的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．圖9(3)v2－x圖像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖像斜率為2a.2．解題技巧圖像反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來(lái)分析圖像的意義．例3(2018·山東省臨沂市上學(xué)期期中)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移為x，該質(zhì)點(diǎn)的eq\f(x,t)－t圖像如圖10所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖10A．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為eq\f(2c,b)B．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為cC．t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為0D．t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的路程為eq\f(bc,4)答案D解析變式3(2019·安徽省巢湖市調(diào)研)如圖11所示為從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度—時(shí)間圖像，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是()圖11A．物體在t＝6s時(shí)，速度為0B．物體在t＝6s時(shí)，速度為18m/sC．物體運(yùn)動(dòng)前6s的平均速度為9m/sD．物體運(yùn)動(dòng)前6s的位移為18m答案B解析a－t圖像與t軸所圍面積為物體速度變化量，則t＝6s時(shí)，物體的速度v＝0＋Δv＝eq\f(1,2)×6×6m/s＝18m/s，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；因物體加速度越來(lái)越小，其v－t圖像如圖所示，可知平均速度大于9m/s，位移大于54m，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．變式4(多選)(2018·河北省邢臺(tái)市上學(xué)期期末)一質(zhì)點(diǎn)以一定的初速度從A點(diǎn)開(kāi)始向相距8m的B點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其速度的二次方v2與位移x之間的關(guān)系圖線如圖12所示，下列說(shuō)法正確的是()圖12A．質(zhì)點(diǎn)做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2m/s2C．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度大小為2m/sD．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為8s答案BC解析根據(jù)v2＝v02＋2ax可知圖像斜率為2a，則2a＝eq\f(36,9)m/s2＝4m/s2，則a＝2m/s2，故質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；代入點(diǎn)(8,36)可得，v0＝2m/s，選項(xiàng)C正確；質(zhì)點(diǎn)末速度v＝6m/s，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(6－2,2)s＝2s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．拓展點(diǎn)2圖像間的相互轉(zhuǎn)化例4一物體由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖13所示．取物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像正確的是()圖13答案C命題點(diǎn)二追及相遇問(wèn)題1．分析思路可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”．(1)一個(gè)臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)；(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口．2．能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，到vA＝vB時(shí)，若xA＋x0＜xB，則能追上；若xA＋x0＝xB，則恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，則不能追上．3．特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．4．三種方法(1)臨界法：尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離．(2)函數(shù)法：設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無(wú)正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明這兩個(gè)物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說(shuō)明這兩個(gè)物體能相遇．(3)圖像法①若用位移圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖像，如果兩個(gè)物體的位移圖像相交，則說(shuō)明兩物體相遇．②若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積．例5甲、乙兩車(chē)在同一直線軌道上同向行駛，甲車(chē)在前，速度為v1＝8m/s，乙車(chē)在后，速度為v2＝16m/s，當(dāng)兩車(chē)相距x0＝8m時(shí)，甲車(chē)因故開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小為a1＝2m/s2，為避免相撞，乙車(chē)立即開(kāi)始剎車(chē)，則乙車(chē)的加速度至少為多大？答案6m/s2解析方法一：臨界法設(shè)兩車(chē)減速后速度相同時(shí)為v，所用時(shí)間為t，乙車(chē)的加速度大小為a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，eq\f(v1＋v,2)t＝eq\f(v2＋v,2)t－x0，解得t＝2s，a2＝6m/s2，即t＝2s時(shí)，兩車(chē)恰好未相撞，顯然此后到停止運(yùn)動(dòng)前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞．