2024年云南省昆明市官渡區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

昆明市官渡區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題卷（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁，滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，表示收入5元，下列說法正確的是（）第1題圖A．表示支出3元 B．表示收入3元C．表示支出元 D．收支總和為8元2．“山美水美云南美，民族風(fēng)情處處有”，2024年2月19日云南省文化和旅游廳發(fā)布消息，春節(jié)假期云南旅游總收入約63740.000000元，數(shù)據(jù)63740000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）第3題圖A． B． C． D．4．超市購物車的側(cè)面示意圖如圖所示，已知扶手與車底平行，若，則的度數(shù)是（）第4題圖A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)作品錄．下面四幅作品分別代表“驚蟄”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．8．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A． B． C． D．9．觀察下列單項(xiàng)式：，按此規(guī)律，第8個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．10．為加強(qiáng)交通安全教育，某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生的上學(xué)方式（乘車、步行、騎車），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）第10題圖A．本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60人B．調(diào)查的學(xué)生中騎車上學(xué)的有8人C．若該校九年級(jí)學(xué)生有1200人，則乘車上學(xué)的約有600人D．扇形統(tǒng)計(jì)圖中步行的學(xué)生人數(shù)所占的圓心角是11．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校開展師生閱讀活動(dòng)，打造書香校園．據(jù)統(tǒng)計(jì)，九（1）班第一周參與閱讀100人次，閱讀人次每周遞增，第三周參與閱讀達(dá)到361人次．設(shè)閱讀人次的周平均增長率為，則可得方程（）A． B．C． D．12．如圖，螺母一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形，這個(gè)正六邊形的半徑是，則這個(gè)正六邊形的周長是（）第12題圖A． B． C． D．13．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，他設(shè)計(jì)的槳輪船在船的舷側(cè)或尾部裝有帶有槳葉的槳輪，通過人力踩動(dòng)槳輪軸來推動(dòng)船體前進(jìn)．這種船的槳輪下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推進(jìn)方式類似車輪，故又被稱為“明輪船”或“輪船”．如圖，該槳輪船的輪子被水面截得線段為，輪子的吃水深度為，則該槳輪船輪子半徑為（）第13題圖A． B． C． D．14．如圖，在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一個(gè)量筒量得溢出水的體積為，由此可估計(jì)該正方體鐵塊的棱長位于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（）第14題圖A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間15．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得，則點(diǎn)到的距離為（）第15題圖A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．分解因式______．17．為了落實(shí)“雙減”政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校課后服務(wù)籃球興趣課開展投籃比賽活動(dòng)．其中8名選手投中籃圈的個(gè)數(shù)分別為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．18．如圖，在平行四邊形中，是線段上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，則______．第18題圖19．如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為1，扇形的圓心角等于，則扇形的半徑是______．第19題圖三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（本小題滿分7分）計(jì)算：．21．（本小題滿分6分）如圖，已知和，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上．求證：．第21題圖22．（本小題滿分7分）2023年11月26日麗香鐵路正式開通，至此，迪慶州結(jié)束不通鐵路的歷史．麗香鐵路開通前，乘坐大巴車從麗江至香格里拉，公路全長為；開通后，鐵路全長．已知高鐵的平均速度是大巴車平均速度的2倍，大巴車和高鐵同時(shí)從麗江出發(fā)前往香格里拉，大巴車比高鐵晚到達(dá)香格里拉．求高鐵的平均速度是多少？23．（本小題滿分6分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場分為決策類人工智能、人工智能機(jī)器人、語音類人工智能、視覺類人工智能四大類型，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．A．決策類人工智能 B．人工智能機(jī)器人 C．語音類人工智能 D．視覺類人工智能（1）隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為______；（2）從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“決策類人工智能”和“視覺類人工智能”的概率．24．（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．第24題圖（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平行四邊形的周長為，求菱形的面積．25．（本小題滿分8分）“有一種叫云南的生活”融和了豐富的多元文化、多彩的自然風(fēng)光和獨(dú)特的民俗風(fēng)情．在云南，風(fēng)里有花香，舌尖亦能有花香．“鮮花餅”是云南有名的特產(chǎn)，南屏街某商店銷售“鮮花餅”，進(jìn)價(jià)為20元/盒，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該鮮花餅的銷售量（盒）與銷售價(jià)（元/盒）之間的關(guān)系如圖所示．規(guī)定售價(jià)不低于成本，不高于成本的2.5倍．第25題圖（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求銷售該鮮花餅獲得的利潤的最大值．26．（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)且）的頂點(diǎn)在軸上方，且到軸的距離為4．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將二次函數(shù)的圖象記為，將關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象記為與合起來得到的圖象記為，完成以下問題：①在網(wǎng)格中畫出函數(shù)的圖象；②若對于函數(shù)上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有，求出的取值范圍．27．（本小題滿分12分）如圖，在中，是的直徑，，過的中點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)和是上一動(dòng)點(diǎn)．連接．第27題圖（1）求的長度；（2）延長到點(diǎn)，連接，使得．求證：是的切線；（3）猜想間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

昆明市官渡區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試第一次模擬測試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題2分，共30分）題號(hào)123456789101112131415答案ACDBCBDACDBCBBA二、填空題（每小題2分，共8分）16．17．518．19．4三、解答題（共62分）20．（本小題滿分7分）解：原式21．（本小題滿分6分）證明：在和中22．（本小題滿分7分）解：設(shè)大巴車的平均速度是，則高鐵的平均速度是．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意答：高鐵的平均速度是（說明：設(shè)和答共1分，不重復(fù)扣分）23．（本小題滿分6分）解：（1）（2）列表如下：第1張第2張由上表可知共出現(xiàn)12種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中抽取到兩張卡片恰好是“決策類人工智能”和“視覺類人工智能”的結(jié)果共2種：．（說明：若此處沒列舉，不給分）24．（本小題滿分8分）（1）證明：四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形在中，是中點(diǎn)，平行四邊形是菱形（2）連接平行四邊形的周長是36分設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，，解得，四邊形是菱形，四邊形是平行四邊形，第24題圖25．（本小題滿分8分）解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為把帶入得解得當(dāng)時(shí)，綜上所述與的函數(shù)關(guān)系式為：（說明：若此處沒分段寫，過程中分別注明解析式自變量的取值范圍，不扣分）（2）當(dāng)時(shí)，，圖像開口向下，有最大值，當(dāng)時(shí)，取得最大值元（說明：若此處選擇當(dāng)時(shí)，最大值元，不扣分）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值元綜上所述，利潤的最大值為6000元答：銷售該鮮花餅獲得的利潤的最大值為6000元26．（本小題滿分8分）解：（1）對稱軸為：直線，當(dāng)，得拋物線的頂點(diǎn)在軸上方，且到軸的距離為4．解得，拋物線的解析式為（2）①畫圖如圖所示：②由題意，得的對稱軸為：直線的表達(dá)式為：，它的對稱軸為：直線情況一：當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)和點(diǎn)之間時(shí)，總有，如下圖：此時(shí)，即：情況二：當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，如圖：當(dāng)時(shí)，解得，或由題意知，時(shí)，總有有綜上所述，或時(shí)，總有27．（本小題滿分12分）解：（1）連接垂直平分又是等邊三角形又（2）是的直徑于點(diǎn)，且是的半徑是的切線．