湖南省長沙市明德教育集團2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(含解析)

明德教育集團八年級期中考試八年級數(shù)學試卷23-24學年第二學期時量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（下列選項中，只有一項是符合題意的,請在答題卡中填涂符合題意的選項，本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列運算，結果正確的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，不能組成直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，3．如圖，在四邊形中，已知，添加下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四5．在平行四邊形ABCD中，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的值可能是（

）A． B． C．2 D．37．如圖，《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一陣風將竹子折斷，竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，求折斷處離地面的高度．設竹子折斷處離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）

A． B．C． D．8．如圖，矩形的對角線，相交于點，，，則邊的長為（

）A． B． C． D．9．如圖所示，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點G，則下列結論不正確的是（

）A．BE=AF B．∠DAF=∠BECC．AG⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°10．已知矩形的周長是10，長y是寬x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．點在直線上，則代數(shù)式的值是．13．平行四邊形中，對角線、交于點O，點E是的中點．若，則的長為．14．將函數(shù)的圖象向下平移2個單位，得到的圖象的函數(shù)表達式是．15．如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為．16．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關于x的不等式的解集為．三、解答題（本題共8個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計算：．18．先化簡，后求值：，其中19．如圖，已知平行四邊形中，是它的一條對角線，過A、C兩點作，，垂足分別為E、F，延長、分別交、于點G、H．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長．20．臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力，如圖，有一臺風中心沿東西方向由行駛向，已知點為海港，并且點與直線上的兩點，的距離分別為，，又，以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)；（2）海港受臺風影響嗎？為什么？21．如圖，在平面直角坐標系中，直線:與直線l2:相交于，且直線過點．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)直線與x軸、y軸分別相交于點A、B，直線與x軸、y軸分別相交于點C、D，求的面積．22．如圖，在矩形中，是上一點，連接，，平分．(1)求證：；(2)作于點，若，求的長．23．我校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內(nèi)容，為學生開設了無人機操作校本課程．現(xiàn)需購買A、B兩種型號的無人機．已知2臺A型無人機和3臺B型無人機共需3400元，4臺A型無人機和5臺B型無人機共需6200元．(1)求A型、B型兩種無人機的單價分別是多少元？(2)學校準備購買A型和B型無人機共100臺，購買B型無人機不超過A型無人機的2倍．商家給出購買A型無人機打九折優(yōu)惠，購買B型無人機打八折優(yōu)惠，問購買A型無人機多少臺時花費最少？最少花費是多少元？24．我們約定：若關于的一次函數(shù)和同時滿足，，則稱函數(shù)和互為“真誠函數(shù)”．根據(jù)該約定，解答下列問題：(1)若關于的一次函數(shù)和互為“真誠函數(shù)”，求，的值；(2)若關于的一次函數(shù)的“真誠函數(shù)”經(jīng)過點，且與的交點P在第三象限，求的取值范圍；(3)在平面直角坐標系中，點，點，若關于的一次函數(shù)與它的“真誠函數(shù)”交于點N，在平面內(nèi)是否存在點M，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形．若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖1，在中，，以為邊在其右側(cè)作正方形，

