18.2.2 菱形的判定 教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

18.2.2菱形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材的地位和作用：本節(jié)課內(nèi)容選自人教版義務(wù)教育教科書八年級(jí)下冊(cè)第18章第二節(jié)第二課時(shí),主要內(nèi)容是菱形的判定，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形的有關(guān)性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的菱形的判定方法，是幾何中最重要的定理之一，在實(shí)際生活中用途很大，它不僅是三角形，四邊形知識(shí)的延伸。更為以后探索正方形的性質(zhì)與判定指明了方向，也為以后學(xué)習(xí)圓的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。教材的編寫目的是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)從而探究菱形的判定方法，對(duì)于學(xué)生理解并掌握菱形的判定具有重要的意義。本節(jié)課通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，歸納證明培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和演繹能力，將進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括問(wèn)題的能力和審美意識(shí)的發(fā)展，進(jìn)一步滲透了“轉(zhuǎn)化、類比”等數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)情分析學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定、菱形的定義和性質(zhì)，掌握了菱形性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)生在此基礎(chǔ)上探究菱形的判定方法。由于八年級(jí)的學(xué)生對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)豐富，正在向抽象思維轉(zhuǎn)型，所以本節(jié)課讓學(xué)生在豐富的實(shí)踐活動(dòng)中，利用菱形的判定方法解決問(wèn)題，促使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)向理性思維發(fā)展，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用菱形的定義探究菱形的其它判定方法，掌握菱形的判定定理2.會(huì)根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的證明與計(jì)算3.嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并學(xué)會(huì)對(duì)各種方法作出合理的評(píng)價(jià)，清楚各方法間的差異教學(xué)重點(diǎn)：菱形的判定定理。教學(xué)難點(diǎn)：菱形的判定定理的靈活運(yùn)用。豐富的實(shí)踐活動(dòng)中，利用菱形的判定方法解決問(wèn)題，促使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)向理性思維發(fā)展，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型。教學(xué)過(guò)程一、前置測(cè)評(píng)1.填一填：根據(jù)右圖填空（1）已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______。（2）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是_______。（3）菱形的面積為64平方厘米，兩條對(duì)角線的比為1:2那么菱形最短的那條對(duì)角線長(zhǎng)為_______。（4）菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線長(zhǎng)為11cm，菱形的周長(zhǎng)為______?？偨Y(jié)：（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）菱形的性質(zhì)：除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，邊：菱形的四條邊都相等；對(duì)角線：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生在已有的幾何知識(shí)數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，類比學(xué)習(xí)菱形的判定，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，因此便激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。二、新知探究：(一)播放視頻導(dǎo)入新課探究一：同學(xué)們想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們首先想到的第一種方法是什么？那么菱形的第一種判定方法是什么？運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備2個(gè)條件：一平行四邊形，二有一組鄰邊相等。菱形的判定1：：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形跟蹤練習(xí)如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合的四邊形ABCD是一個(gè)菱形嗎？為什么？思考后組內(nèi)探討交流找一生口述過(guò)程探究二：探究與歸納菱形的第二個(gè)判定方法。問(wèn)題牽引：用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架。四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形。問(wèn)：任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？①學(xué)生觀察：在木條轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中四邊形始終是什么四邊形？當(dāng)對(duì)角線互相垂直時(shí)又是什么ABCD特殊的四邊形呢？