滿足題意的條件為乙車(chē)的加速度至少為6m/s2.方法二：函數(shù)法甲運(yùn)動(dòng)的位移x甲＝v1t－eq\f(1,2)a1t2，乙運(yùn)動(dòng)的位移x乙＝v2t－eq\f(1,2)a2t2避免相撞的條件為x乙－x甲≤x0即eq\f(1,2)(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16≥0由數(shù)學(xué)知識(shí)得，不等式成立的條件是162－4×16(a2－2)≤0，且a2－2>0解得a2≥6m/s2.變式5(多選)(2016·全國(guó)卷Ⅰ·21)甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛，其v－t圖像如圖14所示．已知兩車(chē)在t＝3s時(shí)并排行駛，則()圖14A．在t＝1s時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)后B．在tC．兩車(chē)另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2sD．甲、乙車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m答案BD解析由題中v－t圖像得a甲＝10m/s2，a乙＝5m/s2，兩車(chē)在t＝3s時(shí)并排行駛，此時(shí)x甲＝eq\f(1,2)a甲t2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m，x乙＝v0t＋eq\f(1,2)a乙t2＝10×3m＋eq\f(1,2)×5×32m＝52.5m，所以t＝0時(shí)甲車(chē)在前，距乙車(chē)的距離為L(zhǎng)＝x乙－x甲＝7.5m，B項(xiàng)正確；t＝1s時(shí)，x甲′＝eq\f(1,2)a甲t′2＝5m，x乙′＝v0t′＋eq\f(1,2)a乙t′2＝12.5m，此時(shí)x乙′－x甲′＝L，所以另一次并排行駛的時(shí)刻為t＝1s，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40m，故D項(xiàng)正確．變式6(多選)小張和小王分別駕車(chē)沿平直公路同向行駛，在某段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)的v－t圖像如圖15所示，初始時(shí)，小張?jiān)谛⊥跚胺絰0處．下列說(shuō)法正確的是()圖15A．若x0＝18m，兩車(chē)相遇1次B．若x0＜18m，兩車(chē)相遇2次C．若x0＝36m，兩車(chē)相遇1次D．若x0＝54m，兩車(chē)相遇1次答案AB變式7(2019·四川省德陽(yáng)市質(zhì)檢)如圖16甲所示，A車(chē)原來(lái)臨時(shí)停在一水平路面上，B車(chē)在后面勻速向A車(chē)靠近，A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動(dòng)A車(chē)，以A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車(chē)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t＝0)，A、B兩車(chē)的v－t圖像如圖乙所示．已知B車(chē)在第1s內(nèi)與A車(chē)的距離縮短了x1＝12m.圖16(1)求B車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度vB和A車(chē)的加速度a的大?。?2)若A、B兩車(chē)不會(huì)相撞，則A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車(chē)時(shí)(t＝0)兩車(chē)的距離x0應(yīng)滿足什么條件？答案(1)12m/s3m/s2(2)x0>36m解析(1)在t1＝1s時(shí)A車(chē)剛啟動(dòng)，兩車(chē)間縮短的距離x1＝vBt1代入數(shù)據(jù)解得B車(chē)的速度vB＝12m/sA車(chē)的加速度a＝eq\f(vB,t2－t1)將t2＝5s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車(chē)的加速度大小a＝3m/s2(2)兩車(chē)的速度達(dá)到相等時(shí)，兩車(chē)的距離達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)于v－t圖像的t2＝5s時(shí)刻，此時(shí)兩車(chē)已發(fā)生的相對(duì)位移為梯形的面積，則x＝eq\f(1,2)vB(t1＋t2)代入數(shù)據(jù)解得x＝36m因此，若A、B兩車(chē)不會(huì)相撞，則兩車(chē)的距離x0應(yīng)滿足條件：x0>36m.1．(2018·江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中等校聯(lián)考)如圖1所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地沿同一直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖1A．A質(zhì)點(diǎn)沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)B．B質(zhì)點(diǎn)沿正方向先減速后加速C．經(jīng)過(guò)4s，A質(zhì)點(diǎn)的位移小于B質(zhì)點(diǎn)的位移D．0～4s內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離先增大后減小答案D解析x－t圖像的斜率等于質(zhì)點(diǎn)的速度，則由題圖可知，A質(zhì)點(diǎn)沿正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向減速運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)4s，A質(zhì)點(diǎn)的位移等于B質(zhì)點(diǎn)的位移，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖可知，0～4s內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離先增大后減小，選項(xiàng)D正確．2．(多選)(2018·廣東省揭陽(yáng)市學(xué)業(yè)水平考試)某汽車(chē)在啟用ABS剎車(chē)系統(tǒng)和未啟用該剎車(chē)系統(tǒng)緊急剎車(chē)時(shí)，其車(chē)速與時(shí)間的變化關(guān)系分別如圖2中的①、②圖線所示．由圖可知，啟用ABS后()圖2A．t1時(shí)刻車(chē)速比未啟用ABS大B．