圖1

圖2

圖3(1)求的長；(2)如圖2，若E是線段上一動點，為等腰直角三角形，且為直角，當點E沿方向由P運動到C點時，求F點經(jīng)過的路徑長；(3)如圖3，若E是線段上一動點，連接，與交于點G，判斷是否為定值，如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)二次根式的運算性質(zhì)進行計算即可．【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B．3與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C．，此選項錯誤；D．，此選項計算正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式加減乘除計算，熟知以上計算是解題的關鍵．2．A【分析】本題考查了勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理知識是解決本題的關鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷即可．【詳解】解：A、,因此不能組成直角三角形，故此選項符合題意；B、，因此能組成直角三角形，故此選項不符合題意；C、，因此能組成直角三角形，故此選項不符合題意；D、，因此，，能組成直角三角形，故此選項不符合題意．故選：A．3．C【分析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知A項不符合題意；根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知B項不符合題意；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可知D項不符合題意進而即可判斷．【詳解】解：∵，，∴由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴項能判定四邊形是平行四邊形，故項不符合題意；∵，，∴由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴項能判定四邊形是平行四邊形，故項不符合題意；∵，但和不一定平行，∴項不能判定四邊形是平行四邊形，故符合題意；∵，∴，∵，，∴，∴，∴項能判定四邊形是平行四邊形，故項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵．4．B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟知對于一次函數(shù)，當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，當時，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．5．C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結合已知條件可得，即可求解．【詳解】解：如圖，在平行四邊形ABCD中，若四邊形是平行四邊形，，，，，，故選C．6．A【分析】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．根據(jù)一次函數(shù)隨自變量x的增大而減小，列出關于m的不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，，，m的值可能是，故選：A．7．D【分析】根據(jù)題目設出的未知數(shù)，將直角三角形的斜邊的長度表示為，再利用勾股定理建立方程．【詳解】解：∵竹子原高十尺，竹子折斷處離地面x尺∴圖中直角三角形的斜邊長尺根據(jù)勾股定理建立方程得：故選：D．【點睛】本題考查了利用勾股定理建立方程解決實際問題，熟記勾股定理，理清題目中的條件和數(shù)量關系是解決本題的關鍵．8．C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出解答．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，進而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：四邊形是矩形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴．故選：C．9．D【分析】分析圖形，根據(jù)正方形及三角形性質(zhì)找到各角邊的關系即可求解．【詳解】解：∵ABCD是正方形∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC∵BF＝CE∴△ABF≌△BCE∴AF＝BE（A正確）∵∠BFA＝∠BEC，∴，∵，∴（D錯誤）∵∠BAF＋∠DAF＝90°，∠BAF＋∠BFA＝90°∴∠DAF＝∠BEC（B正確）∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF＋∠AFB＝90°∴∠CBE＋∠AFB＝90°∴AG⊥BE（C正確）故選D．【點睛】此題主要考查了學生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的掌握情況．熟練掌握正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題關鍵．10．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，正確求出的取值范圍是解題關鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)特殊點的情況確定的取值范圍，由此即可得．【詳解】解：由題意得：，即，當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；∴，∴與之間的函數(shù)關系的圖象是在內(nèi)的一條線段（不含兩端點），觀察四個選項可知，只有選項D符合，故選：D．11．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，可得，解不等式即可，熟知根號下需要大于等于0，是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，有，解得，故自變量x的取值范圍是，故答案為：．12．4【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，求解代數(shù)式的值，由函數(shù)的性質(zhì)得到是解本題的關鍵．把代入函數(shù)解析式可得，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】點在直線上，，，故答案為：4．13．##8厘米【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊且其長度等于第三邊的一半是解題的關鍵．證明是的中位線，即可得到．【詳解】平行四邊形中，對角線、交于點O，點O是的中點，點E是的中點，是的中位線，，，故答案為：．14．##y=1-3x【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后所得直線的解析式為：，即．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向下平移|m|個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b-|m|，理解“上加下減”是解題的關鍵．15．10．【詳解】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案為10．點睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長度．16．【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．根據(jù)圖象得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式的解集．【詳解】解：如圖所示，由圖象可得：當時，一次函數(shù)的圖象在x軸上方∴關于x的不等式的解集為．故答案為：．17．【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和正確化簡每一項是解題的關鍵．依次化簡計算零指數(shù)冪，絕對值，算術平方根，負整數(shù)指數(shù)冪即可．【詳解】解：原式．18．【分析】本題考查了完全平方公式的運算，實數(shù)的化簡求值，熟練掌握公式及運算法則是解決此類題的關鍵．根據(jù)完全平方公式、整式的加減運算法則進行運算即可，最后代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：，當時，原式．19．(1)見解析(2)5【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明即可；（2）由（1）中結果得出，再由平行線的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）證明：，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形；（2）由（1）得四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵平行四邊形，∴．20．（1）90°；（2）受臺風影響，理由見解析【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而得出∠ACB的度數(shù)；（2）利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響．【詳解】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；（2）海港C受臺風影響，理由：過點C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD=240（km），∵以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺風影響．【點睛】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形，再利用勾股定理解答．21．(1)(2)14【分析】題目主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)，確定一次函數(shù)解析式及交點求面積，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）先確定點B、D坐標，然后結合圖形求面積即可【詳解】（1）解：∵直線l2:相交于，且直線過點，∴代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為：；（2）直線:，當時，，∴；直線l2:，當時，，∴；∴，∵，∴的面積為：．22．(1)詳見詳解(2)5【分析】此題重點考查矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，證明及是解題的關鍵．（1）由矩形的性質(zhì)得，則，而，所以，則；（2）由于點，得，可證明，得，所以，而，勾股定理得即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，平分，，，．（2）解：于點，，在和中，，，，，，，∵，∴．23．(1)A型無人機的單價是800元、B型無人機的單價是600元(2)買A型無人機34臺時花費最少，最少花費56160元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)得性質(zhì)和方程的知識解答；（1）根據(jù)2臺A型無人機和3臺B型無人機共需3400元，4臺A型無人機和5臺B型無人機共需6200元，可列出相應的二元一次方程組，即可求解；（2）設購買A型無入機m臺，花費W元，根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，再列出W關于m的函數(shù)關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設A型無人機的單價是x元、B型無人機的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：設A型無人機的單價是800元、B型無人機的單價是600元；（2）設購買購買A型無人機m臺，則購買B型無人機臺，花費了W元購買B型無人機不超過A型無人機的2倍，，解得：，商家給出購買A型無人機打九折優(yōu)惠，購買B型無人機打八折優(yōu)惠，，，隨m的增大而增大，當m取最小整數(shù)34時，W有最小值，元，答：買A型無人機34臺時花費最少，最少花費是56160元．24．(1)(2)(3)或或或或【分析】題目主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及新定義，算術平方根及平方的非負性，直線交點問題等，理解新定義是解題關鍵．（1）根據(jù)題意得出，即可得出結果；（2）根據(jù)新定義確定關于的一次函數(shù)的“真誠函數(shù)”為，且經(jīng)過點，代入得出，然后聯(lián)立兩個一次函數(shù)得出交點，確定不等式求解即可；（3）由（2）得關于的一次函數(shù)與它的“真誠函數(shù)”交于點，分三種情況分析：當以為對角線時，構成菱形，當以為對角線時，構成菱形，當以為對角線時，構成菱形，分別利用菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵關于的一次函數(shù)和互為“真誠函數(shù)”，∴，∴；（2）∵關于的一次函數(shù)和同時滿足，，則稱函數(shù)和互為“真誠函數(shù)”．∴，∴關于的一次函數(shù)的“