河北省滄州市郊區(qū)鞠官屯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省滄州市郊區(qū)鞠官屯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=3，PB=1，則⊙O的半徑為

(

)A.4

B.8

C.9

D.12參考答案：A略2.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3．841和6．635；當3．841時，認為兩個事件無關(guān)，當＞6．635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的

=20．87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)，認為打鼾與患心臟病之間（

）A．認為兩者無關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C3.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬斤 B.6萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當時，，解得，故，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．4.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實數(shù)λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項公式，前n項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.曲線y=x3﹣2在點（1，﹣）處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求曲線在某點處的切線的斜率，就是求曲線在該點處的導(dǎo)數(shù)值，先求導(dǎo)函數(shù)，然后將點的坐標代入即可求得結(jié)果．【解答】解：y=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)為：y′=x2，將點（1，﹣）的橫坐標代入，即可得斜率為：k=1．故選：B．7.若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題q是假命題，命題p是真命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷出復(fù)合命題的真假，進而得到答案．【解答】解：∵命題q是假命題，命題p是真命題，∴“p∧q”是假命題，即A錯誤；“￢p∨q”是假命題，即B錯誤；“￢p∧q”是假命題，即C錯誤；“￢p∨￢q”是真命題，故D正確；故選：D．【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，是解答的關(guān)鍵．8.設(shè)向量，．若，則t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)向量，得到關(guān)于的方程，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，，若，則，解得.故選D【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于常考題型.9.方程表示的圖形A.是一個點

B.是一個圓

C.是一條直線

D.不存在參考答案：D略10.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(為有理數(shù))，則的值等于

.(用數(shù)字作答)參考答案：略12.直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為

。參考答案：13.若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：-6略14.根據(jù)條件把流程圖補充完整，求內(nèi)所有奇數(shù)的和；

(1)

處填

(2)

處填

參考答案：（1）（2）15.設(shè)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略16.如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，設(shè)點K是△ABC內(nèi)一點，現(xiàn)定義，其中x，y，z分別是三棱錐，，的體積，若，則的最小值為

．參考答案：由定義得（當且僅當時取等號），即最小值為

17.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個不同的極值點x1，x2，且對不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：≤a≤2或a≤﹣1【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函數(shù)值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡得到關(guān)于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化簡得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，實數(shù)a的取值范圍是≤a≤2或a≤﹣1．故答案為：≤a≤2或a≤﹣1．【點評】本題考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，靈活運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，現(xiàn)有A，B，C，D四個海島，已知B在A的正北方向15海里處，C在A的東偏北30°方向，又在D的東偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D兩島間的距離．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，設(shè)A、C兩島相距x海里，△ABC中由余弦定理列出關(guān)于x的二次方程，解之得到x=24，然后求出∠ADC=135°，在△ADC中由正弦定理列式得，即可解出CD=12，可得C、D兩島間的距離．【解答】解：設(shè)A、C兩島相距x海里，∵C在A的東偏北30°方向，∴∠BAC=60°，在△ABC中，由余弦定理得212=152+x2﹣2×15x×cos60°，化簡得x2﹣15x﹣216=0，解得x=24或﹣9（舍去負值）…∵C在D的東偏北30°方向，∴∠ADC=135°，在△ADC中，由正弦定理得，∴CD===12即得C、D兩島間的距離為12海里．…19.命題p：“關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0，（a＞0）的解集為?”，命題q：“在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤a（a＞0）的概率”，當“p∧q”與“p∨q”一真一假時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】當“p∧q”與“p∨q”一真一假時，則p與q一真一假時，進而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：因為關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?所以：x2+（a﹣1）x+a2=0對應(yīng)的△＜0即：3a2+2a﹣1＞0，即：a＜﹣1或，又a＞0，所以：命題q：“在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤a（a＞0）的概率”因為|x|≤a（a＞0），所以﹣a＜x＜a當a≤2時，則不滿足條件，當a＞2時，則，所以a≥3當“p∧q”與“p∨q”一真一假時，則p與q一真一假時，當p真q假時，a∈，當p假q值時，不存在滿足條件的a值，綜上可得到實數(shù)a的取值范圍：．20.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】充分條件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1時，命題p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命題q：??2＜x≤3，p∧q為真，即p和q均為真，故實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命題q：2＜x≤3，命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤221.設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：：解：設(shè)A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，且兩等號不能同時?。仕髮崝?shù)a的取值范圍是．考點：一元二次不等式的解法；充要條件．專題：計算題．分析：分別解出命題p和命題q中不等式的解集得到集合A和集合B，根據(jù)?p是?q的必要不充分條件，得到q是p的必要不充分條件，即q推不出p，而p能推出q．說明P的解集被q的解集包含，即集合A為集合B的真子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．解答：解：設(shè)A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知