河南省平頂山市棗林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省平頂山市棗林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≤－5參考答案：A2.若關(guān)于x的不等式＞m解集為｛︱0＜＜2｝，則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A3.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略4.點到直線的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：由點到直線的距離公式答案為A.5.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)且，所以，又因為，所以，故選．6.（5分）已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為3和6，其側(cè)面積等于兩底面積之和，則該正四棱臺的高是（） A． 2 B． C． 3 D． 參考答案：A考點： 棱臺的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計算題．分析： 利用棱臺的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱臺的高．解答： 設(shè)正四棱臺的高為h，斜高為x，由題意可得4??（3+6）x=32+62，∴x=．再由棱臺的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形、可得h==2，故選A．點評： 本題主要考查正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征，利用了棱臺的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱臺的高，屬于基礎(chǔ)題．7.已知為等比數(shù)列，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如果函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為，則ω的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為，∴T==，∴ω=4．故選C．9.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略10.直三角形的斜邊長為，則其內(nèi)切半徑的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某縣區(qū)有三所高中，共有高一學(xué)生4000人,且三所學(xué)校的高一學(xué)生人數(shù)之比為.現(xiàn)要從該區(qū)高一學(xué)生中隨機抽取一個容量為的樣本,則校被抽到的學(xué)生人數(shù)為

人.參考答案：12.函數(shù)的值域是

.參考答案：略13.設(shè)，則=___________參考答案：14.寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________．參考答案：(－∞,－1)和(0,1)由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．15.設(shè)是的兩個非空子集,如果存在一個從到的函數(shù)滿足;(i)；(ii)對任意,當(dāng)時,恒有.那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”.現(xiàn)給出以下3對集合:①;②;③A＝{x|x<0}，B＝{x|x>0}其中,“保序同構(gòu)”的集合對的序號是____________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號)參考答案：略16.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________．參考答案：17.若，，且，則最小值是_____．參考答案：13【分析】由題得，進而，結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】由題得，故又，當(dāng)且僅當(dāng)x=8,y=5,等號成立故答案為13【點睛】本題考查基本不等式求最值，考查換元思想，準(zhǔn)確計算變形是關(guān)鍵，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：解析：（Ⅰ）∵為常數(shù)，∴.………………2分

∴.

又成等比數(shù)列，∴，解得或.…4分

當(dāng)時，不合題意，舍去.∴.

…7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………9分

∴

…………11分

∴19.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟；（3）運用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式組，解出即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=1，則函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；（2）證明：設(shè)﹣1＜m＜n＜1，則f（m）﹣f（n）==，由于﹣1＜m＜n＜1，則m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，（1+m2）（1+n2）＞0，則有f（m）﹣f（n）＜0，則f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解：由于奇函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，則不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），即有，解得，則有0＜t＜，即解集為（0，）．20.(本題12分)在中，設(shè)與的夾角為，已知，且。（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值. 參考答案：（1）∵（1）

（2）由得，∵為與的夾角

∴………6分（2）………9分由于在內(nèi)是增函數(shù)………11分∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）………12分21.已知函數(shù)，，數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求{bn}中的最大項.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）將化簡后可得要求證的遞推關(guān)系.（2）將（1）中的遞推關(guān)系化簡后得到，從而可求的通項公式.（3）結(jié)合（2）的結(jié)果化簡，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值.【詳解】（1）證明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比為的等比數(shù)列.又，∴.（3）由（2）知，因為，所以，所以，令，則，又因為且，所以所以中的最大項為.【點睛】數(shù)列最大項、最小項的求法，一般是利用數(shù)列的單調(diào)性去討論，但是也可以根據(jù)通項的特點，利用函數(shù)的單調(diào)性來討論，要注意函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的區(qū)別與聯(lián)系.

22.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動.（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB的中點為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2