0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度比未啟用ABS小C．加速度總比未啟用ABS時(shí)小D．剎車(chē)后前行的距離比未啟用ABS更短答案ABD解析由題圖看出，啟用ABS后t1時(shí)刻車(chē)速更大，故A正確；由v－t圖像的斜率大小等于加速度的大小得到，啟用ABS后0～t1時(shí)間內(nèi)加速度比未啟用ABS時(shí)小，t1～t2時(shí)間內(nèi)加速度比未啟用ABS時(shí)大，故B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)速度圖像的“面積”等于位移大小看出，啟用ABS時(shí)剎車(chē)后前行的距離比未啟用ABS更短，故D正確．3．(2018·遼寧師大附中上學(xué)期期中)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖3所示，該圖線的斜率為k，圖中陰影部分面積為S，下列說(shuō)法正確的是()圖3A．斜率k表示速度變化的快慢B．斜率k表示速度變化的大小C．面積S表示t1～t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)速度的變化量D．面積S表示t1～t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的位移答案C解析斜率k＝eq\f(Δa,Δt)，表示加速度變化的快慢，故A、B錯(cuò)誤；將a－t圖線分成無(wú)數(shù)段，每一段加速度可以看成不變，則每一小段所圍成的面積Δv1＝a1Δt1，Δv2＝a2Δt2，Δv3＝a3Δt3，…則總面積為Δv1＋Δv2＋Δv3＋…＝Δv.陰影部分的面積S表示速度的變化量，故C正確，D錯(cuò)誤．4．(2018·福建省三明市上學(xué)期期末)A、B兩物體沿同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖像如圖4所示，下列判斷正確的是()圖4A．在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，B物體的位移比A物體的位移大B．在t1時(shí)刻前，B物體的速度始終比A物體增加得快C．在t1時(shí)刻前，B物體始終在A物體的前面D．在t1時(shí)刻兩物體不可能相遇答案A解析在v－t圖像中，圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的位移，故在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，B物體的位移比A物體的位移大，故A正確；在v－t圖像中，斜率表示加速度，在t1時(shí)刻前，B物體的加速度先大于A的加速度，后小于A的加速度，則B物體的速度先比A物體速度增加得快，后比A物體速度增加得慢，故B錯(cuò)誤；A、B出發(fā)的位置不確定，無(wú)法判斷A、B的位置關(guān)系，故C錯(cuò)誤；由于不知道出發(fā)時(shí)的位置關(guān)系，故在t1時(shí)刻兩物體有可能相遇，故D錯(cuò)誤．5．(多選)(2018·四川省攀枝花市第二次統(tǒng)考)從t＝0時(shí)刻起，a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖像如圖5所示，下列說(shuō)法中正確的是()圖5A．40s時(shí)，a、b兩物體速度相同B．40s時(shí)，a、b兩物體相遇C．60s時(shí)，物體a在物體b的前方D．a(chǎn)加速時(shí)的加速度大于b的加速度答案AC解析在0～20s內(nèi)，a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，b靜止，a在b的前方；在20～40s內(nèi)，a做勻速直線運(yùn)動(dòng)，b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a的速度大于b的速度，兩者距離逐漸增大；40～60s內(nèi)，a在b的前方，a的速度小于b的速度，兩者距離逐漸減小；40s時(shí)二者的速度相同，則在40s時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；由v－t圖像與t軸所圍面積知，60s時(shí)a的位移大于b的位移，兩者又是從同一位置出發(fā)的，則物體a在物體b的前方，故C正確；a、b加速時(shí)，a圖線的斜率小于b圖線的斜率，物體a的加速度小于物體b的加速度，故D錯(cuò)誤．6．(2018·山西省孝義市第一次模擬)t＝0時(shí)刻汽車(chē)a和b沿兩條平直的平行車(chē)道以相同速度同時(shí)經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn)，如圖6所示，直線a和曲線b分別是這兩車(chē)行駛的速度－時(shí)間圖像，由圖可知()圖6A．在t1時(shí)刻，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反B．在t1時(shí)刻，兩車(chē)再次相遇C．在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的速度先增大后減小，但方向不變D．在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)答案C解析在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的速度先增大后減小，兩車(chē)速度方向一直相同，且b的位移一直大于a的位移，兩車(chē)不可能相遇，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．速度－時(shí)間圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，則在0～t1這段時(shí)間內(nèi)xb>xa.在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，a車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度eq\x\to(v)a＝eq\f(xa,t)＝eq\f(v1＋v2,2)，b車(chē)平均速度eq\x\to(v)b＝eq\f(xb,t)>eq\f(v1＋v2,2)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．7．(2019·河南省新鄉(xiāng)市模擬)如圖7所示為甲、乙兩物體做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，對(duì)于0～t1時(shí)間內(nèi)兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()圖7A．甲物體加速度方向與速度方向相同B．乙物體加速度方向與速度方向相反C．甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度D．