四川省涼山市冕寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省涼山市冕寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)向量滿足，則＝(

)A．2

B．

C．4

D．參考答案：B3.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得為（

）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.4.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)，又K是一個常數(shù)。已知當(dāng)K<0或K>4時，只有一個實根；當(dāng)0<K<4時，有三個相異實根，現(xiàn)給出下列命題：A．和有一個相同的實根B．和有一個相同的實根C．的任一實根大于的任一實根D．的任一實根小于的任一實根。其中錯誤的命題的個數(shù)是（）

A．4

B.3

C.2

D.1

參考答案：知識點：函數(shù)的極值B12D解析：由題意可知函數(shù)的示意圖如圖，則函數(shù)f(x)的極大值為4，極小值為0，所以當(dāng)f(a)=4或f(a)=0時對應(yīng)的f′（a）=0,則A,B正確.f（x）+3=0的實根小于f（x）－1=0的實根，所以C不正確；f（x）+5=0的實根小于f（x）－2=0的實根，所以D正確．故選D【思路點撥】因為函數(shù)是一元三次函數(shù)，所以是雙峰函數(shù)，根據(jù)題目給出的函數(shù)在不同范圍內(nèi)實根的情況，畫出函數(shù)f（x）的簡圖，然后借助于圖象，逐一分析四個命題即可得到正確答案.6.若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值可以是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C略7.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項.若b2=5，則bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·參考答案：D8.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨谀硞€微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=C=15，再求出其中金額之和大于等于4有可能的種數(shù)，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n=C=15，其中金額之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p=．故選：C．9.在平行四邊形中分別邊的中點，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：5略12.在等比數(shù)列{an}中，，則______________．參考答案：24013.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64C．63

D．62

參考答案：B14.下列結(jié)論：①若命題p：x0∈R，tanx0＝2；命題q：x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(q)”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．其中正確結(jié)論的序號為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)參考答案：(1)(3)15.在行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作f(x)，則的零點是________.參考答案：【分析】根據(jù)余子式定義得到，換元，得到方程，計算得到答案.【詳解】，則的零點等于與方程的解.設(shè)則故故答案為：【點睛】本題考查了行列式的余子式，函數(shù)零點問題，換元可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.16.執(zhí)行下圖的程序框圖，則輸出的n=

.

參考答案：1117.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝________.參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列，數(shù)列

（I）求；

（II）當(dāng)時，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（III）設(shè)求證：參考答案：19.如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=，CD為∠ACB的角平分線，點E在線段AC上，且CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點F是AB的中點．(1)求證：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐的體積．參考答案：解：(1)在圖1中，因為AC=6，BC=3，所以，．因為CD為∠ACB的角平分線，所以，．（2分）因為CE=4，，由余弦定理可得，即，解得DE=2．則，所以，DE⊥DC．（4分）在圖2中，因為平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD=CD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．（6分）(2)在圖2中，因為EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG=BG，所以EF//BG．因為點E在線段AC上，CE=4，點F是AB的中點，所以AE=EG=CG=2．（8分）作BH⊥CD于點H．因為平面BCD⊥平面ACD，所以BH⊥平面ACD．由已知可得．（10分），所以三棱錐的體積．（12分）略20.（本小題滿分15分）已知拋物線上一個縱坐標(biāo)為的點到焦點的距離為．(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)設(shè)點，過作直線分別交拋物線于點和點，直線的斜率分別為，且．寫出線段的長關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求四邊形面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)．………5分(Ⅱ)，與拋物線聯(lián)立可得，，，.……………10分設(shè)點到直線的距離分別為，．，．．同理可得，．

……………12分

設(shè)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．

四邊形面積的最小值為．

……………15分21.(本小題滿分12分)集合若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由實數(shù)a組成的集合C.參考答案：∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2,3}．∵A∪B＝A，故B是單元素集合{2}，{3}或B＝，當(dāng)B＝{2}，由2a－6＝0得a＝3；當(dāng)B＝{3}，由3a－6＝0得a＝2；當(dāng)B＝，由ax－6＝0得a＝0.所以由實數(shù)a形成的集合為C＝{0,2,3}22.如圖，分別是