②學(xué)生猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（教師提問(wèn)：這個(gè)命題的前提是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生用幾何語(yǔ)言表示命題。）③學(xué)生論證：已知：在□ABCD中，AC⊥BD求證：ABCD是菱形分析：我們可根據(jù)菱形的定義來(lái)證明這個(gè)平行四邊形是菱形，由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90度。及AO=AO,得△AOB≌△AOD,可得到AB=AD。(或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理,得到AB=AD),最后證得平行四邊形ABCD是菱形。（教師帶領(lǐng)學(xué)生共同板書，意在規(guī)范學(xué)生的證明過(guò)程。）④歸納定理通過(guò)研究和進(jìn)一步證明，可以歸納得到菱形的第二個(gè)判定方法。板書（菱形的判定2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。）并要求學(xué)生會(huì)用幾何語(yǔ)言表示此判定定理。強(qiáng)調(diào)此方法包括兩個(gè)條件：一是一個(gè)平行四邊形，二是兩條對(duì)角線互相垂直?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察――猜想――證明――歸納――總結(jié)。讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形變成菱形的過(guò)程，體會(huì)需要添加的條件，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程，體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)菱形判定的理解，并掌握菱形的判定方法。例題講解例1如圖，平行四邊形□ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.（教師板書過(guò)程）證明：∵OA=4,OB=3,AB=5，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.探究三：探究和歸納菱形的第三個(gè)判定方法①取一張長(zhǎng)方形紙片，按下圖的方法對(duì)折兩次,并沿圖（3）中的斜線剪開,把剪下的1這部分展開，平鋪在桌面上。②猜想：四條邊相等的四邊形是菱形③學(xué)生論證：（教師帶領(lǐng)學(xué)生共同板書，意在規(guī)范學(xué)生的證明過(guò)程。）已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形證明∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）∵在□ABCD中,AB=AD∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）④歸納定理：板書（菱形的判定3：四條邊相等的四邊形是菱形）教師：如果有兩條邊相等的四邊形是菱形嗎？有兩條邊相等？三條邊相等呢？有沒(méi)有必要把“四邊形”換成“平行四邊形”？（學(xué)生舉反例）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)畫圖――猜想――證明――歸納――總結(jié)。讓學(xué)生經(jīng)歷四邊形變成菱形的過(guò)程，體會(huì)需要添加的條件，讓學(xué)生在探究過(guò)程中，加深對(duì)菱形的理解，激發(fā)他們的求知欲望。ABCD1跟蹤練習(xí)例2如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)．試說(shuō)明：四邊形EFGH是菱形．（學(xué)生自己完成過(guò)程）解∵點(diǎn)E，H分別為AD，AC的中點(diǎn)，∴EH為△ACD的中位線，∴EH＝12CD同理可證：EF＝12AB，F(xiàn)G＝12CD，HG＝∵AB＝CD，∴EH＝EF＝FG＝HG，∴四邊形EFGH是菱形．課堂檢測(cè)1.判斷下列說(shuō)法是否正確（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；（3）對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（4）兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形2.一邊長(zhǎng)為13cm的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為24cm和10cm，則平行四邊形的面積是______。3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形小結(jié):判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以先嘗試證出這個(gè)四邊形是平行四邊形．（三）歸納總結(jié)梳理知識(shí)同學(xué)們這節(jié)課你有什么收獲呢？拓展延伸已知：如圖，在□ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，連接BE、DF(1)求證：△DOE≌△BOF(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.布置作業(yè)：必做題：教科書P58頁(yè)第1、2、3題，P60頁(yè)第6題。選做題：P61頁(yè)第10題。板書18.2.2菱形的判定（2）菱形判定方法：①有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形______。②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形______。③有四條邊相等的四邊形是菱形。教學(xué)反思本節(jié)課使學(xué)生掌握菱形的判定方法，在操作猜想討論說(shuō)理和訓(xùn)練中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力，具體總結(jié)有以下幾點(diǎn)：1.本節(jié)課首先以題帶知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)菱形的性質(zhì)2.由小視頻導(dǎo)入新課.提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，動(dòng)手操作不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。3.在合作交流的過(guò)程中，學(xué)生的小組合作非常成功。學(xué)生通過(guò)證明猜想，不僅練習(xí)了證明幾何命題，也是鞏固了菱形的判定。但是畫圖，寫出已知和求證，再寫出證明過(guò)程，這樣很浪