必刷題《4.3.3-余角和補(bǔ)角-》刷提升

初中數(shù)學(xué)精選習(xí)題3/3初中必刷題第四章幾何圖形初步刷提升《4.3.3余角和補(bǔ)角》1.[2019廣東茂名電白區(qū)期中，中]如果∠1的余角是2，并且∠1=2∠2，則∠1的補(bǔ)角為（）A.30°B.60C.120°D.150°2.[2020廣西貴港覃塘區(qū)期中，中]如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別在BC，CA邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EH⊥BC于點(diǎn)H，EH與AB交于點(diǎn)F.則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A.∠1=∠2B.∠1與∠2互余C.∠1與∠2互補(bǔ)D.∠1+∠2=100°3.[2020河北石家莊期末，中]如圖，把∠APB放置在量角器上，讀得射線(xiàn)PA，PB分別經(jīng)過(guò)刻度117和153，把∠APB繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到∠A'PB'，下列三個(gè)結(jié)論：①∠APA'=∠BPB'；②若射線(xiàn)PA'經(jīng)過(guò)刻度27，則∠B'PA與∠A'PB互補(bǔ)；③若∠APB'=∠APA'，則射線(xiàn)PA'經(jīng)過(guò)刻度45.其中正確的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③4.[2020廣東惠州惠城區(qū)期宋，中]如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀(guān)測(cè)到小島A在它北偏東62°的方向上，觀(guān)測(cè)到小島B在它南偏東38°12'的方向上，則∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)是________.5.[2019重慶沙坪壩區(qū)校級(jí)月考，中]如圖，已知O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，OC平分∠AOB，∠DOE=90°，圖中相等的角有x對(duì)，互余的角有y對(duì)，互補(bǔ)的角有z對(duì)，則x+y+z=___________.6.[2020廣東陽(yáng)江陽(yáng)東區(qū)期末，中]如圖，射線(xiàn)ON，OE，OS，OW分別表示以點(diǎn)O為中心的北，東，南，西四個(gè)方向，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東45°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏西30°方向（1）畫(huà)出射線(xiàn)OB，若∠BOC與∠AOB互余，請(qǐng)?jiān)趫D（1）或備用圖中畫(huà)出∠BOC；（2）若OP是∠AOC的平分線(xiàn)，直接寫(xiě)出∠AOP的度數(shù).（不需要計(jì)算過(guò)程）刷素養(yǎng)7.[2020四川內(nèi)江期末，較難]如圖，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起.（1）若∠BOC=70°，如圖（1），請(qǐng)求出∠AOD的度數(shù)；（2）若∠AOD=115°，如圖（2），請(qǐng)求出∠BOC的度數(shù).（3）猜想∠AOD和∠BOC的關(guān)系.（直接寫(xiě)出答案即可）參考答案1.答案：C解析：因?yàn)椤?的余角是∠2，所以∠1+∠2=90°，因?yàn)椤?=2∠2，所以2∠2+∠2=90°，所以∠2=30°，所以∠1=60°，所以∠1的補(bǔ)角為180°-60°=120°.故選C.2.答案：C解析：因?yàn)镋H⊥BC，所以∠1+∠B=90°，因?yàn)椤螧AC=90°，所以∠BCE+∠B=90°，所以∠1=∠BCE.因?yàn)椤螧CE+∠2=180°，所以∠1+∠2=180°，即∠1與2互補(bǔ)，故選C.3.答案：D解析：由題意可知∠APB=∠A'PB'=36°，∠APA'=∠A'PB'+∠APB'，∠BPB'=APB+∠APB'，所以∠APA'=∠BPB'，故①正確；若射線(xiàn)PA經(jīng)過(guò)刻度27，則∠A'PO=27°，則∠B'PA=117°-27°-36°=54°，∠A'PB=36°+54°+36°=126°，∠B'PA+∠A'PB=180°，即∠B'PA與∠A'PB互補(bǔ)，故②正確；若∠APB'=∠APA'，則∠APA'=∠A'PB'+∠APB'=72°，則∠OPA'=117°-∠APA'=45°，所以射線(xiàn)PA'經(jīng)過(guò)刻度45，故③正確.故選D.4.答案：100°12'解析：因?yàn)镺是表示北偏東62°方向的一條射線(xiàn)，OB是表示南偏東38°12'方向的一條射線(xiàn)，所以∠AOB=180-62°-38°12'=79°48'，所以∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-79°48'=100°12'.5.答案：16解析：因?yàn)镺C平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC=90°，∠BOD+∠COD=90°，∠AOE+∠COE=90°.因?yàn)椤螪OE=90°，所以∠COE+∠COD=90°，所以相等的角有∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠DOE，∠DOE=∠BOC，∠BOD=∠EOC，∠DOC=∠AOE；互余的角有∠BOD與∠DOC，∠BOD與∠AOE，∠EOC與∠DOC，∠EOC與∠AOE；互補(bǔ)的角有∠AOC與∠BOC，∠AOC與∠DOE，∠DOE與∠BOC，∠AOD與∠BOD，∠EOC與∠DOA，∠BOE與∠AOE，∠COD與∠BOE，圖中相等的角有5對(duì)，互余的角有4對(duì)，互補(bǔ)的角有7對(duì)，所以x+y+z=16.6.答案：（1）如圖所示，∠BOC與∠BOC'即為所求.（2）∠AOP的度數(shù)為45°或30°.因?yàn)椤螦ON=45°，∠BON=30°，所以∠AOB=75°.因?yàn)椤螧OC與∠AOB互余，所以∠BOC=∠BOC'=15°，所以∠AOC=90°，∠AOC'=60°.因?yàn)镺P是∠AOC的平分線(xiàn)，所以∠AOP=45°或30°.7.答案：（1）如題圖（1），因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°，∠BOC=70°，所以∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=110°.（2）如題圖（2），因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°，∠AOD=115°，所以∠AOC=∠AOD-∠COD=115°-90°=25°，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-25°=65°.（3）∠AOD和∠BOC的關(guān)系是∠AOD+∠BOC=180°.理由如下：①當(dāng)兩個(gè)三角板無(wú)重合角時(shí)，如題圖（1），因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以∠AOD+∠BOC=180°.②當(dāng)兩個(gè)三角板有重合角時(shí)，如圖，延長(zhǎng)DO至點(diǎn)E.因?yàn)椤螦OB=