乙物體位移變小，速度變大答案B解析由x－t圖像切線的斜率等于速度，可知甲物體速度逐漸減小，做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知乙物體速度逐漸減小，做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方向相反，選項(xiàng)B正確；由題圖可知，兩物體在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移大小相等，則平均速度大小相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；乙物體位移變小，速度變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8．(2018·吉林省吉林市第二次調(diào)研)甲、乙兩物體同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖8所示，則下列說(shuō)法中正確的是()圖8A．兩物體兩次相遇的時(shí)刻是2s末和6s末B．4s末甲在乙前面C．在0～6s內(nèi)，兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是1s末D．乙物體先向前運(yùn)動(dòng)2s，隨后向后運(yùn)動(dòng)答案A解析v－t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積表示位移，前2s內(nèi)乙的位移為：x＝eq\f(1,2)×2×4m＝4m，甲的位移為x′＝2×2m＝4m，兩者位移相同，又是從同一地點(diǎn)出發(fā)，故2s末時(shí)二者相遇，同理可判斷6s末二者也相遇，故A正確；前4s內(nèi)甲的位移為x甲＝4×2m＝8m，乙的位移為：x乙＝eq\f(1,2)×4×6m－eq\f(1,2)×2×2m＝10m，甲的位移小于乙的位移，故4s末甲在乙后面，故B錯(cuò)誤；如圖所示，1s末兩物體相距的距離等于0～1s之間三角形陰影的面積S1，而4s末兩物體相距的距離等于2～4s之間三角形陰影的面積S2，明顯S2>S1，故C錯(cuò)誤；乙的運(yùn)動(dòng)方向始終未發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤．9．(2018·貴州省安順市適應(yīng)性監(jiān)測(cè)三)如圖9所示為謝思埸(可視為質(zhì)點(diǎn))參加跳板跳水比賽時(shí)，其豎直方向的速度隨時(shí)間變化的圖像，以他離開(kāi)跳板時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則()圖9A．t1時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入水面 B．t2時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入水面C．t2時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn) D．t1～t2時(shí)間內(nèi)速度方向豎直向上答案B解析運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度方向向上，則t1時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；0～t2時(shí)間內(nèi)v－t圖像為直線，加速度不變，所以在0～t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員在空中，t2時(shí)刻后進(jìn)入水中，故B正確，C錯(cuò)誤；0～t1時(shí)間內(nèi)，速度方向豎直向上，t1～t2時(shí)間內(nèi)速度方向豎直向下，故D錯(cuò)誤．10．(多選)(2018·湖北省武漢市二月調(diào)研)甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，其x－t圖像如圖10所示，其中直線b與曲線a相切于點(diǎn)(4，－15)．已知甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖10A．前4s內(nèi)兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同B．前4s內(nèi)甲的平均速度是乙的平均速度的eq\f(15,7)倍C．t＝0時(shí)刻，甲的速度大小為9m/sD．甲的加速度大小為2m/s2答案AD解析x－t圖像的斜率的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)的方向，故前4s內(nèi)兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同，均為負(fù)方向，故A正確；甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則甲的x－t圖像對(duì)應(yīng)曲線a，前4s內(nèi)甲的平均速度為：v1＝eq\f(－15－9,4)m/s＝－6m/s，乙的x－t圖像對(duì)應(yīng)直線b，前4s內(nèi)乙的平均速度為：v2＝eq\f(－15－－7,4)m/s＝－2m/s，故前4s內(nèi)甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B錯(cuò)誤；直線b與曲線a相切于點(diǎn)(4，－15)，則可知t＝4s時(shí)甲的速度為vt＝eq\f(－15－－7,4)＝－2m/s，甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則0～4s內(nèi)有v1＝eq\f(v0＋vt,2)，vt＝v0＋at，解得v0＝－10m/s，a＝2m/s2，故C錯(cuò)誤，D正確．11.(2019·四川省成都市調(diào)研)一物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位移x的關(guān)系圖線如圖11所示．下列說(shuō)法正確的是()圖11A．物體最終靜止 B．物體的最大速度為eq\r(2a0x0)C．物體的最大速度為eq\r(3a0x0) D．物體的最大速度為eq\f(3,2)eq\r(a0x0)答案C解析物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由vt2＝2ax可得物體的最大速度的平方為a－x圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的2倍，則物體的最大速度的平方vt2＝2(a0x0＋eq\f(1,2)a0x0)，解得vt＝eq\r(3a0x0)，故C項(xiàng)正確．12.(2018·東北三省三校一模)A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖12所示，由圖像可知()圖12A．A、B兩物體運(yùn)動(dòng)方向始終相同B．A、B兩物體的加速度在前4s內(nèi)大小